湖北省鄂州市市葛店中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖北省鄂州市市葛店中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)的取值范圍是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

參考答案：B略2.不等式的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x≤2或x≥3} C．{x|﹣3≤x＜2或x≥3} D．{x|x≤﹣3或2＜x≤3}參考答案：C【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】不等式，即為或，由二次不等式和一次不等式的解法，計算即可得到所求解集．【解答】解：不等式，即為或，即有或，即為x≥3或﹣3≤x＜2，可得解集為{x|x≥3或﹣3≤x＜2}，故選：C．【點評】本題考查分式不等式的解法，注意運用等價變形，轉(zhuǎn)化為二次不等式和一次不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點評】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個參數(shù)，故一個條件即可．4.（3分）已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（） A． m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B． α∥β，m?α，n?β，?m∥n C． m⊥α，m⊥n?n∥α D． m∥n，n⊥α?m⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 探究型；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析： 根據(jù)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，可得該直線與直線可以平行，相交或異面，平面與平面平行或相交，把平面和直線放在長方體中，逐個排除易尋到答案．解答： 在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交；C、若平面AC是平面α，直線AD是直線n，AA1是直線m，顯然滿足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故選D．點評： 此題是個基礎(chǔ)題．考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于探究性的題目，要求學生對基礎(chǔ)知識掌握必須扎實并能靈活應用，解決此題問題，可以把圖形放入長方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想．5.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A6.在等比數(shù)列{an}中,,前n項和為Sn,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則Sn等于（

）A. B.3n C.2n D.參考答案：C等比數(shù)列前三項為，又也是等比數(shù)列，，∴，∴，選C7.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為().參考答案：C8.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，A，則B=（）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，進而可求解角B的大小，得到答案。【詳解】由題意，因為，，，由正弦定理，可得：，又因為，則，可得：，所以或．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及特殊角的三角函數(shù)的應用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。9.若集合{sinα，cotα，1}和{sin2α，sinα+cosα，0}是相同的，則sin2005α+cos2005α=（

）（A）0

（B）1

（C）±1

（D）–1參考答案：D10.設(shè)f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在調(diào)查高一年級1500名學生的身高的過程中，抽取了一個樣本并將其分組畫成頻率頒直方圖，[160cm，165cm]組的小矩形的高為a，[165cm，170cm]組小矩形的高為b,試估計該高一年集學生身高在[160cm，170cm]范圍內(nèi)的人數(shù)__________參考答案：7500(a+b)12.若x，y滿足，則z=x+2y的最小值是

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，得A（2，0）此時z=2+2×0=2．故答案為：213.若函數(shù)y=2﹣x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2﹣x+m的圖象經(jīng)過定點（0，1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，可得1+m≤0，求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=2﹣x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，而函數(shù)y=2﹣x+m的圖象經(jīng)過定點（0，1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，則1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．參考答案：①

③

⑤

15.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，﹣2）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】題中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當f（x）=2時，它有二個根，且當f（x）=k（0＜k＜2），關(guān)于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，據(jù)此即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：得f（x）＞0．∵題中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，∴故由圖可知，只有當f（x）=2時，它有二個根．故關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且當f（x）=k，0＜k＜2時，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4個不同實數(shù)解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案為：（﹣4，﹣2）．【點評】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．16.橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.若奇函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣4，4]，其部分圖象如圖所示，則不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（1，2）【考點】其他不等式的解法；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】結(jié)合圖象利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及l(fā)n（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由圖象并利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的性質(zhì)可得，f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集為（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集為（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集為（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈?，或1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案為（1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用對數(shù)的運算法則即可得出；（2）利用指數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查推理能力與了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖是市兒童樂園里一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準備過線段AB上一點E設(shè)計一條直線EF（點F在邊BC或CD上，不計路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉．經(jīng)測量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）．（1）當點F與C重合時，試確定點E的位置；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請確定點E、F的位置，使直路EF長度最短．參考答案：【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）根據(jù)面積公式列方程求出BE；（2）對F的位置進行討論，利用余弦定理求出y關(guān)于x的解析式；（3）分兩種情況求出y的最小值，從而得出y的最小值，得出E，F(xiàn)的位置．【解答】解：（1）∵S△BCE=，SABCD=2×，∴==，∴BE=AB=12．即E為AB靠近A的三點分點．（2）SABCD=18×10×sin120°=90，當0≤x＜12時，F(xiàn)在CD上，∴SEBCF=（x+CF）BCsin60°=90，解得CF=12﹣x，∴y==2，當12≤x≤18時，F(xiàn)在BC上，∴S△BEF==，解得BF=，∴y==，綜上，y=．（3）當0≤x＜12時，y=2=2≥5，當12≤x≤18時，y=＞＞5，∴當x=，CF=時，直線EF最短，最短距離為5．20.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分別是AB，BB1的中點．（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）設(shè)AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱錐D一A1CE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點，可得BC1∥DF，利用線面平行的判定定理，即可證明BC1∥平面A1CD；（2）證明CD⊥平面ABB1A1，DE⊥A1D，轉(zhuǎn)換底面，即可求三棱錐D一A1CE的體積．解答： （1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點．又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF（2）∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB，D為AB中點，∴CD⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，∴AA1=AC=CB=1，AB=，∴∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=，∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，∴=．點評： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應用，求三棱錐的體積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．運用已知條件列方程組可求a1，d，從而可得an；（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，進而可得bn，由等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3