河北省保定市北南蔡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市北南蔡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．[1，4） C．（1，4] D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得1≤x＜4；∴函數(shù)f（x）的定義域是[1，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)定義在R上的函數(shù)，，且對(duì)任意，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先把轉(zhuǎn)化成，與進(jìn)行加法運(yùn)算，依次推倒，得到，再根據(jù)條件，得到，然后根據(jù)等式關(guān)系，用累加法計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)；疊加法；等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；函數(shù)的求值【點(diǎn)睛】本題考查不等式同向相加的性質(zhì)，考查累加法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，難度比較大，屬于難題.3.已知數(shù)列{an}中的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1=an+，則此數(shù)列的第三項(xiàng)是（） A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式． 【分析】直接代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵a1=1，an+1=an+， ∴a2===1， a3===， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 4.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2參考答案：C5.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.，則的值是

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A解析：若≠0，則有，取，則有：

（∵是偶函數(shù)，則

）由此得

7.a、b、c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個(gè)不重合的平面,現(xiàn)給出六個(gè)命題:其中正確的命題是()A.①②③

B.①④⑤

C.①④

D.①④⑤⑥參考答案：C略8.下列四個(gè)幾何體中,每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A.①②

B.①③C.③④

D.②④參考答案：D9.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)任意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：．故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.如果則當(dāng)且時(shí)，

A.

B.

C.

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)．經(jīng)計(jì)算球的體積等于圓柱體積的倍．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)兩圖形的關(guān)系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設(shè)半徑為r，計(jì)算出兩幾何體的體積，求出比值即可．【解答】解：∵圓柱內(nèi)切一個(gè)球，∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設(shè)為r，則圓柱的高為2r，∴V圓柱=πr2?2r=2πr3，V球=．∴球與圓柱的體積之比為2：3，即球的體積等于圓柱體積的倍．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，動(dòng)點(diǎn)M滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是

．參考答案：13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)

。參考答案：或14.（5分）若函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，則m=

．參考答案：-1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的定義可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域?yàn)開___________.參考答案：16.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

．參考答案：f(x)=-2-x+117.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）（6分）計(jì)算（2）（7分）化簡(jiǎn).參考答案：略19.如圖，在四面體中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求證：（1）直線面；（2）平面面．參考答案：（1）∵分別是的中點(diǎn)．∴是的中位線，∴，∵面，面，∴直線面；（2）∵，，∴，∵，是的中點(diǎn)，∴又,

∴⊥面，∵面，∴面面20.（13分）如圖，已知⊿中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，是上的點(diǎn)，且，和交于點(diǎn)，設(shè)。（1）用表示向量、；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1）∵

∴

（2）

∵∴解得21.求函數(shù)的最小正周期和最大值．參考答案：略22.（12分）（2015秋?普寧市校級(jí)期中）某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)．（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）售價(jià)為13元時(shí)，求出銷售量減少的個(gè)數(shù)，然后求解當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)．（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價(jià)為13元時(shí)，銷售量減少了：10×（13﹣10）=30（個(gè)）所以，當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)為：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，依題意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?