2022年江蘇省鎮(zhèn)江市三躍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市三躍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，＝，則邊上的高等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+，且||=||，則?=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，知O是BC的中點，由△ABC的外接圓的圓心為O，知BC是圓O的直徑，從而求得AB⊥AC，另由||=||，可得∠ABC=60°，故利用向量數(shù)量積的定義可以求得【解答】解：∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+，∴O是BC的中點，且BC是圓O的直徑，∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，∵||=||，∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴?=1×2×cos60°=1，故選A．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及直角三角形有關(guān)的性質(zhì)，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力．3.過點A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線方程為(

)A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】過點A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線的斜率為，由點斜式求得直線的方程，并化為一般式．【解答】解：過點A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線的斜率為，由點斜式求得直線的方程為y﹣3=（x﹣2），化簡可得x﹣2y+4=0，故選A．【點評】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．4.已知定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為；當時，恒有，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題干得到是偶函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)在，從而得到.【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，，當時，恒有，故當時，，即函數(shù)在故自變量離軸越遠函數(shù)值越小，故.故答案為：A.【點睛】這個題目考查了抽象函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在研究不等式中的應(yīng)用；題目中等.對于函數(shù)奇偶性，奇函數(shù)乘以奇函數(shù)仍然是奇函數(shù)，偶函數(shù)乘以偶函數(shù)仍然是偶函數(shù).5.（5分）直線x﹣2y﹣3=0與圓（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F(xiàn)兩點，則△EOF（O是原點）的面積為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 先求出圓心坐標，再由點到直線的距離公式和勾股定理求出弦長|EF|，再由原點到直線之間的距離求出三角形的高，進而根據(jù)三角形的面積公式求得答案．解答： 圓（x﹣2）2+（y+3）2=9的圓心為（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離d==弦長|EF|=原點到直線的距離d=∴△EOF的面積為故選D．點評： 本題主要考查點到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系．考查基礎(chǔ)知識的綜合運用和靈活運用能力．6.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】探究型．【分析】根據(jù)A?B，確定參數(shù)對應(yīng)的取值范圍即可．【解答】解：因為A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以當A?B時，有，即，故3≤a≤4．故選D．【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合關(guān)系確定端點處的大小關(guān)系，注意等號的取舍．7.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，真命題是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④參考答案：C8.已知兩點A（﹣3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】根據(jù)兩點間的斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合即可求出直線斜率的取值范圍．【解答】解：∵點A（﹣3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線L與線段AB有公共點，∴直線l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率為=﹣1，PB的斜率為=1，∴直線l的斜率k≥1或k≤﹣1，故選：D9.設(shè)α，β是兩個平面，l，m是兩條直線，下列各條件，可以判斷α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互為異面直線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面平行的性質(zhì)，判斷①②③，直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，利用線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理即可判斷出④．【解答】解：對于①，增加上l與m相交才能判斷出α∥β，①錯．對于②③，α，β兩個平面都有可能α與β相交，排除②和③．對于④，過直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，則l∥a，l∥b，∴a∥β；過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，則m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此④正確．故選：A．10.下列各組函數(shù)值的大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．C．

D．.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（1，2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線方程是_____________.參考答案：略12.已知等比數(shù)列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，對某個n>6有a1+an=1094，a2an–1=，則a3+an–2

=

。參考答案：12613.某公司一年購買某種貨物200噸，分成若干次均勻購買，每次購買的運費為2萬元，一年存儲費用恰好與每次的購買噸數(shù)的數(shù)值相等(單位：萬元)，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則應(yīng)購買________次．參考答案：1014.設(shè)Sn公差不為0的等差數(shù)列｛｝的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于＿＿＿＿＿參考答案：15.已知集合A={x|x為不超過4的自然數(shù)}，用列舉法表示A=．參考答案：{0，1，2，3，4}考點： 集合的表示法．專題： 規(guī)律型．分析： 先求出A中滿足條件的元素，然后利用列舉法進行表示．解答： 解：滿足x為不超過4的自然數(shù)有0，1，2，3，4．故A={0，1，2，3，4}．故答案為：{0，1，2，3，4}．點評： 本題主要考查利用列舉法表示集合，要求熟練掌握列舉法和描述法在表示集合時的區(qū)別和聯(lián)系．16.（5分）如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是

．參考答案：（﹣1，2）考點： 恒過定點的直線．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．解答： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）點評： 本題考查直線恒過定點，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，對任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在區(qū)間上的最小值為2，求的值；（3）若函數(shù)取得最小值0，且對任意，不等式恒成立，求函數(shù)的解析式.參考答案：解：（1）由有整理即得：上式對于任意都成立，可得…………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函數(shù)的對稱軸為：；當時，則，此時函數(shù)在上為減函數(shù)，，解得又由，可得當時，則，此時，，故不符合題意；當時，此時函數(shù)在上為增函數(shù)，，解得又由，可得綜上：……………（9分）（3）

由（1），可設(shè)函數(shù)取得最小值0，，即得：方法一：由題：對任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：綜合可得：方法二：對任意，不等式恒成立時，有，即，，解得此時經(jīng)檢驗：對任意，不等式恒成立；……………………（13分）

略19.已知f（x）＝x（＋）.（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）＞0.參考答案：解：（1）f（x）＝x·，其定義域為x≠0的實數(shù).又f（－x）＝－x·＝－x·＝x·＝f（x），∴f（x）為偶函數(shù).。。。。。。。。。。（6）（2）證明：由解析式易見，當x＞0時，有f（x）＞0.又f（x）是偶函數(shù)，且當x＜0時－x＞0，∴當x＜0時f（x）＝f（－x）＞0，即對于x≠0的任何實數(shù)x，均有f（x）＞0..。。。。。。。。。。（7）略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若且對任意實數(shù)均有成立,求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：(I)(II)（Ⅰ）恒成立，知從而 …………….（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是單調(diào)函數(shù)，知

…………….（12分）21.如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是邊長為4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，，點A1在底面ABC上的射影D為棱AC的中點，點A在平面A1CB內(nèi)的射影為E（1）證明：E為A1C的中點：（2）求三棱錐A-B1C1C的體積參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）先證平面平面，說明平面且，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可說明為的中點。（2）根據(jù)，即求出即可?！驹斀狻浚?）證明：因為面，平面，所以平面平面；交線為過作，則平面，又是菱形，，所以為的中點（2）由題意平面【點睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，利用等體積轉(zhuǎn)換法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題。22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式時n的最小值.參考答案：（1）證明