河南省新鄉(xiāng)市第七中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第七中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是().A.AB=AD2.隨著人民生活水平的提高，中國(guó)春節(jié)已經(jīng)成為中國(guó)公民旅游黃金周.國(guó)家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2017年春節(jié)中國(guó)公民出境旅游約615萬(wàn)人次，2018,2019兩年出境旅游人數(shù)持續(xù)增長(zhǎng)，在2019年春節(jié)出境旅游達(dá)到700萬(wàn)人次，設(shè)2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是().A.615(1+x)=700B.615(1+2x)=700C.615(1+x)2=700D.615(1+x)+615(1+x)2=7003.若分式的值為0,則x的值等于A.0B.3則PE+PM的最小值是()A.6B.6√5.八邊形的內(nèi)角和為()A.180°B.360°C.1080°6.如果a<b<0,下列不等式中錯(cuò)誤的是()A.ab>07.已知點(diǎn)(-1,y?),(1,yz),(-2,y?)都在直線y=-x上，則yi,yz,y?的大小關(guān)系是()A..yi>y?>y3B.y?<yz<y3C.y?>y?>y?D.y?<y?<y8.下列不能判斷是正方形的有()A.對(duì)角線互相垂直的矩形B.對(duì)角線相等的矩形9.若關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為()10.多多班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1～8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位：本),繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是()A.極差是47B.眾數(shù)是42C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月二、填空題(每小題3分，共24分)11.某垃圾處理廠日處理垃圾3600噸，實(shí)施垃圾分類后，每小時(shí)垃圾的處理量比原來(lái)提高20%,這樣日處理同樣多的垃圾就少用3h,若設(shè)實(shí)施垃圾分類前每小時(shí)垃圾的處理量為x噸，則可列方程13.在菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足為E,AB=6,則菱形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是14.現(xiàn)用甲、乙兩種汽車將46噸防洪物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種汽車載重5噸，乙種汽車載重4噸，若一共安排10輛汽車運(yùn)送這些物資，則甲種汽車至少應(yīng)安排輛.16.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是18.如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是①y=ax1;②y=bx1;③y=cx1;④y=dx1.則a、b、c、d的大小關(guān)系為三、解答題(共66分)19.(10分)對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)P,當(dāng)其自變量的值為P時(shí)，其函數(shù)值等于P,則稱P為這個(gè)函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差9稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長(zhǎng)度9為零.例如，圖1中的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值，其不變長(zhǎng)度9等于1.兩部分組成，若其不變長(zhǎng)度9滿足O≤q≤4,求m的取值范圍.量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.21.(6分)解分式方程：22.(8分)求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.(要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程)23.(8分)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,4)(其中a<-3),射線OA與反比例函數(shù)的圖象一交于點(diǎn)P,點(diǎn)B,(1)當(dāng)a=-6,求線段AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)AB=BO時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；24.(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=AC=6,D是AB邊上任意一點(diǎn)，連接CD,以CD為直角邊向右作等腰直角△CDE,其中∠DCE=90°,CD=CE,連接BE.(2)當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求CD的值；25.(10分)現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N.(1)如圖1,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是(2)如圖2,若點(diǎn)O在正方形的中心(即兩對(duì)角線交點(diǎn)),則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3,若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界),當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過程中可形成什么圖形?(4)如圖4,是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下(含外部)移動(dòng)所圖1圖2圖3故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【解題分析】設(shè)2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2017年及2019年出境旅游人數(shù)，即可得【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，充分理解題意是解決本題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解：∵分式的值為0,【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵.【解題分析】作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E',過點(diǎn)E'作E'M⊥AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)P,點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，由PE+PM=PE+PM=EYM【題目詳解】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E',過點(diǎn)E'作E'M⊥AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)P,則此時(shí)點(diǎn)P、M使PE+PM取其PE+PM=PE'+PM=E'M,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是掌握利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求最短路線的方法.【解題分析】【解題分析】根據(jù)a<b<0,可得ab>0,a+b<0,a-b<0,從而得出答案.【題目詳解】D、a-b<0,故本選項(xiàng)不符合題意.【題目點(diǎn)撥】先根據(jù)直線y=-x判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可.