2022-2023學(xué)年重慶彭水縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶彭水縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為A．

B.

C.

D.參考答案：A2.對于使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)的下確界，則的下確界（

）A.

B.

C.

D.

5參考答案：C略3.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，則該三角形的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形參考答案：B【分析】利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎(chǔ)題，注意角的范圍的討論.4.已知，，直線，若直線l過線段AB的中點，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段AB的中點，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因為，，所以線段中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選5.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

） A．

B． C．D．參考答案：B略6.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當(dāng)直線z=2x+y過點A（5，2）時，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過點B（1，1）時，z最小是3，但可行域不包括A點，故取不到最大值．故選C．7.

設(shè)集合若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}的“孿生函數(shù)”共有(

)A．10個 B．9個 C．8個 D．4個參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】新定義．【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}，由y=1時，x=±1，y=7時，x=±2，我們用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}的所有“孿生函數(shù)”，進而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當(dāng)函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}時，函數(shù)的定義域可能為：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9個故選B【點評】本題考查的知識點是新定義，函數(shù)的三要素，基本用列舉法，是解答此類問題的常用方法，但列舉時，要注意一定的規(guī)則，以免重復(fù)和遺漏．10.已知函數(shù)則不等式的解集為（

）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則_______.參考答案：【分析】由于是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列.根據(jù)題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則是首項為，公比為的等比數(shù)列，由得，即①，由，得②，聯(lián)立①②解得.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項和公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.12.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.參考答案：613.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是

▲

．參考答案：2414.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為,出現(xiàn)丙級品的概率為,則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是__________．

參考答案：15.空間中可以確定一個平面的條件是_．(填序號)①兩條直線；

②一點和一直線；

③一個三角形；

④三個點．參考答案：

③16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則_____________．參考答案：－1略17.不等式的解集是．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】先化簡分式不等式，再等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，，則（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，解得，所以不等式的解集是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)1百臺時，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此商品的年需求量為5百臺，銷售的收入（單位：萬元）函數(shù)為：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺）．（1）將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時，企業(yè)所得利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利潤函數(shù)G（x）=銷售收入函數(shù)F（x）﹣成本函數(shù)R（x），x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（產(chǎn)量），代入解析式即可；（2）由利潤函數(shù)是二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取最大值時對應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：（1）依題意，得：利潤函數(shù)G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5

（其中0≤x≤5）；（2）利潤函數(shù)G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），當(dāng)x=4.75時，G（x）有最大值；所以，當(dāng)年產(chǎn)量為475臺時，工廠所得利潤最大．【點評】本題在正確理解利潤函數(shù)的基礎(chǔ)上，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決實際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．19.求函數(shù)的最小值和最大值。參考答案：方法1：利用初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)（化簡——畫圖——截取——結(jié)論），由圖得函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，求得方法2：先用定義法證在上是增函數(shù)（請同學(xué)自己證明）應(yīng)用函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，求得20.設(shè)是R上的偶函數(shù)．（I）求實數(shù)的值；（II）用定義證明：在上為增函數(shù)．參考答案：解：（I）對任意的R，R，所以，即，

又是偶函數(shù)，所以，

即，

所以，；

（II）由（I）知，任意的，且，

則，，

因為，所以，所以，

所以在上為增函數(shù)．

略21.（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當(dāng)m=3時，求集合（?UA）∩B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m的值代入B確定出B，求出A補集與B的交集即可；（2）由題意得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出m的范圍即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）當(dāng)m=3時，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以?RA={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（?RA）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因為A∩B=B，所以B?A；…①當(dāng)B=?時，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此時B?A；…（7分）②當(dāng)B≠?時，應(yīng)滿足，解得2≤m＜3，此時B?A；…（9分）綜上所述，m的取值范圍是{m|m＜3}．…（10分）【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價﹣成本）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）服裝的實際出廠單價為P，應(yīng)按x≤100和x＞100兩類分別計算，故函數(shù)P=f（x）應(yīng)為分段函數(shù)；（2）由（1）可求出銷售商一次訂購了450件服裝時的出廠價P，450（P﹣40）即為所求；也可列出當(dāng)銷售商一次訂購x件服