2022年上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知均為銳角，且滿足，則與的關(guān)系

（

）

參考答案：解析：．由題設(shè)：．∴．∴．2.設(shè)平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”，則命題p成立是命題q成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知函數(shù)f(x)=

那么f(3)的值是（

）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=tan（2x﹣），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的周期為B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽C．點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對稱中心D．f（）＜f（）參考答案：D【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切型函數(shù)f（x）=tan（2x﹣）的圖象與性質(zhì)，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=tan（2x﹣），其最小正周期為T==，A正確；f（x）是正切型函數(shù)，值域是R，B正確；當(dāng)x=時(shí)，2x﹣=，函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，C正確；f（）=tan（2×﹣）=tan＞0，f（）=tan（2×﹣）=tan＜0，∴f（）＞f（），D錯(cuò)誤．故選：D．5.在△ABC中，,，則的值為（

）A

B

C或

D或參考答案：A6.函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)=arccos(x–1)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

參考答案：A7.若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則=（

）A.4

B.2

C.1

D.0參考答案：B8.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高160165170175180體重6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172的高三男生的體重為

()A．70.09

B．70.12

C．70.55

D．71.05參考答案：B9.，則的值為(

)A．

B．

C．

D．－參考答案：B略10.下列各組向量中，可以作為基底的是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點(diǎn)睛：常見代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；(2)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；(3)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；(4)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率．12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為Sn，則__________．參考答案：1011根據(jù)題意得到，將n賦值分別得到將四個(gè)數(shù)看成是一組，每一組的和分別為：12，28，44……..可知每四組的和為等差數(shù)列，公差為16.前2021項(xiàng)公525組，再加最后一項(xiàng)為0.故前2021項(xiàng)和為（50512+）故答案為：1011.點(diǎn)睛：本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還可以直接列出一些項(xiàng)，直接找規(guī)律。歸納猜想。13.某單位對參加崗位培訓(xùn)的員工進(jìn)行的一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(l)參加崗位培訓(xùn)舶員工人數(shù)為__________：

(2)在頻率分布直方圖中，區(qū)間可應(yīng)的矩形的高為________.參考答案：25；0.016.14.________________.參考答案：1【分析】利用弦化切的運(yùn)算技巧得出，然后利用輔助角、二倍角正弦以及誘導(dǎo)公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)要結(jié)合角之間的關(guān)系選擇合適的公式化簡計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15.在中，已知，則

參考答案：略16.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：17.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，.⑴若，求A∩B.⑵若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1);(2).【分析】（1）把的值代入確定出，再求出B,求出與的交集即可；（2）根據(jù)與的并集為，確定出的范圍即可．【詳解】(1)把代入得：，或，；（2），或，且，，解得：，則實(shí)數(shù)的范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集和并集運(yùn)算，考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函數(shù)的值域． 參考答案：【考點(diǎn)】角的變換、收縮變換；三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求，注意對角的范圍的判斷，再利用兩角差的余弦公式將cosA變換為，代入計(jì)算即可 （Ⅱ）先將所求函數(shù)變換為復(fù)合函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x+2sinx，再利用三角函數(shù)的有界性及配方法求此復(fù)合函數(shù)的值域即可 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，且? 所以，． 因?yàn)?． 所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以=1﹣2sin2x+2sinx=，x∈R． 因?yàn)閟inx∈[﹣1，1]，所以，當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值； 當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，f（x）取最小值﹣3． 所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋? 【點(diǎn)評】本題考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦公式，通過角變換求三角函數(shù)值的技巧，復(fù)合函數(shù)求值域的方法 20.是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，又，求（1）函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的解析式。參考答案：解析：（1）是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，

∴的定義域?yàn)?/p>

（2）

∴21.(13分)在遼闊的草原上,一騎士從某一出發(fā)點(diǎn)沿著與正東方向逆時(shí)針成的方向前進(jìn)m千米后,再按逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)角方向再前進(jìn)m千米,如此進(jìn)行下去,正當(dāng)他前進(jìn)的路程為3m千米時(shí),恰好處在出發(fā)點(diǎn)正北方向.(1)求的值；(2)他能回到原出發(fā)地嗎？至少需多少路程？參考答案：解（1）如圖所示

①

·····（1分）

·····（4分）當(dāng)點(diǎn)C在正北方向即又

∴∴∴

·····（7分）（2）能

·····（9分）∵

∴以O(shè)，A，B，C…...為頂點(diǎn)可作一個(gè)正八邊形∴至少需要8m千米回到原出發(fā)點(diǎn)

·····（13分）說明：①②利用向量平移構(gòu)成以O(shè)為起點(diǎn)終點(diǎn)在以O(shè)為圓心

為半徑的圓上也可給分。略22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)設(shè)，若記=t,求函數(shù)F(x)的最大值的表達(dá)式g(m)；(3)在（２）的條件下，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（１）函數(shù)要有意義，須滿足，得，故函數(shù)的定義域是{x|-1≤x≤1}---2分因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)。---4分（２）設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，即函數(shù)的值域?yàn)?，即∴?-----6分令