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文檔簡介
遼寧省大連市第一一八高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(0,1)
B.(1,2)C.(2,e)
D.(3,4)參考答案:B2.在以下關(guān)于向量的命題中,不正確的是()A.若向量,向量(xy≠0),則B.若四邊形ABCD為菱形,則C.點(diǎn)G是△ABC的重心,則D.△ABC中,和的夾角等于A參考答案:D【考點(diǎn)】9B:向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義;9A:向量的三角形法則.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系的方法,可判斷A;根據(jù)菱形的定義及相等向量及向量的模的概念,可判斷B;根據(jù)三角形重心的性質(zhì),可判斷C;根據(jù)向量夾角的定義,可判斷D;進(jìn)而得到答案.【解答】解:對于A,若向量=(x,y),向量=(﹣y,x),則=0,則⊥,故A正確;對于B,由菱形是鄰邊相等的平行四邊形,故四邊形ABCD是菱形的充要條件是,且||=||,故B正確;對于C,由重心的性質(zhì),可得?G是△ABC的重心,故C正確;對于D,在△ABC中,和的夾角等于角A的補(bǔ)角,故D不正確.∴關(guān)于向量的命題中,不正確的是D.故選:D.3.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),且,那么的值是A.
B.
C.
D.無法確定參考答案:A4.設(shè)全集為R,(
)
參考答案:A略5.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,則=()A. B. C. D.2參考答案:B【考點(diǎn)】HP:正弦定理.【分析】由條件求得c=4,再利用余弦定理求得a,利用正弦定理可得=2R=的值.【解答】解:△ABC中,∵A=60°,b=1,S△ABC==bc?sinA=?,∴c=4.再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13,∴a=.∴=2R===,R為△ABC外接圓的半徑,故選:B.【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6.cos300°=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.已知在映射,,且,則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為(
)A.
B. C. D.參考答案:A8.一個三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,且長度分別為1、、3,則這個三棱錐的外接球的表面積為()A.16π B.32π C.36π D.64π參考答案:A【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球,求出長方體的對角線的長,就是球的直徑,然后求球的表面積.【解答】解:三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球,求出長方體的對角線的長:所以球的直徑是4,半徑為2,球的表面積:16π故選A.9.
若,則的值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B10.函數(shù)y=ln(1﹣x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組,解出其解集即為所求的定義域,從而選出正確選項【解答】解:由題意,自變量滿足,解得0≤x<1,即函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0,1)故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,三個內(nèi)角的對邊分別為,且,則=____.參考答案:12.設(shè)等差數(shù)列的前項和為____________參考答案:16略13.當(dāng)x∈{x|(log2x)2﹣log2x﹣2≤0}時,函數(shù)y=4x﹣2x+3的最小值是
.參考答案:5﹣【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法;函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】化簡集合{x|(log2x)2﹣log2x﹣2≤0},求出x的取值范圍,再求函數(shù)y的最小值即可.【解答】解:因?yàn)閧x|(log2x)2﹣log2x﹣2≤0}={x|(log2x+1)(log2x﹣2)≤0}={x|﹣1≤log2x≤2}={x|≤x≤4},且函數(shù)y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+,所以,當(dāng)x=時,函數(shù)y取得最小值是+=5﹣.故答案為:5﹣.【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為等價的不等式,是基礎(chǔ)題目.14.設(shè)函數(shù),則滿足2的的值是
。參考答案:15.求函數(shù)的定義域
;參考答案:16.12.定義運(yùn)算:如,則函數(shù)的值域?yàn)?/p>
A.
B.
C.
D.參考答案:A略17.設(shè),且,則的最小值為
。參考答案:9三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程是,直線l的方程為,求:當(dāng)m為何值時(1)直線平分圓;(2)直線與圓相切;(3)直線與圓有兩個公共點(diǎn).參考答案:(1)∵直線平分圓,所以圓心在直線上,即有:m=0.
………3分(2)∵直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即時,直線與圓相切.………6分(3)直線與圓有兩公共點(diǎn),d<r,即有兩個公共點(diǎn)…9分19.(本小題滿分8分)已知。(1)若,求的值;(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值參考答案:20.參考答案:略21.已知四棱錐A﹣BCDE中,側(cè)面△ABC為等邊三角形,BE=AB,CD=2AB,CD∥BE,且CD⊥平面ABC,F(xiàn)為棱AD的中點(diǎn).(1)求證:EF∥平面ABC;(2)求證:平面ADE⊥平面ACD;(3)若等邊△ABC的邊長為a,求四棱錐A﹣BCDE的體積.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定;平面與平面垂直的判定.【分析】(1)取AC中點(diǎn)G,連接FG,BG,推導(dǎo)出FGBE為平行四邊形,從而EF∥BG,由此能證明EF∥面ABC.(2)推導(dǎo)出BG⊥AG,CD⊥BG,從而BG⊥面ADC,進(jìn)而EF⊥面ADC,由此能證明面ADE⊥面ADC.(3)取BC的中點(diǎn)M,連接AM,推導(dǎo)出AM為四棱錐A﹣BCDE的高,由此能求出四棱錐A﹣BCDE的體積.【解答】證明:(1)取AC中點(diǎn)G,連接FG,BG,∵F,G分別是AD,AB的中點(diǎn),∴FG∥CD,且,∵BE∥CD,∴FG與BE平行且相等,∴FGBE為平行四邊形,∴EF∥BG.又EF?面ABC,BG?面ABC,∴EF∥面ABC.(2)∵△ABC為等邊三角形,∴BG⊥AG,又∵CD⊥面ABC,BG?面ABC,∴CD⊥BG,∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC,CD,∴BG⊥面ADC,∵EF∥BG,∴EF⊥面ADC,∵EF?面ADE,∴面ADE⊥面ADC.解:(3)取BC的中點(diǎn)M,連接AM,∵△ABC為等邊三角形,∴AM⊥BC,又AM⊥CD,AM⊥平面BCDE,故AM為四棱錐A﹣BCDE的高,∵AB=a,∴,又,∴.22.已知圓,直線過定點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若圓截直線的弦長為,求直線的方程;(2)若直線的斜率為,直線與圓的
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