2022年河南省周口市水劉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年河南省周口市水劉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sinx=3cosx，則sinxcosx的值是（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】將已知等式代入sin2x+cos2x=1中，求出sin2x與cos2x的值，根據(jù)sinx與cosx同號(hào)，即可求出sinxcosx的值．【解答】解：將sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得：9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，∴sin2x=1﹣cos2x=，∵sinx與cosx同號(hào)，∴sinxcosx＞0，則sinxcosx==．故選：C．2.不等式的解集是（

）A.

B.C.，或

D.，或參考答案：A3.已知二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表.-3-2-1012345…

-24-1006860-10-24…則不等式的解集為

(

)

參考答案：B4.冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是(

)A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像．【專題】計(jì)算題．【分析】在區(qū)間（0，1）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越靠近x軸；在區(qū)間（1，+∞）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越遠(yuǎn)離x軸．在第一象限作出冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象，數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果．【解答】解：在第一象限作出冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象．在（0，1）內(nèi)取同一值x0，作直線x=x0，與各圖象有交點(diǎn)．則“點(diǎn)低指數(shù)大”，如圖，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1，∴n＞p＞m故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的圖象的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．5.若集合A＝{0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B=

(

）A．{0,1,2,3,4}

B．{1,2,3,4}

C．{1,2}

D．{0}參考答案：A6.（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，則A∪B等于（） A． （0，10] B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，10]參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由并集的運(yùn)算求出A∪B．解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，則集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，則集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，則角A等于（） A．150° B．90° C．60° D．30°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】根據(jù)正弦定理，將題中數(shù)據(jù)代入即可求出角B的正弦值，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵，B=45° 根據(jù)正弦定理可知 ∴sinA== ∴A=30° 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題． 8.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C

解析：當(dāng)時(shí)，在第一象限；當(dāng)時(shí)，在第三象限；而，在第三象限；9.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.，，，則參考答案：C【分析】利用排除法即可?！驹斀狻慨惷婵善叫杏谕黄矫妫蔄、D錯(cuò)。平面可能相交，故B錯(cuò)。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與直線平行，直線與平面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題。10.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，則x=

．參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f(x)＝()x的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③13.設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為_________．參考答案：略14.的值為_________.

參考答案：略15.若的最小值為，則實(shí)數(shù)

。參考答案：略16.若f(2x)=4x－2x，則f(x)=

參考答案：f(x)=x2－x(x＞0)

17.若向量，若∥，則k=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，若f(x)在區(qū)間[2，3]上有最大值1.（1）求a的值；（2）若在[2,4]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖像是拋物線，，所以開口向下，對(duì)稱軸是直線，∴函數(shù)在[2，3]單調(diào)遞減，所以當(dāng)（2）∵，∴，的圖像開口向下，對(duì)稱軸為直線,∵在[2,4]上單調(diào)，，從而∴m的取值范圍是（–∞,,19.如圖，△ABC為等邊三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F(xiàn)為EB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面AEB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GC，由三角形中位線定理可得FG∥AE，，結(jié)合已知DC∥AE，，可得四邊形DCGF為平行四邊形，得到FD∥GC，由線面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC為等邊三角形，得CG⊥AB，結(jié)合線面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．【解答】（1）證明：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GC，∵在△EAB中，F(xiàn)G∥AE，，∵DC∥AE，，∴DC∥FG，F(xiàn)G=DC，∴四邊形DCGF為平行四邊形，則FD∥GC，又∵FD?平面ABC，GC?平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）證明：∵EA⊥面ABC，CG?平面ABC，∴EA⊥GC，∵△ABC為等邊三角形，∴CG⊥AB，又EA∩AB=A，∴CG⊥平面EAB，∵CG∥FD，∴FD⊥面EAB，又∵FD?面BDE，∴面BDE⊥面EAB．20.已知橢圓C：+（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有=+成立？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求得c，再由離心率公式計(jì)算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）設(shè)y=k（x﹣2）（k≠0），代入橢圓方程得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0，由此運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程，解得k，即可得到所求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=x﹣c，即為x﹣y﹣c=0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2，即有2=，解得c=2，由e==，可得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x﹣2）（k≠0）由，消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0．∴x1+x2=，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k?（﹣4）=，∵=+，∴x0=x1+x2=，∴y0=y1+y2=．將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓得（）2+3（）2=12，∴15k4+2k2﹣1=0，∴k2=（﹣舍去），即為k=±．當(dāng)k=時(shí)，P（，﹣），直線l：x﹣y﹣2=0，當(dāng)k=﹣時(shí)，P（，），直線l：x+y﹣2=0．②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為：x=2，依題意，四邊形OAPB為菱形，此時(shí)點(diǎn)P不在橢圓上，即當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不適合題意；綜上所述，存在P，且P（，﹣），直線l：x﹣y﹣2=0，或P（，），直線l：x+y﹣2=0．21.某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①，②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：（1）①35人，②0.300，直方圖見解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出第2組的頻數(shù)，第3組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第3,4,5組的頻數(shù)計(jì)算頻率，利用各層的比例，能求出第3,4,5組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求得概率．【詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試