江蘇省無錫市南泉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省無錫市南泉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列四個(gè)結(jié)論：①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c，其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中a＞b＞1，c＜0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，c＜0，∴①函數(shù)y=ax為增函數(shù)，故ac＜a0=1，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=xC為減函數(shù)，故ac＜bc，故②正確；③函數(shù)y=logbx為增函數(shù)，故a﹣c＞b﹣c，故logb（a﹣c）＞logb（b﹣c），故③正確；④函數(shù)y=ax為增函數(shù)，a﹣c＞b﹣c，故ab﹣c＜aa﹣c，故④錯(cuò)誤，故選：B2.已知a為給定實(shí)數(shù)，那么集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2

C．4 D．不確定參考答案：C3.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ? A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則， 得，即0≤x≤2， 即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．4.在△ABC中,若，，，則a=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意，由正弦定理即可求得得值.【詳解】由正弦定理得，.故選B.5.函數(shù)的最小正周期是A．

B．

C．

D． 參考答案：C略6.設(shè)全集，集合，若，則這樣的集合P的個(gè)數(shù)共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D7.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.(10)已知記數(shù)列的前項(xiàng)和為，即，則使的的最大值為

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：C略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)分式分母不為零，偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，則a6的值為

．參考答案：32【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，則a6=1×25=32．故答案為：32．12.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，則此三角形最大內(nèi)角的大小為

．參考答案：13.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，F(xiàn)為線段AA1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，△的面積為

▲

.參考答案：將直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱AA1展開成平面連接BC1，與AA1的交點(diǎn)即為滿足最小時(shí)的點(diǎn)F，由于，，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得AF==2，由圖形及棱柱的性質(zhì)，可得BF=2，F(xiàn)C1=，BC1=2，cos∠==．∴sin∠=△的面積為××2×=，故答案為：

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=．參考答案：18【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求【解答】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：1815.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)閇－5,5]，在上是減函數(shù)，又則

不等式x＜0的解集是

．參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

參考答案：[]17.我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x、y、z，則當(dāng)時(shí)，x=___________，y=___________．參考答案：8

11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點(diǎn)睛】實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化為0，令，解得a=±1．對(duì)a分類討論：當(dāng)a＜﹣1或0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a=±1時(shí)，當(dāng)a＞1或﹣1＜a＜0時(shí)，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化為0，令，解得a=±1．當(dāng)a＜﹣1或0＜a＜1時(shí)，，因此原不等式的解集為．當(dāng)a=±1時(shí)，a=，因此原不等式的解集為?．當(dāng)a＞1或﹣1＜a＜0時(shí)，a＞，因此原不等式的解集為．19.已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系，（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+sinx，帶入化簡可得g（x）的解析式；（2）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+|sinx|，帶入化簡可得g（x）的解析式；存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，根據(jù)象限去掉絕對(duì)值，討論g（x）的最大值和最小值可得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由，（1）當(dāng)f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∴g（x）的解析式為g（x）=cos2x．（2）f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|﹣sinx）=，k∈Z．∵存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，當(dāng)x1=2kπ+π或2k時(shí)，可得﹣1≤g（x）．當(dāng)x2=2kπ+時(shí)，可得g（x）≤2．那么：|x1﹣x2|=|2kπ+π﹣（2kπ+）|=或者：x1﹣x2|=|2kπ+﹣（2kπ+）|=∴|x1﹣x2|的最小值為．20.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中一次摸出兩個(gè)球。⑴問共有多少個(gè)基本事件；⑵求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。參考答案：（1）10（2）（3）試題分析：（1）所有的基本事件共有個(gè)．（2）摸出兩個(gè)球都是紅球的基本事件共有個(gè)，而所有的基本事件共有10個(gè)，由此求得摸出兩個(gè)球都是紅球的概率．（3）摸出的兩個(gè)球一紅一黃的基本事件共有3×2=6個(gè)，而所有的基本事件共有10個(gè)，由此求得摸出兩個(gè)球是一紅一黃的概率試題解析：（1）記3個(gè)紅球分別為、、，2個(gè)黃球分別為、,從中一次摸出兩個(gè)球有、、、、、、、、、共種。（2）記摸出兩個(gè)球都是紅球?yàn)槭录?，有基本事?個(gè)，所以（3）摸出的兩個(gè)球一紅一黃為事件,有基本事件6個(gè)，所以考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；等可能事件的概率.21.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，a4=3,S5=25(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

(2)設(shè)bn=|an|,求b1+b2+…+bn.參考答案：(1)an=11-2n..........5分

(2)(2)設(shè)Tn=b1+b2…+bn