湖南省婁底市新化縣第十六中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省婁底市新化縣第十六中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列，則的值為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C

2.已知偶函數(shù)滿足且時，則函數(shù)的零點個數(shù)共有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D3.設(shè)映射是集合到集合的映射。若對于實數(shù)，在中不存在對應(yīng)的元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

Ｃ、

D、參考答案：A4.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.函數(shù)，其中且，在[0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（0，2）

C．（0，1）

D．參考答案：A6.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A．a(chǎn)>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a(chǎn)>1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：D7..一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},則B中所含元素的個數(shù)為

A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：C當時，；當時，；當時，；當時，.共有8個元素9.下列說法中正確的個數(shù)為

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺②用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺③各個面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B10.如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（3）=0，則x?f（x）＜0的解集為（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或x＞3}參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：不等式x?f（x）＜0等價為．因為函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞3}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)同時滿足下列條件：（1）是二次函數(shù)；（2）；（3）函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)。則滿足上述要求的函數(shù)可以是

．（寫出一個即可）參考答案：（填寫其中一種情況即可）12.（5分）設(shè)M為坐標平面內(nèi)一點，O為坐標原點，記f（x）=|OM|，當x變化時，函數(shù)f（x）的最小正周期是

．參考答案：15考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 本題考查的知識點是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由M坐標，f（x）=|OM|，代入兩點間距離公式，即可利用周期公式求值．解答： ∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案為：15．點評： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為﹣|A|，由周期T=進行求解，本題屬于基本知識的考察．13.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則B=．參考答案：60°略14.給出下列命題：①函數(shù)y=sin（﹣2x）是偶函數(shù)；②方程x=是函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一條對稱軸方程；③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；其中正確命題的序號是

．（填出所有正確命題的序號）參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函數(shù)；②，當x=時，函數(shù)y=sin（2×+）=﹣1為最值，x=是圖象的一條對稱軸方程；③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯；④，設(shè)x1、x2（不妨設(shè)x1＞x2）是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則logax1=﹣logax2，則

x1x2=1；【解答】解：對于①，函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函數(shù)，故正確；對于②，當x=時，函數(shù)y=sin（2×+）=﹣1為最值，x=是圖象的一條對稱軸方程，故正確；對于③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯；對于④，設(shè)x1、x2（不妨設(shè)x1＞x2）是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則logax1=﹣logax2，則

x1x2=1，故正確；故答案為：①②④15.設(shè)，集合，則________.

參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：略17.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為BC的中點，若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點，則的最大值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓．（1）求⊙O的半徑；（2）點P從點B沿邊BA向點A以1cm/s的速度勻速運動，以P為圓心，PB長為半徑作圓，設(shè)點P運動的時間為ts，若⊙P與⊙O相切，求t的值．參考答案：解：（1）如圖1，設(shè)⊙O與AB、BC、CA的切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF是正方形．設(shè)⊙O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半徑為1cm．（2）如圖2，過點P作PG⊥BC，垂直為G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P與⊙O相切，則可分為兩種情況，⊙P與⊙O外切，⊙P與⊙O內(nèi)切．①當⊙P與⊙O外切時，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過點P作PH⊥OE，垂足為H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四邊形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②當⊙P與⊙O內(nèi)切時，如圖4，連接OP，則OP=t﹣1，過點O作OM⊥PG，垂足為M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四邊形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．綜上所述，⊙P與⊙O相切時，t=s或t=2s．略19.為了解某校2011級學生數(shù)學學習狀況，現(xiàn)從參加高三年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數(shù)段的概率.參考答案：解：（1）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：，故，……2分如圖所示：

…………4分

（2）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人；分數(shù)段的人數(shù)為：人；

……………6分∵在的學生中抽取一個容量為的樣本，∴分數(shù)段抽取2人，分別記為；分數(shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分數(shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15種，…8分則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，………………………10分∴．…………12分略20.（本題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為。

（1）當時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）時，不等式為，………………2分解之，得

………………6分

（2）時，

………………11分

時，不等式為，解之，得

，則，

∴滿足條件………………13分綜上，得

?！?4分法二:

………………9分

………………13分略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時x的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.參考答案：（1）當時，的最大值為（2）【分析】（1）化簡根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可解決，（2）根據(jù)（1）的化簡結(jié)果，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決。【詳解】解：(1)因為，所以所以的最大值為，此時（2）由（1）得得即減區(qū)間為【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。22.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價﹣成本總價）為S元，

①求S關(guān)于x的函數(shù)表達式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】（1）首先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的表達式代入數(shù)值化簡，然后求出k，b并求出一次函數(shù)表達式．（2）①通過（1）直接寫出s的表達式并化簡