2020北京市十八中初三零模數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2020北京十八中初三零模數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A. B. C. D.3.在數(shù)軸上，點(diǎn)，在原點(diǎn)的兩側(cè)，分別表示數(shù)和3，將點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)．若，則的值為（）．A. B. C. D.24.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形5.電影《流浪地球》中，人類計(jì)劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰星．已知光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是95000億千米，則4光年約為（）A.9.5×104億千米 B.95×104億千米C.3.8×105億千米 D.3.8×104億千米6.如果a﹣b＝，那么代數(shù)式的值為（）A.﹣ B. C.3 D.27.已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圓，△ABP內(nèi)接于⊙O1，點(diǎn)C，E分別在⊙O2，⊙O3上．如圖，①以C為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O2于點(diǎn)D，連接CD；②以E為圓心，BP長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O3于點(diǎn)F，連接EF；下面有四個(gè)結(jié)論：①CD+EF＝AB；②；③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；④∠CDO2+∠EFO3＝∠P；所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④8.改革開放40年以來(lái)，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升．居民教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出．下圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出的折線圖：說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．A.2017年第二季度環(huán)比有所提高 B.2017年第四季度環(huán)比有所下降C.2018年第一季度同比有所提高 D.2017和2018年支出最高的都是第三季度二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若分式有意義，則x的取值范圍是___________．10.用一組的值說(shuō)明命題“對(duì)于非零實(shí)數(shù)，若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是______，_____.11.如圖所示的是正方形網(wǎng)格，則∠MDC﹣∠MAB=____°（點(diǎn)A，B，C，D，M．網(wǎng)格線交點(diǎn)）．12.如圖，四邊形是平行四邊形，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D與交于點(diǎn)E，連接，若，則_____________．13.如圖，已知正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值__________．14.下表是某班同學(xué)隨機(jī)投擲一枚硬幣的試驗(yàn)結(jié)果．拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”次數(shù)225268101116147160187214238“正面向上”頻率0.440.520.450.510.460.490.460.470.480.48下面有三個(gè)推斷：①表中沒(méi)有出現(xiàn)“正面向上”的頻率是0.5的情況，所以不能估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；②這些次試驗(yàn)投擲次數(shù)的最大值是500，此時(shí)“正面向上”的頻率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的，但是大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生；其中合理的是__________（填寫序號(hào)）．15.某班對(duì)思想品德、歷史、地理三門課程的選考情況進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：科目思想品德歷史地理選考人數(shù)（人）201318其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人，歷史、地理兩門課程都選了的有4人，則該班選了思想品德而沒(méi)有選歷史的有__________人；該班至少有學(xué)生__________人．16.某實(shí)驗(yàn)室對(duì)150款不同型號(hào)的保溫杯進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中一個(gè)品牌的30款保溫杯的保溫性、便攜性與綜合質(zhì)量在此檢測(cè)中的排名情況如圖所示，可以看出其中A型保溫杯的優(yōu)勢(shì)是_____．三、解答題（本題共68分，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：．18.解不等式組:19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20.如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，分別過(guò)點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，則的長(zhǎng)為___________．21.體育李老師為了解九年級(jí)女生體質(zhì)健康的變化情況，本學(xué)期從九年級(jí)全體90名女生中隨機(jī)抽取15名女生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，并調(diào)取該15名女生上學(xué)期的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比，李老師對(duì)兩次數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息..兩次測(cè)試成績(jī)（百分制）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：，，，，）；.上學(xué)期測(cè)試成績(jī)?cè)诘氖牵?08183848488.