遼寧省營(yíng)口市金橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省營(yíng)口市金橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如右圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2參考答案：A3.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若直線與直線互相垂直，則等于A.1

B.-1

C.±1

D.-2參考答案：A略5.某程序框圖如圖所示，輸入下列四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可得，該程序框圖輸出的函數(shù)為偶函數(shù)且與軸有交點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)的性質(zhì)既可得出答案.【詳解】由程序框圖可知，輸出的應(yīng)為偶函數(shù)，且與軸有交點(diǎn).選項(xiàng)：為奇函數(shù)選項(xiàng)：為偶函數(shù)，與x軸無交點(diǎn)選項(xiàng)：是偶函數(shù)且與x軸有交點(diǎn)選項(xiàng)：是奇函數(shù)故選【點(diǎn)睛】本題考查算法和程序框圖。正確識(shí)別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.6.設(shè)△ABC中，，且，則此三角形為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】由結(jié)合兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得的值，由與為三角形內(nèi)角，利用特殊角三角函數(shù)值求出的度數(shù)，進(jìn)而確定角的度數(shù)，再由，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，可得的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角的度數(shù)，從而確定的形狀。【詳解】，即，，又與為三角形內(nèi)角，，即，，解得：，，為等邊三角形，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判定，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解決本題關(guān)鍵。7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B8.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.（5分）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．解答： C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．10.（5分）已知弧長(zhǎng)28cm的弧所對(duì)圓心角為240°，則這條弧形所在扇形的面積為（） A． 336π B． 294π C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長(zhǎng)28cm的弧所對(duì)圓心角為240°，∴半徑r==，∴這條弧所在的扇形面積為S==cm2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為___________.參考答案：12.函數(shù)f（x）=x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[1，+∞）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意知函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象開口向上，且對(duì)稱軸為x=1，從而寫出單調(diào)增區(qū)間．解答：解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象開口向上，且對(duì)稱軸為x=1；故函數(shù)f（x）=x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）；故答案為：[1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=log3x，則=______．參考答案：14.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；③設(shè)為第二象限的角，則，且；④函數(shù)的最小值為，其中正確的命題是_____________________．參考答案：①④略15.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么

．參考答案：-1．16.（5分）已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=，若實(shí)數(shù)a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)y=f（x+1）是偶函數(shù)判斷出函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，然后再判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，再結(jié)合對(duì)稱性即可得到關(guān)于a的不等式，解之即可．解答： 因?yàn)閥=f（x+1）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是減函數(shù)，且f（2）=0；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是減函數(shù)，且當(dāng)x→2時(shí)，f（x）→0，故函數(shù)在[1，+∞）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函數(shù)，且關(guān)于x=1對(duì)稱，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)條件下的不等式問題，因?yàn)樯婕暗胶瘮?shù)的奇偶性，因此應(yīng)研究函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于a的不等式．17.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在的三邊所對(duì)的角為，已知向量，且，試判定的形狀。參考答案：解：根據(jù)已知得，……3分在中，由正弦定理，則有：，……5分又因，則有：，…7分即，……………8分而在中，所以即，……………10分則是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形?！?2分

19.已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最小值3，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：略20.（1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)的最小值；（2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為，周長(zhǎng)為定值，求面積的最大值；（3）為了研究邊長(zhǎng)滿足的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：（其中，三角形面積的海倫公式），∴，而，，，則，但是，其中等號(hào)成立的條件是，于是與矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值．以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出正確的答案．參考答案：（1）設(shè)兩直角邊為，斜邊為，∴，即周長(zhǎng)最小值為（2）設(shè)夾的兩邊為，則第三邊，∴，∴，∴，∵，∴，即，，即面積最大值為（3）不正確，∵海倫公式三邊可互換，∴，即，此時(shí)，，面積最大值為1621.已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.（1）求點(diǎn)到直線的距離及的面積；（2）求外