湖北省黃岡市蘄春縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

湖北省黃岡市蘄春縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm,則菱形的面積為()A.3cm2B.4cm22.下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是()3.矩形的對角線長為20,兩鄰邊之比為3:4,則矩形的面積為()A.20B.564.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8;②b=92;③c=123;④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正確的編號是()A.①②B.②③5.計!的結(jié)果是()于點D,∠BCD)和∠BDC的角平分線相較于點E,F為邊AC的中A.125°B.145°C.175°7.某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學(xué)順利進入決賽.有同學(xué)預(yù)測“小東奪冠的可能性是80%”,則對該同學(xué)的說法理解最合理的是()A.小東奪冠的可能性較大B.如果小東和他的對手比賽10局，他一定會贏8局C.小東奪冠的可能性較小D.小東肯定會贏8.下列性質(zhì)中，矩形具有而一般平行四邊形不具有的是()。A.對邊相等B.對角相等C.對角線相等D.對邊平行9.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑以每秒1cm的速度運動(點P不與點A、點C重合),設(shè)點P運動時間為x秒，四邊形ABCP的面積為ycm2,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()為(m+1,m-1),且點P在△ABO的內(nèi)部，則m的取值范圍是()A.1<m<3B.1<m<5C.1n5二、填空題(每小題3分，共24分)12.如圖，△ABC的周長為16,OO與BC相切于點D,與AC的延長線相切于點E,與AB的延長線相切于點F,則13.將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為14.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_。15.一種病毒長度約為0.0000056mm,數(shù)據(jù)0.0000056用科學(xué)記數(shù)法可表示為.16.如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠118.如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要米.三、解答題(共66分)于點M,過M作直線MB⊥y軸于點B.交函)的圖象于點Q。(1)若點P的橫坐標為1,寫出點P的縱坐標，以及點M的坐標；(2)若點P的橫坐標為t,①求點Q的坐標(用含t的式子表示)②直接寫出線段PQ的長(用含t的式子表示)20.(6分)在正方形ABCD中，點F是BC延長線上一點，過點B作BE⊥DF于點E,交CD于點G,連接CE.(1)若正方形ABCD邊長為3,DF=4,求CG的長；21.(6分)平面直角坐標系中，點0為坐標原點，菱形OABC中的頂點B在x軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，點C的坐標為(3,-4).22.(8分)在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°,AC=BD,AC、BD相交于點G,過點A作AE//DB交CB的延長線于點E,過點B作BF//CA交DA的延長線于點F,AE、BF相交于點H.(2)證明：四邊形AHBG是菱形.(3)若AB=BC,證明四邊形AHBG是正方形.23.(8分)如圖，在。ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊DA的延長線上，且AF=CE,EF與AB交于點G.24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸的交點分別為A,B,直線y=-2x+12交x軸于點C,兩條直線的交點為D,點P是線段DC上的一個動點，過點P作PE⊥x軸，交x軸于點E,連接BP.25.(10分)定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.①若AB=CD=1,AB//CD,求對角線BD的長.(2)如圖2,矩形ABCD的長寬為方程x2-14x每秒的速度向終點D運動；同時點F從C點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向終點B運動，當點E、F運動過程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時，求EF的長.(1)求k的值.(2)若△ABD的面積為4.②在平面內(nèi)存在點E,使得以點A、B、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點E的坐標.一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD,菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2,易求得OB=1,則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積.【題目詳解】又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2,【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.【解題分析】【題目詳解】④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.綜上可得①③符合題意.【題目點撥】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別.判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.【解題分析】分析：首先設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x,4x,可得(3x)2+(4x)2=202,繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案.詳解：∵矩形的兩鄰邊之比為3:4,∵對角線長為20,∴矩形的兩鄰邊長分別為：12,16;點睛：此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用.【解題分析】易得乙出發(fā)時，兩人相距8m,除以時間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快.乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進而求得100s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應(yīng)的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值.【題目詳解】解：甲的速度為：8÷2=4(米/秒);乙的速度為：500÷100=5(米/秒);b=5×100-4x(100+2)=92(米);c=100+92÷4=123(秒),【題目點撥】考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.