兩個(gè)學(xué)期測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學(xué)期82.984本學(xué)期838686根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中的值是______；（2）體育李老師計(jì)劃根據(jù)本學(xué)期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排80分以下（不含80分）的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目，則九年級(jí)約有______名女生參加此項(xiàng)目；（3）分析這15名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)健康變化的總體情況.（從兩個(gè)方面進(jìn)行分析）22.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在、、三個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：第一題第二題第三題第四題第五題得分甲4乙3丙2丁（1）則甲同學(xué)錯(cuò)的是第題；（2）丁同學(xué)的得分是；（3）如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是（寫出一種即可）．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，作AC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）直線AB：圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)交x軸于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．線段AB，AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①直線AB經(jīng)過(guò)時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．24.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE，∠AED=∠B．（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明．（2）若，，求OB．25.如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量．下面是小元的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到線段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00①經(jīng)測(cè)量m的值是（保留一位小數(shù)）．②在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm（保留一位小數(shù)）．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a-4ax與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)C(2，1)，P(1，-a)，點(diǎn)Q在直線PC上，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．①求Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含a的式子表示）；②若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．27.已知C為線段AB中點(diǎn)，∠ACM＝α．Q為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)P在射線CM上，連接PA，PQ，記BQ＝kCP．（1）若α＝60°，k＝1，①如圖1，當(dāng)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，求∠PAC的度數(shù)；②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°時(shí)．探究是否存在常數(shù)k，使得②中的結(jié)論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對(duì)平衡點(diǎn)．（1）如圖1，已知點(diǎn)，；①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d，則d的最小值是______，最大值是______；②在，，這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對(duì)平衡點(diǎn)的是______．（2）如圖2，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）．若點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是⊙O的一對(duì)平衡點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）如圖3，已知點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OH長(zhǎng)為半徑畫弧交x的正半軸于點(diǎn)K．點(diǎn)（其中）是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，⊙C是以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓，若HK上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是⊙C的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.【答案】C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D【分析】分別確定圖形的三視圖，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、圓柱的主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為圓，不符合題意；B、圓錐的主視圖和左視圖為三角形，俯視圖為圓，不符合題意；C、直三棱柱的主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為三角形，不符合題意；D、球的主視圖，左視圖和俯視圖均為圓，完全相同，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B【分析】先用含a的式子表示出點(diǎn)C,根據(jù)CO=BO列出方程,求解即可．【詳解】解:由題意知:A點(diǎn)表示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為3,C點(diǎn)表示的數(shù)為a-1．