湖南省衡陽市 衡山縣長青中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖南省衡陽市衡山縣長青中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝sin是()．A．周期為4π的奇函數(shù)B．周期為的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．單調遞增函數(shù) B．單調遞減函數(shù) C．先減后增函數(shù) D．先增后減函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質．

【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，可得a=0，分析函數(shù)的圖象和性質，可得答案【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，則函數(shù)的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函數(shù)，故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A.22

B.46

C.

D.190參考答案：

C4.某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進行調查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個選項中的哪組（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的規(guī)律，計算和的關系為：，將選項代入判斷不符合的得到答案.【詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：青年人為：代入選項計算，B不符合故答案為B【點睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學生的計算能力.5.已知是函數(shù)的一個零點，若，，則（）．A．， B．， C．， D．，參考答案：A∵是函數(shù)的一個零點，∴，又在上單調遞增，且，，∴，∴，．故選．6.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D略7.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，。8.下圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是(

)個A．8個

B．7個C．6個

D．5個參考答案：D9.三角形ABC的底邊BC=2,底邊上的高AD=2,，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)

的零點所在的大致區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.12.與函數(shù)的圖像關于直線對稱的曲線對應的函數(shù)為，則函數(shù)的值域為____________．參考答案：考點：1.指對函數(shù)的性質；2.函數(shù)值域.【方法點晴】本題考查學生的是復合函數(shù)求值域,屬于中檔題目.首先通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在同底的前提下,圖象關于對稱得到的解析式,進而求得所求函數(shù)的表達式,通過對數(shù)法則進行化簡,解析式中只含有變量,利用等價換元,轉化為關于的二次函數(shù)在上的值域問題,因為開口方向向下,故在對稱軸處取到函數(shù)最大值,在離軸較遠的端點值處取到最小值.13.對于任意集合X與Y，定義：①X﹣Y={x|x∈X且x?Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y稱為X與Y的對稱差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，則A△B=．參考答案：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【分析】由A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，B={y|﹣2≤y≤2}，先求出A﹣B={y|y＞2}，B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，再求A△B的值．【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|x2﹣9≤0}={y|﹣3≤y≤3}，∴A﹣B={y|y＞3}，B﹣A={y|﹣3≤y＜﹣1}，∴A△B={y|y＞3}∪{y|﹣3≤y＜﹣1}，故答案為：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）．【點評】本題考查集合的交、并、補集的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意正確理解X﹣Y={x|x∈X且x?Y}、X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X）．14.若是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則的值為

.參考答案：-415.已知函數(shù)f（x）=，若f（x0）≥1，則x0的取值范圍為． 參考答案：﹣1≤x0≤0或x0≥2【考點】分段函數(shù)的應用． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用． 【分析】結合函數(shù)解析式，對x0分x0≤0與x0＞0討論即可解得x0的取值范圍． 【解答】解：∵f（x）=，又f（x0）≥1， ∴當x0≤0時，≥1=30， ∴0≥x0≥﹣1； 當與x0＞0，log2x0≥1， ∴x0≥2． 綜上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2． 故答案為：﹣1≤x0≤0或x0≥2 【點評】本題考查分段函數(shù)的解析式的應用，根據(jù)函數(shù)解析式對x0分x0≤0與x0＞0討論是關鍵，屬于基礎題． 16.函數(shù)的定義域是參考答案：17.函數(shù)＋的定義域

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求的值;（2）若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：解:(1)由題意,對任意,,即,

即,,因為為任意實數(shù),所以………4

略19.（本小題滿分12分）(1)已知直線l過點P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.(2)求與圓C:同圓心，且與直線2x–y+1=0相切的圓的方程.參考答案：(1)當直線l過原點時，斜率k＝,直線方程為.

………………2分（2）當直線l不過原點時，設直線方程為.∴所求直線l方程為（2）20.（本題滿分12分）△ABC中，點.（1）以AC為對角線作正方形AMCN（A，M，C，N依次逆時針排列），求的坐標；（2）設是與垂直的單位向量，求的坐標；并求.

參考答案：（1）設，由條件，所以：又，所以：，解得：或，由于依次逆時針排列，所以(2)設，，則，，解得：或，故或，又所以：或

21.利用輾轉相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)參考答案：解：6497=1×3869+26283869=1×2628+12412628=1×1241+1461241=8×146+73146=2×73所以，所求的最大公約數(shù)為73最小公倍數(shù)53×73×89=344341

略22.（本小題滿分10分）在中,角角、、所對的邊分別為、、，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.參考答案：(1),化簡得,………………2′所以,