湖南省婁底市新化縣第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
湖南省婁底市新化縣第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
湖南省婁底市新化縣第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第3頁
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湖南省婁底市新化縣第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且成等比數(shù)列,則的值為()A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:C

2.已知偶函數(shù)滿足且時(shí),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案:D3.設(shè)映射是集合到集合的映射。若對(duì)于實(shí)數(shù),在中不存在對(duì)應(yīng)的元素,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案:A4.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為(

A.

B.

C.

D.參考答案:B

解析:5.函數(shù),其中且,在[0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.(1,2)

B.(0,2)

C.(0,1)

D.參考答案:A6.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是

()A.a(chǎn)>1,b<0

B.0<a<1,b>0C.a(chǎn)>1,b>0

D.0<a<1,b<0參考答案:D7..一只小狗在圖所示的方磚上走來走去,最終停在涂色方磚的概率為(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】方磚上共分為九個(gè)全等的正方形,涂色方磚為其中的兩塊,由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知,方磚上共分為九個(gè)全等的正方形,涂色方磚為其中的兩塊,由幾何概型的概率公式可知,小狗最終停在涂色方磚的概率為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率,解題時(shí)要理解事件的基本類型,正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合A={0,1,2,3},集合B={(x,y)|},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為

A.3

B.6

C.8

D.10參考答案:C當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.共有8個(gè)元素9.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)②用一個(gè)平面去截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)③各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案:B10.如果定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x),在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),又有f(3)=0,則x?f(x)<0的解集為()A.{x|﹣3<x<0或x>3} B.{x|x<﹣3或0<x<3}C.{x|﹣3<x<0或0<x<3} D.{x|x<﹣3或x>3}參考答案:D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡,然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集.【解答】解:不等式x?f(x)<0等價(jià)為.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),又f(3)=0,所以解得x>3或x<﹣3,即不等式的解集為{x|x<﹣3或x>3}.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)同時(shí)滿足下列條件:(1)是二次函數(shù);(2);(3)函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)。則滿足上述要求的函數(shù)可以是

.(寫出一個(gè)即可)參考答案:(填寫其中一種情況即可)12.(5分)設(shè)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),記f(x)=|OM|,當(dāng)x變化時(shí),函數(shù)f(x)的最小正周期是

.參考答案:15考點(diǎn): 三角函數(shù)的周期性及其求法.專題: 計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正(余)弦型函數(shù)的最小正周期的求法,由M坐標(biāo),f(x)=|OM|,代入兩點(diǎn)間距離公式,即可利用周期公式求值.解答: ∵f(x)=|OM|==.∵ω=.故T==15.故答案為:15.點(diǎn)評(píng): 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,最大值或最小值由A確定,由周期由ω決定,即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù),再根據(jù)最大值為|A|,最小值為﹣|A|,由周期T=進(jìn)行求解,本題屬于基本知識(shí)的考察.13.在△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列,則B=.參考答案:60°略14.給出下列命題:①函數(shù)y=sin(﹣2x)是偶函數(shù);②方程x=是函數(shù)y=sin(2x+)的圖象的一條對(duì)稱軸方程;③若α、β是第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ;④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的兩根,則x1x2=1;其中正確命題的序號(hào)是

.(填出所有正確命題的序號(hào))參考答案:①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】①,函數(shù)y=sin(﹣2x)=﹣cos2x是偶函數(shù);②,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y=sin(2×+)=﹣1為最值,x=是圖象的一條對(duì)稱軸方程;③,比如α=3900、β=300是第一象限角,且α>β,則sinα=sinβ,故錯(cuò);④,設(shè)x1、x2(不妨設(shè)x1>x2)是關(guān)于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的兩根,則logax1=﹣logax2,則

x1x2=1;【解答】解:對(duì)于①,函數(shù)y=sin(﹣2x)=﹣cos2x是偶函數(shù),故正確;對(duì)于②,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y=sin(2×+)=﹣1為最值,x=是圖象的一條對(duì)稱軸方程,故正確;對(duì)于③,比如α=3900、β=300是第一象限角,且α>β,則sinα=sinβ,故錯(cuò);對(duì)于④,設(shè)x1、x2(不妨設(shè)x1>x2)是關(guān)于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的兩根,則logax1=﹣logax2,則

x1x2=1,故正確;故答案為:①②④15.設(shè),集合,則________.