因?yàn)镃O=BO,所以|a-1|=3,解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值方程的解法,用含a的式子表示出點(diǎn)C,是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】首先可求得每個(gè)外角為60°，然后根據(jù)外角和為360°即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，∴多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為：180°-120°=60°，∵多邊形外角和為360°，∴多邊形的外角個(gè)數(shù)為：360°÷60°=6，∴這個(gè)多邊形是六邊形，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的一個(gè)外角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：95000×4＝380000380000億千米＝3.8×105億千米．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將a﹣b＝代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝﹣（a﹣b），∵a﹣b＝，∴原式＝﹣，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圓，∴弧AP=弧CD，弧BP=弧EF，∵弧AP+弧BP=弧AB，∴弧CD+弧EF=弧AB；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正確結(jié)論的序號(hào)是②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C【分析】根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以2017年第二季度環(huán)比有所提高，故A正確；2017年第四季度支出997元，第三季度支出1113元，所以2017年第四季度環(huán)比有所下降，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所下降，故C錯(cuò)誤；2018年第三季度支出1134元在2018年全年最高，2017年第三季度支出1113元在2017年全年最高，故D正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義，能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】x≠4．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式即可．【詳解】解：若分式有意義，則分母不為0，可得，x-4≠0，解得x≠4，故答案為：x≠4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件列出不等式是解題關(guān)鍵．10.【答案】①.②.【分析】通過(guò)a取-1，b取1可說(shuō)明命題“若a＜b，則”是錯(cuò)誤的．【詳解】當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，滿足a＜b，但．故答案為-1，1．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．11.【答案】45【分析】如圖，連接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理計(jì)算得到△EMD是等腰直角三角形，進(jìn)而求出角的值．【詳解】解：如圖，連接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵M(jìn)E，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形．解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．12.【答案】【分析】由圓的內(nèi)接四邊形內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)性質(zhì)，解得，進(jìn)而由鄰補(bǔ)角性質(zhì)解得，再由平行四邊形對(duì)角相等性質(zhì)，解得，最后由三角形內(nèi)角和180°解題即可．【詳解】四邊形是的內(nèi)接四邊形，四邊形是平行四邊形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、鄰補(bǔ)角性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13.【答案】1（滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4）【分析】反比例函數(shù)上一點(diǎn)向x、y軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k|，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵反比例函數(shù)圖像與正方形有交點(diǎn)，∴當(dāng)交于B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)圍成的矩形面積最大且為4，∴|k|最大為4，∵在第一象限，∴k為正數(shù)，即0＜k≤4，∴k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的相關(guān)運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14.【答案】③【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解:①隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，故錯(cuò)誤；②這些次試驗(yàn)投擲次數(shù)的最大值是500，此時(shí)“正面向上”的頻率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48，錯(cuò)誤；③投擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的，但是大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生，正確；故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率.15.【答案】①.17②.30【分析】根據(jù)思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人可知該班選了思想品德而沒(méi)有選歷史的有17人；然后根據(jù)選了地理沒(méi)有選歷史的14個(gè)人全部同時(shí)選了思想品德時(shí)，總?cè)藬?shù)最少可得答案．【詳解】解：∵思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人，∴選了思想品德而沒(méi)有選歷史的有20-3=17人，∵歷史、地理兩門課程都選了的有4人，∴當(dāng)選了地理沒(méi)有選歷史的14個(gè)人全部同時(shí)選了思想品德時(shí)，總?cè)藬?shù)最少，此時(shí)總?cè)藬?shù)為：20+13－3＝30人，故答案為：17，30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的推理計(jì)算能力，正確理清邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.