北京大學(xué)附屬小學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京大學(xué)附屬小學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是A．

B.

C．2

D.3參考答案：A3.設(shè)集合，則（

）A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A4.已知集合，則=（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}參考答案：D5.已知三點(diǎn)，則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（）A．10

B．

C.5

D．參考答案：D6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且,則△ABC是()A.鈍角三角形

B．直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A7.定義一種向量之間的運(yùn)算：，若，則向量．已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某算法的程序框圖如下圖所示，則輸出j的值是(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：D略9.如果向量=(3，–6)，=(4，2)，=(–10，–5)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）（A）⊥

（B）∥

（C）⊥

（D）∥參考答案：B10.已知兩點(diǎn)A（0，1），B（4，3），則線段AB的垂直平分線方程是（）A．x﹣2y+2=0 B．2x+y﹣6=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x﹣y+6=0參考答案：B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．【解答】解：兩點(diǎn)A（0，1），B（4，3），它的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2），直線AB的斜率為：=，AB垂線的斜率為：﹣2，線段AB的垂直平分線方程是：y﹣2=﹣2（x﹣2），即：2x+y﹣6=0．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角的正切函數(shù)公式求出tanα，然后利用兩角和與差公式以及特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果即可．【解答】解：∵tanα===﹣∴==﹣故答案為：﹣12.已知增函數(shù)f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，則f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

個(gè)． 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+bx+c是增函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）=x3+bx+c至多有一個(gè)零點(diǎn)， 又∵，且函數(shù)f（x）連續(xù)， ∴f（x）在（﹣，）上有零點(diǎn)， 故f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)， 故答案為：1個(gè)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用． 13.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，則b等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案為：4．14.函數(shù),當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：16.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)恒過定點(diǎn)

．參考答案：(2,3)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式得到，過定點(diǎn)。

17.已知，且在第三象限，則

，

，

，

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓和圓相交于點(diǎn)，半徑、半徑所在直線分別與圓、圓相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線分別與圓、圓相交于點(diǎn)．證明：．參考答案：延長、分別與圓、圓相交于點(diǎn)，連結(jié)．則，所以三點(diǎn)共線．又，于是四點(diǎn)共線．故，從而，因此，同理．所以．19.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知，，，.求：(1)三棱錐P--ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．參考答案：(1).(2)分析：(1)由題意結(jié)合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為；(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．結(jié)合余弦定理計(jì)算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.詳解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱錐P-ABC的體積為V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的體積公式，異面直線所成的角等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.已知圓和直線，直線m，n都經(jīng)過圓C外定點(diǎn)A(1，0)．（1）若直線m與圓C相切，求直線m的方程；（2）若直線n與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，與l交于N點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為M，求證:為定值．參考答案：（Ⅱ）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,

21.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：略22.某單位開展“黨員在線學(xué)習(xí)”活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)黨員某周周一至周日（共天）學(xué)習(xí)得分情況，下表是黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分情況：黨員甲學(xué)習(xí)得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

黨員乙學(xué)習(xí)得分情況

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周黨員乙周一至周日（共7天）學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)和方差；（2）從本周周一至周日中任選一天，求這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于25分的概率；（3）根據(jù)本周某一天的數(shù)據(jù)，將全單位80名黨員的學(xué)習(xí)得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]進(jìn)行分組、繪制成頻率分布直方圖（如圖）已知這一天甲和乙學(xué)習(xí)得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請(qǐng)確定這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖．（直接寫結(jié)果，不需要過程）參考答案：（1）平均數(shù)：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共個(gè)，滿足題意的共個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果；（3）分別計(jì)算出每個(gè)得分區(qū)間的人數(shù)，根據(jù)甲乙的排名確定甲乙所在的區(qū)間，綜合兩人同一天的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】（1）平均數(shù)：方差：（2）共有個(gè)等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”記“從周一至周日中任選一天，這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于”為事件.則事件中包含的基本事件有個(gè)：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三．