參考答案:略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案:略17.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E為BC的中點(diǎn),若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn),則的最大值為__________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓.(1)求⊙O的半徑;(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),以P為圓心,PB長為半徑作圓,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,若⊙P與⊙O相切,求t的值.參考答案:解:(1)如圖1,設(shè)⊙O與AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F,連接OD、OE、OF,則AD=AF,BD=BE,CE=CF.∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,∴OF⊥AC,OE⊥BC,即∠OFC=∠OEC=90°.∵∠C=90°,∴四邊形CEOF是矩形,∵OE=OF,∴四邊形CEOF是正方形.設(shè)⊙O的半徑為rcm,則FC=EC=OE=rcm,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,∴AB==5cm.∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r,BD=BE=BC﹣EC=3﹣r,∴4﹣r+3﹣r=5,解得r=1,即⊙O的半徑為1cm.(2)如圖2,過點(diǎn)P作PG⊥BC,垂直為G.∵∠PGB=∠C=90°,∴PG∥AC.∴△PBG∽△ABC,∴.∵BP=t,∴PG=,BG=.若⊙P與⊙O相切,則可分為兩種情況,⊙P與⊙O外切,⊙P與⊙O內(nèi)切.①當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí),如圖3,連接OP,則OP=1+t,過點(diǎn)P作PH⊥OE,垂足為H.∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°,∴四邊形PHEG是矩形,∴HE=PG,PH=CE,∴OH=OE﹣HE=1﹣,PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣.在Rt△OPH中,由勾股定理,,解得t=.②當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí),如圖4,連接OP,則OP=t﹣1,過點(diǎn)O作OM⊥PG,垂足為M.∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°,∴四邊形OEGM是矩形,∴MG=OE,OM=EG,∴PM=PG﹣MG=,OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣,在Rt△OPM中,由勾股定理,,解得t=2.綜上所述,⊙P與⊙O相切時(shí),t=s或t=2s.略19.為了解某校2011級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況,現(xiàn)從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段,,…,后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取人,求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案:解:(1)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為:,故,……2分如圖所示:

…………4分

(2)由題意,分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為:人;分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為:人;

……………6分∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本,∴分?jǐn)?shù)段抽取2人,分別記為;分?jǐn)?shù)段抽取4人,分別記為;設(shè)從樣本中任取人,至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件,則基本事件空間包含的基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、共15種,…8分則事件包含的基本事件有:、、、、、、、、共9種,………………………10分∴.…………12分略20.(本題滿分12分)已知關(guān)于的不等式的解集為。

(1)當(dāng)時(shí),求集合;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:解:(1)時(shí),不等式為,………………2分解之,得

………………6分

(2)時(shí),

………………11分

時(shí),不等式為,解之,得

,則,

∴滿足條件………………13分綜上,得

?!?4分法二:

………………9分

………………13分略21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合;(2)若函數(shù)的遞減區(qū)間.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),的最大值為(2)【分析】(1)化簡根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可解決,(2)根據(jù)(1)的化簡結(jié)果,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決。【詳解】解:(1)因?yàn)?,所以所以的最大值為,此時(shí)(2)由(1)得得即減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題。22.某公司試銷一種新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件,又不高于800元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件),可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(圖象如圖所示).(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià))為S元,

①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

②求該公司可獲得的最大毛利潤,并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià).參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】常規(guī)題型.【分析】(1)首先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式代入數(shù)值化簡,然后求出k,b并求出一次函數(shù)表達(dá)式.(2)①通過(1)直接寫出s的表達(dá)式并化簡

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