2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，，則的值為（

）.A、49

B、50

C、51

D、52參考答案：D2.三角形ABC中A，B，C的對(duì)邊分別為,,則A的取值范圍為(

)A.

B.

C.（）

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B的定義域?yàn)?，即無解，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，即或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.

4.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】通過函數(shù)的解析式的變形，得到分段函數(shù)，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y==．所以函數(shù)的圖象是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=loga（x+1）在[0，1]上有相同的單調(diào)性，∴函數(shù)函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值之和為f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=a，即loga2=﹣1，解得a=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值是應(yīng)用，利用同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．本題沒有對(duì)a進(jìn)行討論．7.若集合A={y|y=logx，x>2}，B={y|y=()x，x>1}，則A∩B=（

）A、{y|0<y<}

B、{y|0<y<1}

C、{y|<y<1}

D、φ參考答案：D8.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知數(shù)列滿足：，，用表示不超過的最大整數(shù)，則的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略10.方程的解為，方程的解為，則--------------（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則的解析式為

參考答案：略12.若f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期的函數(shù)，若參考答案：13.已知ABCD為正方形，AB=2，O為AC的中點(diǎn)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)到點(diǎn)O距離大于1的概率為______。

參考答案：

1－14.已知定義在R上的函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：15.化簡的結(jié)果是

.參考答案：016.計(jì)算

．參考答案：17.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的三邊AB、BC、CA所在的直線方程分別是。求：（1）經(jīng)過點(diǎn)C且到原點(diǎn)的距離為7的直線方程；（2）BC邊上的高所在的直線方程；參考答案：19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（1）若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面PBC；（2）求三棱錐D﹣PBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)平面幾何知識(shí)求出AB，取PB中點(diǎn)N，連接MN，CN．根據(jù)中位線定理和平行公理可得四邊形MNCD是平行四邊形，得出DM∥CN，故而有DM∥平面PBC；（2）利用特殊角的性質(zhì)得出PD，計(jì)算棱錐的底面△BCD的面積，代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】（1）證明：過C作CE⊥AB與E，則AE=CD=3，CE=AD=4，∴BE=，∴AB=AE+BE=6．取PB中點(diǎn)N，連接MN，CN．則MN是△PAB的中位線，∴MN∥AB，MN=AB=3，又CD∥AB，CD=3，∴MN∥CD，MN=CD，∴四邊形MNCD為平行四邊形，∴DM∥CN，又DM?平面PBC，CN?平面PBC，∴DM∥平面PBC．（2）解：∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，∵∠PAD=60°，∴PD=AD=4．又S△DBC==6，∴VD﹣PBC=VP﹣DBC=S△DBC?PD==8．20.二次函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1與x軸兩交點(diǎn)分別為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2＜3，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用x1＜x2＜3，建立不等式，即可求m的取值范圍．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2﹣mx﹣1，則∵函數(shù)的兩根x1＜x2＜3，∴有，解得m的取值范圍為﹣＜m＜﹣2或m＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.如圖，已知圓心坐標(biāo)為（，1）的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點(diǎn)．（1）求圓M和圓N的方程；（2）過點(diǎn)B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長度．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）圓M的圓心已知，且其與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點(diǎn)，故半徑易知，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點(diǎn)，由相似性易得其圓心坐標(biāo)與半徑，依定義寫出兩圓的方程即可．（2）本題研究的是直線與圓相交的問題，由于B點(diǎn)位置不特殊，故可以由對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為求過A點(diǎn)且與線MN平行的線被圓截得弦的長度，下易解．【解答】解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半徑，則M在∠BOA的平分線上，同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的平分線，∵M(jìn)的坐標(biāo)為（，1），∴M到x軸的距離為1，即⊙M的半徑為1，則⊙M的方程為，設(shè)⊙N的半徑為r，其與x軸的切點(diǎn)為C，連接MA，NC，由Rt△OAM∽R(shí)t△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即得r=3，則OC=，則⊙N的方程為；（2）由對(duì)稱性可知，所求的弦長等于過A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙N截得的弦的長度，此弦的方程是，即：x﹣﹣=0，圓心N到該直線的距離d=，則弦長=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線與圓相交的性質(zhì)，屬于直線與圓的方程中綜合性較強(qiáng)的題型，題后注意題設(shè)中條件轉(zhuǎn)化的技巧．22.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性