【答案】便攜性【分析】從點(diǎn)圖的分布可以看到在便攜性中，綜合質(zhì)量名次好于保溫性；【詳解】解：從分布的情況可以看到便攜性的綜合名次好于保溫性，故答案為便攜性；【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體；能夠從圖中綜合對(duì)比出樣本的優(yōu)劣是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.【答案】【分析】先根據(jù)一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪為１，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，特殊角三角函數(shù)值sin60°=，求出各項(xiàng)的值即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；特殊角三角函數(shù)值．18.【答案】.【分析】求出兩不等式的解集，根據(jù)：“同大取大”確定不等式組解集.【詳解】解不等式①，，，.解不等式②，，.∴不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）見解析；（2）k＜2．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（2）利用求根公式求得，然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關(guān)于k的不等式并解答．【詳解】（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一個(gè)根為正數(shù)，∴2﹣k＞0，k＜2．【點(diǎn)睛】考查了根的判別式．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題目．20.【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到于點(diǎn)D，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作于F，解直角三角形即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：證明∶∵，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形；【小問(wèn)2詳解】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)E作于F，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義、等腰三角形三線合一，熟記特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）83；（2）18；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)按中位數(shù)的概念解答；（2）九年級(jí)女生總?cè)藬?shù)乘以樣本中80分以下（不含80分）的同學(xué)占九年級(jí)女生人數(shù)的比例即可得；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)健康變化的總體情況.．【詳解】解：（1）上學(xué)期測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是83，故答案為83，（2）參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目=90×=18（人）（3）理由為兩學(xué)期學(xué)生的平均數(shù)基本相同，而本學(xué)期的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于上學(xué)期，說(shuō)明從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)健康變好一些．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，中位數(shù)，眾數(shù)，數(shù)據(jù)的描述，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）5；（2）3；（3）A【分析】(1)分甲從第1題到第5題依次錯(cuò)一道,進(jìn)而得出其余四道的正確選項(xiàng),再根據(jù)乙,丙的選項(xiàng)和得分判斷,進(jìn)而得出甲具體選錯(cuò)的題號(hào),即可得出結(jié)論;(2)分甲從第1題到第5題依次錯(cuò)一道,進(jìn)而得出其余四道的正確選項(xiàng),再根據(jù)乙丙的選項(xiàng)和得分判斷,進(jìn)而得出甲具體選錯(cuò)的題號(hào),即可得出結(jié)論．(3)由（1）先得出五道題的正確選項(xiàng),然后留一個(gè)正確,其他都錯(cuò)誤即可得出結(jié)論．【詳解】解:（1）當(dāng)甲選錯(cuò)了第1題,那么,其余四道全對(duì),針對(duì)于乙來(lái)看,第1,3,5道錯(cuò)了,做對(duì)兩道,此時(shí),得分為2,而乙得分3,所以,此種情況不符合題意,當(dāng)甲選錯(cuò)了第2題,那么其余四道全對(duì),針對(duì)于乙來(lái)看,第2,3,5道錯(cuò)了,做對(duì)2道,此時(shí),得分為2分,而乙得分3分,所以,此種情況不符合題意,當(dāng)甲選錯(cuò)第3題時(shí),那么其余四道都對(duì),針對(duì)于乙來(lái)看,第5道錯(cuò)了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做對(duì)3道,即:第3題乙也選錯(cuò),即:第3題的選項(xiàng)C正確,針對(duì)于丙來(lái)看,第1題錯(cuò)了,做對(duì)4道,此時(shí),丙的得分為4分,而丙的得分為2分,所以此種情況不符合題意,當(dāng)甲選錯(cuò)第4題,那么其余四道都對(duì),針對(duì)于乙來(lái)看,第3,4,5道錯(cuò)了,做對(duì)了2道,此時(shí),得分2分,而乙的得分為3分,所以,此種情況不符合題意,當(dāng)甲選錯(cuò)第5題,那么其余四道都對(duì),針對(duì)于乙來(lái)看,第3道錯(cuò)了,而乙的得分為3分,所以,乙只能做對(duì)3道,所以,乙第5題也錯(cuò)了,所以,第5題的選項(xiàng)A是正確的,針對(duì)于丙來(lái)看,第1,3,5題錯(cuò)了,做對(duì)了2道,得分2分,針對(duì)于丁來(lái)看,第1，3題錯(cuò)了,做對(duì)了3道,得分3分,故答案為5;（2）當(dāng)甲選錯(cuò)了第1題,那么,其余四道全對(duì),針對(duì)于乙來(lái)看,第1,3,5道錯(cuò)了,做對(duì)兩道,此時(shí),得分為2,而乙得分3,所以,此種情況不符合題意,當(dāng)甲選錯(cuò)了第2題,那么其余四道全對(duì),針對(duì)于乙來(lái)看,第2,3,5道錯(cuò)了,做對(duì)2道,此時(shí),得分為2分,而乙得分3分,所以,此種情況不符合題意,當(dāng)甲選錯(cuò)第3題時(shí),那么其余四道都對(duì),針對(duì)于乙來(lái)看,第5道錯(cuò)了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做對(duì)3道,即:第3題乙也選錯(cuò),即:第3題的選項(xiàng)C正確,針對(duì)于丙來(lái)看,第1題錯(cuò)了,做對(duì)4道,此時(shí),丙的得分為4分,而丙的得分為2分,所