安徽省馬鞍山市烏溪中學高一數(shù)學文期末試題含解析

安徽省馬鞍山市烏溪中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，故原△ABO的面積是故選C【點評】本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運算能力．2.若對于任意實數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D3.cos300°的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，利用誘導公式cos=cosα化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故選A4.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對應，則此元素為

.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，,則m=（）A．38

B．20

C．10

D．9參考答案：C6.能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小的數(shù)字特征是（

）A．眾數(shù) B．平均數(shù)

C．中位數(shù)

D．標準數(shù)參考答案：D7.如圖，設Ox、Oy是平面內相交成45°角的兩條數(shù)軸，、分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量在坐標系xOy中的坐標，在此坐標系下，假設=（﹣2，2），=（2，0），=（5，﹣3），則下列命題不正確的是（）A．=（1，0） B．||=2 C．∥ D．⊥參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用定義判斷A，根據(jù)余弦定理判斷B，根據(jù)向量共線定理判定C，轉化為正交分解判斷D．【解答】解：=1×+0×，∴=（1，0）；故A正確；由余弦定理可知||==2，故B錯誤；∵==（3，﹣3）=﹣，∴∥，故C正確；的直角坐標為（0，2），的直角坐標系為（2，0），∴．故D正確．故選B．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．8.若等比數(shù)列的前五項的積的平方為1024，且首項，則等于（）A．

B．

C．2

D．參考答案：D略9.下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在（0，+∞）內單調遞減的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】可以看出f（x）=x3為增函數(shù)，而的定義域為（0，+∞），定義域不關于原點對稱，從而判斷該函數(shù)不是奇函數(shù)，這樣便可判斷A，B錯誤，而容易判斷C正確，對于選項D的函數(shù)，可以通過求導數(shù)，判斷其在（0，+∞）上的單調性，從而可說明D錯誤．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）內單調遞增；B.的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，∴該函數(shù)非奇非偶；C．f（x）=﹣x顯然為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內單調遞減，∴該選項正確；D.，，∴f（x）在單調遞增．故選C．【點評】考查對函數(shù)f（x）=x3的單調性的掌握，奇函數(shù)的定義域的特點，以及一次函數(shù)的單調性和奇偶性，根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調性的方法．10.一個人投籃時連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．兩次都不中

C.兩次都投中

D．至少投中一次參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則________.參考答案：【分析】先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為：【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)和復數(shù)的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－D的平面角大小等于

．參考答案：略13.一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)一次正面的概率為

.

參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

參考答案：(5，6］15.平面向量，，滿足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，則?的最小值為

．參考答案：16.設集合,,且，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：

解析：，則得17.當0＜a＜1時，不等式的解集是．參考答案：（，）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】不等式等價于=loga（x+2），等價于，由此求得x的范圍．【解答】解：當0＜a＜1時，不等式，等價于==loga（x+2），等價于，∴＜x＜，故答案為：（，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證：BD1∥平面AEC.參考答案：略19.（16分）一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖象P0點）開始計算時間，且點P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函數(shù)f（t）的解析式；（2）點P第二次到達最高點要多長時間？參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；已知三角函數(shù)模型的應用問題．【分析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當x=0時，z=0，進而求得φ的值，則函數(shù)的表達式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=解得t．【解答】解：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，∴，，∴f（t）=4sin（φ）+2，當t=0時，f（t）=0，得sinφ=﹣，φ=﹣，故所求的函數(shù)關系式為f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=得t=16，故點P第二次到達最高點大約需要16s．【點評】本題主要考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型的問題．考查了運用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式，屬于中檔題．20.已知向量，，設函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和其圖象的對稱中心；（2）當時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）進行數(shù)量積的坐標運算，并化簡即可求得，進而求出f（x）的最小正周期及對稱中心；（2）根據(jù)x的范圍便可求出的范圍，根據(jù)f（x）的解析式即可求出f（x）的值域．【解答】解：（1）===；∴f（x）的周期T=π；令，k∈Z，則x=，k∈Z；∴圖象對稱中心為：，k∈Z；（2）；，∴；∴f（x）∈[3，6]；即f（x）的值域為[3，6]．21.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點的直線l交橢圓于AB兩點，O為坐標原點，求△OAB面積的最大值。參考答案：（Ⅰ）依題意有：，又，解得：所以：所求橢圓方程為（Ⅱ）橢圓的右焦點，因為直線斜率不可能為0，最可設直線的方程為由可得：設，則于是：所以：令，所以當且僅當即即時取等號所以：面積的最大值是22.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）﹣man（m為常數(shù)，且m＞0）．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．（2）設數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足b1=2a1，bn=f（bn﹣1）（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項公式．（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前n項和Tn參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當n≥2時，根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1，進而得出an和an﹣1的關系整理得，因m為常數(shù)，進而可證明當n≥2時數(shù)列{an}是等比數(shù)列．，當n=1時等式也成立，原式得證．（2）根據(jù)（1）可得f（m）的解析式．再根據(jù)bn=f（bn﹣1）整理可得進而推知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，首項為2a1，公差為1，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得答案．（3）把（2）中的bn代入，再通過錯位相減法求得Tn【解答】解：（1）證明：當n=1時，a1=S1=（m+1）﹣ma1，解得a1=1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=man﹣1﹣man．即（1+m）an=man﹣1．∵m為常數(shù)，且m＞0，∴（n≥2）．∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列．