2022年四川省成都市第三十六中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022年四川省成都市第三十六中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下五個寫法中：①{0}∈{0，1，2}；②??{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈?；⑤A∩?=A，正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉換；集合的相等．【分析】根據(jù)“∈”用于表示集合與元素的關系，可判斷①的真假；根據(jù)空集的性質，可判斷②④⑤的正誤；根據(jù)合元素的無序性，可判斷③的對錯，進而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合與元素的關系，故：①{0}∈{0，1，2}錯誤；空集是任一集合的子集，故②??{1，2}正確；根據(jù)集合元素的無序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正確；空集不包含任何元素，故④0∈?錯誤；空集與任一集合的交集均為空集，故⑤A∩?=A錯誤故選B2.母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出側面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°，120°=，∴側面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2πr，∴r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．3.（5分）將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關于y軸對稱，即可求出m的最小值．解答： y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin=2sin（x+m+），∵所得的圖象關于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B點評： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關鍵．4.函數(shù)的圖象是 （

）A

B

C

D參考答案：A略5.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內以（x，y）為坐標的點集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個數(shù)為：23=8個．故選：C．6.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前三項和為21，則(

)．A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C7.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17參考答案：B8.

函數(shù)的圖象過定點（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D9.直線當變動時，所有直線都通過定點

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）

參考答案：C10.設集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，則的值為__________.參考答案：24略12.設向量，則的夾角等于_____.參考答案：【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】因為

所以，的夾角等于。

故答案為：13.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略14.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，等于____________．參考答案：略15..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點共線，則k=______________.參考答案：16.為的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若，，且．角__________.參考答案：17.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，則點P的坐標為

．參考答案：（8，﹣15）【考點】平行向量與共線向量．【分析】設P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出點P的坐標．【解答】解：設P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴點P的坐標為（8，﹣15）．故答案為：（8，﹣15）．【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量坐標運算法則的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足對任意的n∈N*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若bn=，記Sn=，如果Sn＜對任意的n∈N*恒成立，求正整數(shù)m的最小值．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題設條件知a1=1．當n=2時，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2．（2）由題意知，an+13=（a1+a2++an+an+1）2﹣（a1+a2++an）2，由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2++an）+an+1．同樣有an2=2（a1+a2++an﹣1）+an（n≥2），由此得an+12﹣an2=an+1+an．所以an+1﹣an=1．所以數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，由通項公式即可得到所求．（3）求得bn===2[﹣]，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，可得Sn，結合不等式的性質，恒成立思想可得m≥，進而得到所求最小值．【解答】解：（1）當n=1時，有a13=a12，由于an＞0，所以a1=1．當n=2時，有a13+a23=（a1+a2）2，將a1=1代入上式，可得a22﹣a2﹣2=0，由于an＞0，所以a2=2．（2）由于a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2，①則有a13+a23+…+an3+an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2．②②﹣①，得an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2﹣（a1+a2+…+an）2，由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2+…+an）+an+1．③同樣有an2=2（a1+a2+…+an﹣1）+an（n≥2），④③﹣④，得an+12﹣an2=an+1+an．所以an+1﹣an=1．由于a2﹣a1=1，即當n≥1時都有an+1﹣an=1，所以數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．故an=n．（3）bn===2[﹣]，則Sn=2[﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣]=2[+﹣﹣]＜2×=，Sn＜對任意的n∈N*恒成立，可得≥，即有m≥，可得正整數(shù)m的最小值為4．19.（10分）已知任意角α終邊上一點P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求實數(shù)m的值；（2）求tanα的值．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m值即可．（2）通過m值，利用三角函數(shù)定義求出正切函數(shù)值即可．解答： （1）任意角α終邊上一點P（﹣2m，﹣3），x=﹣2m，y=﹣3，r=∴，∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3））（2）P（﹣4，﹣3），．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.（Ⅲ）記.是否存在實數(shù)，使得對任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）用錯位相減法能求出數(shù)列的前n項和;（Ⅲ）條件轉化為,分類討論,即可確定的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，，即當n≥2時，，即數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列故（Ⅱ）由（Ⅰ）可得兩式相減得=（Ⅲ）又即當為偶數(shù)時，，則當為奇數(shù)時，，則綜上：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前項和的求法,解題時要認真審題,注意錯位相減法的合理運用.21.（16分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且|﹣|=．（1）求sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）的值；（2）若cosα=，且0＜β＜α＜，求β的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．分析： （1）利用數(shù)量積運算性質、模的計算公式、兩角和差的余弦公式即可得出；（2）由0＜β＜α＜，，可得，，sin（α﹣β）=．利用sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）即可得出．解答： （1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∵|﹣|=，∴=，化為cos（α﹣β）=．∴sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）=cosα