2022-2023學(xué)年陜西省漢中市405學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市405學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l1：（﹣1）x+y﹣2=0與直線l2：（+1）x﹣y﹣3=0的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．垂直D．重合參考答案：C2.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組數(shù)對(duì)（x，y）的值為（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），則y與x之間的回歸直線方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知=3，=6，回歸直線方程經(jīng)過(guò)（3，6）．代入選項(xiàng)，A符合．故選：A．3.（5分）定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 二階行列式的定義；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計(jì)算題．分析： 先用行列式展開(kāi)法則求出f（x），再由函數(shù)的平移公式能夠得到f（x+m），然后由偶函數(shù)的性質(zhì)求出m的最小值．解答： f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，得f（x+m）=2sin（x+m﹣），由m﹣=+kπ，k∈Z，則當(dāng)m取得最小值時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二階行列式的展開(kāi)法則、函數(shù)的圖象與圖象變化，解題時(shí)要注意函數(shù)的平移和偶函數(shù)的合理運(yùn)用．4.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1.公差不為0，若成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（

）A.－80 B.80 C.－24 D.24參考答案：A【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義可得；利用和表示出等式，可構(gòu)造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為，則即：，解得：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到等比中項(xiàng)、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造方程求出公差，屬于?？碱}型.5.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）A.

B.C.

D.

參考答案：略6.函數(shù)，若且，，互不相等，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B在坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象如圖：不妨設(shè)，則，∴，，∴，故選．7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a=－1，則輸出的S=(

)A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：A8.列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

D9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應(yīng)是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個(gè)選項(xiàng)．【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由此排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．而俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，所以排除B．故選D．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，則集合?U（A∪B）=

．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，結(jié)合集合的并集及補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合?U（A∪B）={2}，故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，則

.參考答案：由條件得，又，∴．答案：

13.已知函數(shù)f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=

_，并求出=_

.

參考答案：1，．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=（a＞0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=1，從而=1007+f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案為：1，．14.已知：是從到的增函數(shù)，且，，則

．參考答案：815.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為_(kāi)_________。周期為_(kāi)________，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___________。參考答案：16.若

.參考答案：(5,1)略17.已知向量與的夾角為，且，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，向量．（Ⅰ）若，且α∈[0，2π），將m表示為α的函數(shù)，并求m最小值及相應(yīng)的α值；（Ⅱ）若，且m=0，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用平行關(guān)系直接計(jì)算即可．（2）表示垂直關(guān)系，求得tanα，然后化簡(jiǎn)代數(shù)式，可求值．【解答】解：（1）∵a∥b，∴=0，∴，又∵α∈R，∴時(shí)，mmin=﹣2．又α∈[0，2π），所以（2）∵，且m=0，∴===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算，平行與垂直的判斷方法，是中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由，，，從而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函數(shù)在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．從而有f（x1）﹣f（x2）=，進(jìn)而，故函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函數(shù)在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．證明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．20.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)凇螧AD的平分線上找一點(diǎn)C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)設(shè)∠BAD的平分線交BD于O，延長(zhǎng)AO，并在平分線上截取AO＝OC，則點(diǎn)C即為所求的點(diǎn)．證明：連接EO、PC，則EO為△PAC的中位線，所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是邊AP的中點(diǎn)，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足,且.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）是等差數(shù)列（2）

22.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象．（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）依題意，可求得ω=2，φ=，利用三角函數(shù)的圖象變換可求得g（x）=sinx；（2）依題意，F(xiàn)（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，方程F（x）=0等價(jià)于關(guān)于x的方程a=﹣，x≠kπ（k∈Z）．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究直線y=a與曲線y=h（x），x∈（0，π）∪（π，2π）的交點(diǎn)情況．通過(guò)其導(dǎo)數(shù)，分析即可求得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，∴ω==2，又曲線y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），φ∈（0，π），故f（）=sin（2×+φ）=0，得φ=，∴f（x）=cos2x．將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后可得y=cosx的圖象，再將y=cosx的圖象向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=cos（x﹣）的圖象，∴g（x）=sinx．（2）∵F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，∵sinx≠0，∴a=﹣，令h（x）=﹣=2sinx﹣，h′（x）=2cosx+=，令h′（x）=0得x=或，∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，（，π）與（π，）