【解題分析】分析：首先進行通分，然后根據(jù)同分母的分式加減法計算法則即可求出答案.,故選B.點睛：本題主要考查的是分式的加減法計算，屬于基礎(chǔ)題型。學(xué)會通分是解決這個問題的關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】∵CD⊥AB,F為邊AC的中點，【題目點撥】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.【解題分析】根據(jù)題意主要是對可能性的判斷，注意可能性不是一定.【題目詳解】根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%,B選項錯誤，因為不是一定贏8局，而是可能贏8局；C選項錯誤，因為小東奪冠的可能性大于50%,應(yīng)該是可能性較大；D選項錯誤，因為可能性只有80%,不能肯定能贏.故選A【題目點撥】本題主要考查同學(xué)們對概率的理解，概率是一件事發(fā)生的可能性，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.【解題分析】由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)點P的路線，找到臨界點為D點，則分段討論P在邊AD、邊DC上運動時的y與x的函數(shù)關(guān)系式.【題目詳解】當O≤x≤4時，點P在AD邊上運動【題目點撥】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想.【解題分析】【題目詳解】,【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)與坐標軸的特征及依據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【題目詳解】故答案為：1.【題目點撥】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算以及整式的運算，本題屬于中等題型.【解題分析】根據(jù)切線長定理得出AF=AE,CE=CD,BF=BD,再根據(jù)△ABC的周長等于16得出AF+AE=16,即可求出AE.【題目詳解】∵△ABC的周長等于16,故答案為1∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1-2,即y=3x-1.故答案為y=3x-1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°與外角和定理列出方程，然后求解即可.設(shè)這個多邊形是n邊形，負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.面的0的個數(shù)所決定.【解題分析】【解題分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1.根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是4,則另一條對角線的長是8.【題目點撥】注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分.熟練運用勾股定理.【解題分析】故答案是：1.三、解答題(共66分)19、(1)點P的縱坐標為4,點M的坐標為(1,1);(2)【解題分析】(2)①由點P的橫坐標為t,得到M的橫坐標為t,因為M在y=x上，得到M的坐標為(t,t),從而得到Q的縱坐∴點M的坐標為(1,1),故答案為點P的縱坐標為4,點M的坐標為(1,1);②連接PQ,,,,,【題目點撥】本題考查的知識點是正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，平面直角坐標系中點的坐標，點到坐標及其原點的距離和勾股定理的應(yīng)用，掌握好正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.【解題分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°,BC=DC,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CBG=∠CDF,然(2)過點過點C作CM⊥CE交BE于點M,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=CF,全等三角形對應(yīng)角相等可得三角形對應(yīng)邊相等可得MG=EF,CM=CE,從而判斷出△CME是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證【題目詳解】(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，(2)證明：如圖，過點C作CM⊥CE交BE于點M,【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形，熟練掌握【解題分析】(1)根據(jù)菱形的對稱性，得A(3,4)2)則反比例函數(shù)為則B(6,0),若點B向上平移到反比例函數(shù)上.則B(6,2),即向上平移2個單位；若點C在反比例函數(shù)上，則C(3,4),即向上平移8個單位.故該菱形向上平移的距離為2或8.【解題分析】(1)由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由(1)可知∠ABD=∠BAC,可得GA=GB,從而得到平行四邊形AHBG是菱形.(3)根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形，進行判斷即可.【題目詳解】解：(1)∵AB=BA,AC=BD,∴菱形AHBG是正方形.【題目點撥】先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角即可得到正方形.【解題分析】(1)根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)AAS證明△AGF≌△BGE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∴四邊形AFEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△AGF≌△BGE.【解題分析】(1)想辦法求出A、D、C三點坐標即可解決問題；(2)存在.根據(jù)OB=PE=2,利用待定系數(shù)法即可解決問題；(3)利用梯形的面積公式計算即可.【題目詳解】解得x=-4,∴解得x=-4,∴點A的坐標為(-4,0)中，令y=0得-2x+12=0,得【題目點撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、二元一次方程組、矩形的判定和性質(zhì)、梯形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型.【解題分析】(1)①只要證明四邊形ABCD是正方形即可解決問題；(2)先解方程，求出AB和BC的長度，然后根據(jù)題意，討論當AB=AE,或AB=BF時，四邊形ABFE是等腰直角四邊形.當AB=AE=4時，連接EF,過F作FG⊥AE,交AE于點G,可得運動的時間為4s,可得CF=8,然后得到GE=2,利用勾股定理得到EF的長度；當AB=BF=4時，連接EF,過點E作EH⊥BF,交BF于點H,