山東省濟寧市李閣中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

山東省濟寧市李閣中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角﹣2015°所在的象限為（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同的角的集合定理即可得出． 【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限為第二象限． 故選：B． 【點評】本題考查了終邊相同的角的集合定理，屬于基礎題． 2.下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（

）A． B．C． D．參考答案：A3.已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對選項進行判斷，即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏，當時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系相關定理的應用，屬于中檔題。4.如果直線與直線平行，那么系數(shù)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.函數(shù)的定義域為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是 A．

B．

C．

D．參考答案：B7.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是（

）

參考答案：A9.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..12.若函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）=e|x﹣a|=，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，進而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的圖象關于直線x=a對稱，若函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，即a=，故函數(shù)f（x）=e|x﹣a|=，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）13.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC的值為____________.參考答案：－14.函數(shù)f（x）=x（ax+1）在R上是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案為：0．【點評】考查奇函數(shù)的定義，及對定義的運用．15.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：略16.已知x、y、z均為正數(shù)，則的最大值為______________.參考答案：【分析】根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關鍵.17.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．參考答案：log23考查指數(shù)方程和二次方程的求解，以及函數(shù)與方程的思想和轉(zhuǎn)化思想，關鍵是把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為二次方程求解．把原方程轉(zhuǎn)化為(2x)2－2·2x－3＝0，化為(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，兩邊取對數(shù)解得x＝log23.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函數(shù)f（x）的定義域，由3x=＞0，求得f（x）的范圍，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因為函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（x）=，可得3x=＞0，求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，f（x）的值域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：因為函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，所以，f（x）為奇函數(shù)．19.△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y﹣4=0，AC邊上的中線BE所在直線方程為2x+y﹣3=0（1）求直線AB的方程；（2）求直線BC的方程．參考答案：考點： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由CD所在直線的方程求出直線AB的斜率，再由點斜式寫出AB的直線方程；（2）先求出點B，點C的坐標，再寫出BC的直線方程；解答： 解：（1）∵AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y﹣4=0，其斜率為，∴直線AB的斜率為2，且過A（0，1）所以AB邊所在的直線方程為y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0；（2）聯(lián)立直線AB和BE的方程：，解得：，即直線AB與直線BE的交點為B（，2），設C（m，n），則AC的中點D（，），由已知可得，解得：，∴C（2，1），BC邊所在的直線方程為，即2x+3y﹣7=0．點評： 本題考查了求直線的方程，直線垂直的充要條件，直線的交點，是基礎題20.對于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時滿足：①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由參考答案：（1）[0,1]；（2）.【分析】（1）由已知中的保值區(qū)間的定義，結(jié)合函數(shù)的值域是，可得，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，列出方程組，可求解；（2）根據(jù)已知保值區(qū)間的定義，分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減和函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，兩種情況分類討論，即可得到答案.【詳解】（1）因為函數(shù)的值域是，且在的最后綜合討論結(jié)果，即可得到值域是，所以，所以，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故有，解得.又，所以.所以函數(shù)的“保值”區(qū)間為.（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則有：①若，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，消去得，整理得.因為，所以，即.又，所以.因為，所以.②若，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，消去得，整理得.因為，所以，即.又，所以.因為，所以.綜合①、②得，函數(shù)存在“保值”區(qū)間，此時的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值與值域等性質(zhì)的綜合應用，其中正確理解所給新定義，并根據(jù)新定義構(gòu)造滿足條件的方程（組）或不等式（組），將新定義轉(zhuǎn)化為數(shù)學熟悉的數(shù)學模型求解是解答此類問題的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的應用，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21.在△ABC中，已知，b=1，B=30°，（1）求出角C和A；（2）求△ABC的面積S．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）先根據(jù)正弦定理以及大角對大邊求出角C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可求出角A．（2）分情況分別代入三角形的面積計算公式即可得到答案．【解答】解：（1）由正弦定理可得，∵，b=1，B=30°，∴sinC=∵c＞b，C＞B，∴C=60°，此時A=90°，或者C=120°，此時A=30°；（2）∵S=bcsinA∴A=90°，S=bcsinA=；A=30°，S=bcsinA=．22.已知是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，