2022年江西省九江市和合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江西省九江市和合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5=1，則一定有（）A．a(chǎn)1=1B．a(chǎn)3=1C．a(chǎn)4=1D．a(chǎn)5=1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故選B．2.下列命題正確的是（

）A、向量與是兩平行向量

B、若a、b都是單位向量,則a=bC、若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D、兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同參考答案：A3.（5分）已知?jiǎng)t的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)已知函數(shù)，結(jié)合每段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別求出，即可求解解答： 由題意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系4.比較大小，正確的是（）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)榻?的終邊位于第四象限，所以是負(fù)值，然后利用誘導(dǎo)公式找到內(nèi)與和3正弦值相等的角，根據(jù)第一象限正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以．而，，由，所以，．綜上，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．5.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=，則稱函數(shù)y=f（x）是a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如y=|x|是﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1，1] B．（0，2） C．﹣2，2] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．從而x2﹣mx+m﹣1=0，進(jìn)而x=m﹣1為均值點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣1是區(qū)間﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．由x2﹣mx﹣1=，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點(diǎn)，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2．∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故選：B．6.若則=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)向量數(shù)乘法則求出2的坐標(biāo)，然后根據(jù)平面向量的減法運(yùn)算法則求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，記f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為g(a)，則函數(shù)g(a)的最大值為()A.

B．0

C．1

D．2參考答案：C8.若，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5參考答案：C略10.設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f(2013)＝1，則f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不對(duì)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已有無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)的和為1，則a2的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因?yàn)榍?，又，且，則.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問(wèn)題.12.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為

．參考答案：∵圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)即扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的面積為，又圓錐的高，故圓錐的體積為，故答案為.

13.若，則的取值范圍是____________________.參考答案：14.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，都有成立，若f(2)=4，f(3)=3，則f(36)的值為.參考答案：1415.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．參考答案：由．故答案為．

16.函數(shù)的最小值為_(kāi)____________.參考答案：5略17.已知定義在上的函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，；數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將等差和等比數(shù)列各項(xiàng)都化為首項(xiàng)和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）通過(guò)分組求和的方式，分別求解出等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為

解得：，

，，

（2）【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解，分組求和法求解數(shù)列的和的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時(shí)，．(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：略20.（12分）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，。（1）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、若數(shù)列滿足，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：（1）

（2），得證21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為1和2．（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范圍．（3）令g(x)=，若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)r的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用二次函數(shù)的零點(diǎn)，代入方程，化簡(jiǎn)求解即可．（2）求出函數(shù)f（x）的最小值，即可求解k的范圍．（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，通過(guò)換元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為1和2．可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值為：f（）=﹣，可得k＜﹣．（3）=x+﹣3，函數(shù)F（x）=g（2x）﹣r?2x在x∈[﹣1，1]上有零點(diǎn)，即g（2x）﹣r?2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，令t=，則r=2t2﹣3t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，即r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，r=2k2﹣2t+1=2（t﹣）2﹣，（≤t≤2），∴﹣≤r≤3，∴r的范圍是[﹣，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查換元思想，是一道中檔題．22.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的奇偶性相同，當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若對(duì)任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1，y=x2，帶入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0時(shí)，f（x）＞0，可判斷單調(diào)性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0時(shí)，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判斷單調(diào)性，從而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1