安徽省合肥市第七十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市第七十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，2） B． C． （﹣1，2） D． （﹣1，2]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 保證解析式各部分都有意義即可，即1+x＞0，2﹣x≥0，求出其交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，須有，解得﹣1＜x≤2．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2]．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)定義域的求解，解析法給出的函數(shù)求定義域，須保證解析式各部分均有意義．2.不等式組所確定的平面區(qū)域記為，則的最大值為A.13

B.25

C.5

D.16參考答案：B略3.10．下列函數(shù)中，最小正周期是上是增函數(shù)的（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在△ABC中，，則A與B的大小關(guān)系為（

）A．A＜B

B．A=B

C．A＞B

D．不確定參考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．

5.已知實(shí)數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.直線在軸上的截距（與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.（1）計(jì)算． （2）．參考答案：見(jiàn)解析．（）．綜上所述，結(jié)論是：．（）原式．8.已知A（2，4）與B（3，3）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點(diǎn)為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．9.給出如下四對(duì)事件：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”；④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”，其中屬于互斥事件的有（

）

A．1對(duì)

B．2對(duì)

C．3對(duì)

D．4對(duì)參考答案：B略10.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)向量，若向量與向量共線，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．分析： 用向量共線的充要條件：它們的坐標(biāo)交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b與向量c=（﹣4，﹣7）共線，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案為2點(diǎn)評(píng)： 考查兩向量共線的充要條件．12.函數(shù)y=3cos2x-4Sinx+1的最大值為

，最小值為

。參考答案：,-3.13.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，若奇數(shù)項(xiàng)和為15，偶數(shù)項(xiàng)和為30，則公差為

參考答案：314.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案為（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．15.在平行四邊形中，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：16.我國(guó)計(jì)劃GDP從2000年至2010年翻一番，則平均每年的增長(zhǎng)率是

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．參考答案：17.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，則a，b，c從小到大的排列為

．參考答案：c＜b＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=40.5＞40=1，0＜b=0.54＜0.50=1，c=log0.54＜log0.51=0，∴a，b，c從小到大的排列為c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若是定義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，求不等式的解集.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性將不等式化為，根據(jù)函數(shù)定義域和單調(diào)性可得不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)

等價(jià)于定義域?yàn)榍覟樵龊瘮?shù)，解得：不等式的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)定義域的要求，造成求解錯(cuò)誤.19.計(jì)算下列各式：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用指數(shù)式性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）=4=4a．（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)式、對(duì)數(shù)式性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性。參考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分21.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（12分）參考答案：解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?------------------------------------------------5分

(2)B=--------------------------------------------------8分要?jiǎng)t略22.(12分)已知函數(shù)的最小正周期是，當(dāng)時(shí)，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若且求；（Ⅲ）求在區(qū)間上的值