又∵-1<-1<1,本題考查的是正比例函數(shù)的增減性，即正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中，當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小.根據(jù)正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可.A、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，此項(xiàng)不符題意B、對(duì)角線相等的矩形不一定是正方形，此項(xiàng)符合題意【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0,得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.【解題分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個(gè)數(shù)按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8,共六個(gè)月.【題目詳解】A、極差為：83-28=55,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，∴眾數(shù)為：58,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、中位數(shù)為：(58+58)÷2=58,故本選項(xiàng)正確；D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個(gè)月，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】工作時(shí)間”列分式方程求解可得.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解.【解題分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).【解題分析】先證明△ABC是等邊三角形，得出AC=AB,再得出OA,根據(jù)勾股定理求出OB,即可得出BD.【題目詳解】∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC,【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明等邊三角形和運(yùn)用勾股定理求出OB是解決問【解題分析】設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)兩輛汽車載重不少于46噸建立不等式求出其解，即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)題意可得：5x+4(10-x)≥46因此甲種汽車至少應(yīng)安排6輛.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是以載重不少于46噸作為不等量關(guān)系列出方程求解.【解題分析】【題目詳解】設(shè)BG=x,【題目點(diǎn)撥】【解題分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據(jù)方程的解大于0,且x-1≠0即可求得m的范圍.【題目詳解】解：去分母，得1x+m=3(x-1),去括號(hào)，得1x+m=3x-3,【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，注意：忽視x-1≠0是本題的易錯(cuò)點(diǎn).【解題分析】故答案為1【解題分析】設(shè)x=1,函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小.【題目詳解】因?yàn)橹本€x=1與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點(diǎn)的方法，比較字母系數(shù)的大小.三、解答題(共66分)【解題分析】 右側(cè)，兩種情況分別求解即可.【題目詳解】 【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到方程和不等式的求解，其中(3),不等式求解難度非常大，并要注意分類求解，避免遺漏.【解題分析】試題分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以得到相等的線段和相等的角，從而可以證明△BCE≌△DAF,進(jìn)而證得結(jié)論.【解題分析】(1)最簡(jiǎn)公分母為x(x+6).方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.結(jié)果需檢驗(yàn)(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【題目詳解】解：方程兩邊同乘以x(x+6)得所以原方程的解是x=2所以x=1是增根，分式方程無(wú)解【解題分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可.【題目詳解】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.證明：∵四邊形ABCD是菱形本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一.線段的垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.23、(1)AC=2;(2)A(-8,4);(3)【解題分析】(1)當(dāng)a=-6時(shí)，由于AC//y軸，所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為-6,將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得AC(2)根據(jù)ABx軸.可以得到A點(diǎn)和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，由此根據(jù)反比例函數(shù)解析式即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，所以O(shè)B(3)分別延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)E,根據(jù)ABx軸，AC//y軸，∠DOE=90°可以證得四邊形AEOD為矩形，所以SAED=SADO,而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得S△CEo=S△BD=6,所以SAACO=SABO,利用面積關(guān)系即可得到SACp=S△ABP,從而得到證【題目詳解】解：(1)∵AC//y軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)(-6,2).∴點(diǎn)B的坐標(biāo)(-3,4)∴點(diǎn)A(-8,4).(3)延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)E,連接CO.∴四邊形AEOD為平行四邊形.∴平行四邊形AEOD為矩形.pypy【題目點(diǎn)撥】分析圖形.【解題分析】(1)先判斷出∠ACD=∠BCE,得出△ADC≌△CBE(SAS),即可得出結(jié)論；(3)先判斷出∠A=∠ABC=45°,進(jìn)而判斷出∠DBE=90°,再用勾股定理得出BE1+DB1=DEI,即可得出結(jié)論.【題目詳解】證明：(1)∵∠ACB=∠DCE=90°,∴當(dāng)CD最小時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小.由垂線段最短得，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)最小.(3)由(1)易知AD=BE,∠A=∠CBA=∠CBE=45°,CD最短是解本題的關(guān)鍵.25、(1)OM=ON;(2)成立.(3)O在移動(dòng)過程中可形成線段AC;(4)O在移動(dòng)過程中可形成線段AC.【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)△OBM與△ODN全等，可以得出OM與ON相等的數(shù)量關(guān)系；(2)連接AC、BD,則通過判定△BOM≌△CON,可以得到OM=ON;(3)過點(diǎn)O作OE⊥BC,作OF⊥CD,可以通過判定△MOE≌△NOF,得出OE=OF,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O在∠C的平分(4)可以運(yùn)用(3)中作輔助線的方法，判定三角形全等并得出結(jié)論.試題解析：(1)若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是：OM=ON;(2)仍成立.證明：如圖2,連接AC