遼寧省大連市瓦房店第十八高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第十八高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，若每盒放2個(gè)，則標(biāo)號為1，6的小球不在同一盒中的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)公差為，由得到，整理得到，因，故，，所以，故選A.

3.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A.2

B.3

C.5

D.6參考答案：C已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距，故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值。由，得，所以.故選C。

4.已知，為單位向量，且滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.同時(shí)具有性質(zhì):①最小正周期為π;②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是 (

)A. B.C. D.參考答案：C略6.定義在R上的函數(shù)可導(dǎo)，且圖像連續(xù)，當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，曲線段DE所在的曲線方程為，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A根據(jù)條件可知，，陰影部分的面積為，所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.8.已知△ABC的重心為P，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為A．2

B．

C．3

D．6參考答案：C9.若集合，則m的值為 （

） A．2 B．-1 C．-1或2 D．2或參考答案：A10.P為曲線上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段PO的中點(diǎn)M的軌跡方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：A法一：設(shè)到的距離為，則到的距離為.因到軸的距離為，故到軸的距離為，到直線的距離為.由到的距離等于到直線的距離，可得的軌跡方程.選A.法二：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，使用相關(guān)點(diǎn)代入法，求得的軌跡方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖均是高為2，底邊長為的等腰三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的外接球的體積是__________．參考答案：由三視圖可畫出該幾何體的直觀圖,如下圖,三棱錐,頂點(diǎn)S在底面上的射影為D,且,四邊形為正方形,易得的中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心,,所以外接球的半徑為,體積為.12.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為81，則展開式中x的系數(shù)為_______．參考答案：24【分析】先由題意求出，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中各項(xiàng)系數(shù)之和為81，所以，解得，因此的展開式的通項(xiàng)是，由得，所以，展開式中的系數(shù)為.故答案為24【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.13.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時(shí)求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點(diǎn)可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．【解答】解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點(diǎn)A、B，∴O點(diǎn)到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時(shí)原點(diǎn)與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點(diǎn)為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．14.

函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?/p>

.參考答案：15.定義平面向量的一種運(yùn)算：，給出下列命題：

①；②；③；

④若，則。

其中所有真命題的序號是___________．參考答案：①④16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則=

．參考答案：－117.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，若方程的一個(gè)根為，則______________.參考答案：3根號下50/1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅰ）若，，求實(shí)數(shù)的范圍；(Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意，得

所以.故實(shí)數(shù)的范圍為.

(Ⅱ）由題意，得在上恒成立，則

解得.

故實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的范圍為.19.（本小題滿分12分）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，離心率為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若=1，=，求證：1+為定值

參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a>b>0），則由題意知b=1，=,即=a2=5………3分橢圓的方程為+y2=1

……………4分（Ⅱ）設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2),(0,y0),易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0） =1（x1,y1—y0）=1（2—x1,-y1）……6分x1=，y1=

…7分將A（x1,y1）坐標(biāo)代入橢圓方程得2+2=1…………8分整理得：12+101+5—5y02=0

同理由=得：22+102+5—5y02=0

………………10分1、2是方程x2+10x+5—5y02=0的兩根，得1+=－10………12分20.設(shè)集合，.

（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略21.（12分）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）因?yàn)?/p>

所以的最小正周期為.------------------6分

（2）因?yàn)?/p>

于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2；

當(dāng)取得最小值.-------------12分22.（理）長方體中，底面是正方形，，是上的一點(diǎn)．⑴求異面直線與所成的角；⑵若平面，求三棱錐的體積；

參考答案：以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系

1分⑴依題意，，，，

，所以，

3分所以，