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文檔簡介
浙江省紹興市永和鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的對邊,且acosA=bcosB,則三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案:C【考點(diǎn)】GZ:三角形的形狀判斷.【分析】由條件利用正弦定理可得sin2A=sin2B,化簡可得A=B,或A+B=,故△ABC是等腰三角形或直角三角形,從而得出結(jié)論.【解答】解:在△ABC中,∵acosA=bcosB,由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,∴2A=2B,或2A+2B=π.∴A=B,或A+B=,即C=.故△ABC是等腰三角形或直角三角形,故選C.2.已知函數(shù)是R上的增函數(shù),,是其圖象上的兩點(diǎn),那么的解集的補(bǔ)集是(
)ks5uA、
B、
C、
D、參考答案:D3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=()A.63 B.45 C.36 D.27參考答案:B【考點(diǎn)】8F:等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系,知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得.【解答】解:由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列,即9,27,S9﹣S6成等差,∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B.【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì).4.定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象是
(
)參考答案:A略5.函數(shù)y=2x﹣1的值域是()A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,0)∪(0,+∞) C.(﹣1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得函數(shù)y=2x﹣1的值域.【解答】解:∵y=2x的值域?yàn)椋?,+∞),那么:函數(shù)y=2x﹣1的值域?yàn)椋ī?,+∞).故選:C.6.已知,,設(shè)是不等式組,表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù),由此可推出,,……,則
(
)A.45
B.55
C.60
D.100參考答案:B略7.函數(shù)的圖象的大致形狀是
(
)參考答案:D略8.等差數(shù)列中,,則數(shù)列的公差為(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:B9.如圖,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè)河選定一點(diǎn)C,測出AC的距離為50米,,,則A,B兩點(diǎn)的距離為(
)A.米
B.50米
C.25米
D.米參考答案:A在△ABC中,∵∠ACB=45°,∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得:,故答案為:A.
10.把函數(shù)y=sinx圖象的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的a倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的圖象向左平移b個單位長度,得到函數(shù)圖象,則a,b的值分別是()A.a=,b=
B.a=,b=
C.a=,b=
D.a=2,b=參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,則折疊后AC的長為________.參考答案:212.下列5個判斷:①若f(x)=x2﹣2ax在[1,+∞)上增函數(shù),則a=1;②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù);③函數(shù)y=ln(x2+1)的值域是R;④函數(shù)y=2|x|的最小值是1;⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確的是.參考答案:②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可判斷①;根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可判斷②④⑤;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可判斷③.【解答】解:①f(x)=x2﹣2ax的圖象開口朝上,且對稱軸為直線x=a,若f(x)=x2﹣2ax在[1,+∞)上增函數(shù),則a≤1,故①錯誤;②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù),故②正確;③函數(shù)y=ln(x2+1)的值域是[0,+∞),故③錯誤;④當(dāng)x=0時,函數(shù)y=2|x|取最小值1,故④正確;⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱,故⑤正確.故答案為:②④⑤13.用二分法求得函數(shù)f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2,-1)內(nèi)的零點(diǎn)是_______。(精確到0.1)參考答案:。略14.cos=.參考答案:【考點(diǎn)】GO:運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡計算得答案.【解答】解:cos=cos=cos(25π+)=cos()=﹣cos=.故答案為:.15.已知函數(shù)f(x)=alnx+blog2,若f(2017)=1,則
f()=
.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】由已知得f的值.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=alnx+blog2,若f(2017)=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1,∴f()=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1.故答案為:﹣1.16.(3分)f(x)=x2+2x+1,x∈[﹣2,2]的最大值是
.參考答案:9考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì).專題: 計算題.分析: 先求對稱軸,比較對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系,看誰離對稱軸最遠(yuǎn)即可.解答: ∵f(x)=x2+2x+1,∴開口向上,對稱軸x=﹣1,∵開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大∴f(x)在[﹣2,2]上的最大值為f(2)=9故答案為
9.點(diǎn)評: 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越小.17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,,時,,則{an}的通項(xiàng)公式an=
.參考答案:由得,是公差為2的等差數(shù)列,又,,,又,,,,所以,累加法得時,,又,所以.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知某區(qū)的綠化覆蓋率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底綠化覆蓋率(單位:)如果以后的幾年繼續(xù)依此速度發(fā)展綠化,那么到第幾年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可超過?參考答案:解:設(shè)第1年年底,第2年年底,……的綠化覆蓋率(單位:)分別為,則。經(jīng)計算,可知,,。所以按此速度發(fā)展綠化,可推得。所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為,由題意,得不等式,解得。所以,到第10年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可以超過。略19.已知A={a2,a+1,﹣3},B={a﹣3,3a﹣1,a2+1},C={x|mx=1},若A∩B={﹣3}(1)求a的值;(2)若C?(A∩B),求m的值.參考答案:【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題;交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】計算題.【分析】(1)利用集合與元素之間的關(guān)系得出a的值,再通過驗(yàn)證是否滿足題意即可;(2)先得出集合C,再分類討論即可.【解答】解:(1)∵﹣3∈B,∴a﹣3=﹣3或3a﹣1=﹣3,解得a=0或.當(dāng)a=0時,A={0,1,﹣3},B={﹣3,﹣1,1},而A∩B={﹣3,1}≠{﹣3},∴a≠0;當(dāng)時,A={},B={},A∩B={﹣3}.綜上得.(2)∵C?(A∩B),∴C=?或{﹣3}.①當(dāng)C=?時,m=0,滿足題意;②當(dāng)C={﹣3}時,﹣3m=1,解得滿足題意.綜上可知:m=0或.【點(diǎn)評】熟練掌握集合的運(yùn)算和之間的關(guān)系及分類討論是解題的關(guān)鍵.20.參考答案:21.(本小題滿分14分)已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)判斷的奇偶性,并加以證明;(3)判斷函數(shù)在[2,+)上的單調(diào)性,并加以證明.參考答案:(1)依條件有,所以
…………2分(2)為奇函數(shù).證明如下:ks5u由(1)可知,顯然的定義域?yàn)椤?分對于任意的,有,所以…………6分故函數(shù)為奇函數(shù).…………7分(3)在[2,+)上是增函數(shù).證明如下:
任取且………………8分
因?yàn)椤?2分
,,.故
……13分
所以,故在[2,+)上是增函數(shù).
…………14分22.已知0<α<,3sin(π﹣α)=﹣2cos(π+α).(1)求的值;(2)求的值
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