云南省昆明市尋甸縣聯(lián)合鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市尋甸縣聯(lián)合鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(3,4)

D．(2,3)參考答案：D函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)由于故根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為故選

3.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀(guān)圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積為（）A．+ B．1+ C．1+ D．2+參考答案：D【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀(guān)圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法還原出原平面圖形，求出它的面積即可．【解答】解：把直觀(guān)圖還原出原平面圖形，如圖所示；∴這個(gè)平面圖形是直角梯形，它的面積為S=×（1+1+）×2=2+．故選：D．4.函數(shù)f（x）=x+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個(gè)選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故選：C．5.已知函數(shù)設(shè)

表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16參考答案：D略6.△ABC中，若，則該三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D7.已知且，則下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則此幾何體的表面積是

A.

B.C.

D.參考答案：A9.已知=2+，則tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，則tan（+α）====2﹣，故選：C．10.已知，，分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，，那么a等于（

）A．1

B．2

C．4

D．1或4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣3|≤1的解集是．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】去掉絕對(duì)值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案為：[2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．12.在1，2，3，4共４個(gè)數(shù)字中，可重復(fù)選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的２倍的概率是．參考答案：13.設(shè)平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】把2個(gè)向量的坐標(biāo)代入要求的式子，根據(jù)2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．14.已知半徑為1的圓的圓心在原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，依逆時(shí)針等速旋轉(zhuǎn)，已知P點(diǎn)在1秒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為β（00＜β＜1800），經(jīng)過(guò)2秒到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14秒又回到出發(fā)點(diǎn)A處，則β______參考答案：7200/7；9000/715.若點(diǎn)P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，則函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[，π]【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，∴φ=﹣，函數(shù)y=3cos（x+φ）=3cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤2kπ+π，求得2kπ+≤x﹣≤2kπ+．可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再結(jié)合x(chóng)∈[0，π]，可得函數(shù)y=3cos（x+φ）的單調(diào)減區(qū)間為[，π]，故答案為：[，π]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.已知的值為.參考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

17.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若,其中,則m+n=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）π（2）【分析】（1）通過(guò)降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得到，再根據(jù)周期公式得到答案.（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達(dá)式，直接利用單調(diào)區(qū)間公式得到答案.【詳解】（1）由題意得．可得：函數(shù)的最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，將函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和計(jì)算能力.19.已知函數(shù)f（x）=x﹣的圖象的經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）（1）求a的值；（2）判斷f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件，即可求a的值；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由題意可得f（2）=1﹣，所以a=2．（2）由（1）得f（x）=x﹣=x﹣，則f（z）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（0，+∞）．所以f（﹣x）=﹣x﹣=﹣x+=﹣f（x）．故f（x）為奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇函數(shù)的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值.參考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定義域?yàn)镽，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上單調(diào)遞增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上單調(diào)遞增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0求解)

…………………10分21.定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故.

（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.

（3）由題意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 設(shè)，，，由得設(shè),,所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.略22.如圖，某幾何體的下部分是長(zhǎng)為8，寬為6，高為3的長(zhǎng)方體，上部分是側(cè)棱長(zhǎng)都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）分別求出長(zhǎng)方體以及四棱錐的體積，即可