以,此種情況不符合題意,當(dāng)甲選錯(cuò)第4題,那么其余四道都對(duì),針對(duì)于乙來(lái)看,第3,4,5道錯(cuò)了,做對(duì)了2道,此時(shí),得分2分,而乙的得分為3分,所以,此種情況不符合題意,當(dāng)甲選錯(cuò)第5題,那么其余四道都對(duì),針對(duì)于乙來(lái)看,第3道錯(cuò)了,而乙的得分為3分,所以,乙只能做對(duì)3道,所以,乙第5題也錯(cuò)了,所以,第5題的選項(xiàng)A是正確的,針對(duì)于丙來(lái)看,第1,3,5題錯(cuò)了,做對(duì)了2道,得分2分,針對(duì)于丁來(lái)看,第1，3題錯(cuò)了,做對(duì)了3道,得分3分,故答案為3;（3）由（1）知,五道題的正確選項(xiàng)分別是:CCABA,如果有一個(gè)同學(xué)得了1分,那么,只選對(duì)1道,即:他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等,故答案為:CACCC或BBBBB（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題主要考查是推理與論證問(wèn)題和分類討論的思想,確定出甲選錯(cuò)的題號(hào)是解本題的關(guān)鍵.23.【答案】（1）k=4；（2）①1個(gè)；②當(dāng)時(shí)區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)．【分析】（1）把A（2，2）代入y=中便可求得k；（2）①根據(jù)圖象直接寫出答案便可；②用待定系數(shù)法求出直線AB分別過(guò)點(diǎn)（0，1），（1，0），（3，1），（4，1）四點(diǎn)時(shí)的a值便可．【詳解】解：（1）把A（2，2）代入y=中，得k=2×2=4；（2）①∵直線AB經(jīng)過(guò)（0，1），設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b（a≠0），則，解得，∴直線AB的解析式為：y=x+1，∴B（-2，0），圖象如下：由圖象可知，直線AB經(jīng)過(guò)（0，1）時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)只有1個(gè)；②當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），（0，1）時(shí)區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，則，∴a＝，當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），（1，1）時(shí)區(qū)域W內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，則，∴a=1，∴當(dāng)≤a＜1時(shí)區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)；綜上，當(dāng)≤a＜1時(shí)區(qū)W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，新定義，解答（2）小題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義，確定不同情況下的解析式．24.【答案】（1）有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見解析；（2）．【分析】（1）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識(shí)求出CE=1，從而求出BE=3．再由AC∥DE得出，把各線段的長(zhǎng)代入即可求出OB的值.【詳解】（1）判斷有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接OE，如圖．∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB=90°．∵OE=OB，∴∠OEB=∠B．又∵∠AED=∠B，∴∠AED=∠OEB．∴∠AEO=∠AED+∠DEO=∠OEB+∠DEO=∠DEB=90°．∴AE是⊙O的切線．∴圖形W與AE所在直線有1個(gè)公共點(diǎn)．（2）解：∵∠C=90°，，，∴AC=2，．∵∠DEB=90°，∴AC∥DE．∴∠CAE=∠AED=B．在Rt△ACE中，∠C=90°，AC=2，∴CE=1．∴BE=3．∵AC∥DE∴．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.25.【答案】（1）①3.0；②AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見解析;（3）2.3或4.2【分析】（1）①根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑；②由題意AP的長(zhǎng)度是自變量，分析函數(shù)值即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可.【詳解】解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半徑3.0；②AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一）（2）如圖（答案不唯一，和（1）問(wèn)相對(duì)應(yīng)）；（3）結(jié)合圖像根據(jù)AP=PC以及AC=PC進(jìn)行代入分析可得AP為2.3或4.2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像以及利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析求解.26.【答案】(1)A(0,0)，B(4,0)；(2)①Q(mào)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3+3a，②符合題意的a的取值范圍是-1≤a＜0．【分析】（1）令y=0，則a-4ax=0，可求得A、B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①設(shè)直線PC的解析式為，將點(diǎn)P(1,-a)，C(2,1)代入可解得由于Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，可求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3+3a②當(dāng)a＞0時(shí)，如圖1，不合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，由圖2，圖3可知，3+3a≥0,可求出a的取值范圍.【詳解】(1)令y=0，則a-4ax=0.解得∴A(0,0)，B(4,0)(2)①設(shè)直線PC的解析式為將點(diǎn)P(1,-a)，C(2,1)代入上式，解得∴y=(1+a)x-1-3a.∵點(diǎn)Q在直線PC上，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3+3a②當(dāng)a＞0時(shí)，如圖1，不合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，由圖2，圖3可知，3+3a≥0.∴a≥-1．∴符合題意的a的取值范圍是-1≤a＜0．圖1圖2圖