2022年湖北省十堰市鄖縣青山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省十堰市鄖縣青山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：項(xiàng)、在上為增函數(shù)，符合題目要求．故選．2.函數(shù)y=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由x+1≥0且x≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由x+1≥0且x≠0，可得x≥﹣1且x≠0，即有定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式和分式的含義，屬于基礎(chǔ)題．3.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<c<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C∵，，∴故選C

4.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30

D．33參考答案：D6.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，它的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于半圓弧長(zhǎng)可計(jì)算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計(jì)算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長(zhǎng)為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要計(jì)算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時(shí)要從已知條件列等式計(jì)算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.

7.已知角是第三象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系，結(jié)合，可以求出的值，最后根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】?jī)蛇吰椒降?；，解得或，因?yàn)榻鞘堑谌笙藿?，所以有，因此，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

8.已知tan=，的值為（）A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan=，===8，故選：B．9.某學(xué)校為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)學(xué)生的視力情況，擬從中抽取一定比例的學(xué)生進(jìn)行調(diào)杳，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法的特征與應(yīng)用問題，是基本題．10.已知奇函數(shù)f（x）在[-1,0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C∵奇函數(shù)y=f(x)在[?1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[?1,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴，∴，∴，∴.故選C.點(diǎn)睛：（1）在銳角三角形中，，，同理可得：，即銳角三角形中的任意一個(gè)角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單調(diào)性在y軸左右兩側(cè)相同.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：12.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________

參考答案：213.函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案為：a＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】正確把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：

．參考答案：4原式故答案為4

15.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接，看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時(shí)，g（x）有兩個(gè)自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時(shí)，g（x）同樣都是兩個(gè)自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對(duì)應(yīng)，而在值域[0，1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像，∴②錯(cuò)誤同理可知③④正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)問題，做題時(shí)注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對(duì)接比較．16.若函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，則=0，則a=1，故答案為：117.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題計(jì)結(jié)果如下圖表所示：（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）試題分析：（1）根據(jù)第一組的答對(duì)的人數(shù)和概率，計(jì)算得第一組的人數(shù)，根據(jù)頻率可計(jì)算的總?cè)藬?shù)為，再根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算得；（2）三組答對(duì)人數(shù)比為，故分別抽取人；（3）利用列舉法求得概率為.試題解析：（1）第1組人數(shù)，所以，第2組人數(shù)，所以，第3組人數(shù)，所以，第4組人數(shù)，所以，第5組人數(shù)，所以，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人.（3）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為，則從6名學(xué)生中任取3名的所有可能的情況有20種，它們是：，其中記“第3組至少有1人”為事件，則的對(duì)立事件是“第3組的沒有選到”，其基本事件個(gè)數(shù)是1個(gè)，即，故所求概率為.19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)Tn.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）利用與的關(guān)系，即要注意對(duì)進(jìn)行討論，再根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明為常數(shù)；（2）利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和.【詳解】解（1）當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)棰?，所以?dāng)時(shí)，②，①-②得，所以，所以，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)的公差為，則，所以所以，，所以，則，以上兩式相減得：，所以.【點(diǎn)睛】數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和可采用錯(cuò)位相減法求和，注意求和后要保證常數(shù)的準(zhǔn)確性.20.（1）計(jì)算（本小題7分）

(2)．（本小題7分）已知，求值：參考答案：略21.(本小題滿分12分)設(shè)集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求和(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)依題可知，當(dāng)時(shí)，

所以，(2)由，可知

當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，，要使，則需

得：綜上所述，的取值范圍為22.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若且[1，+∞）上最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求得t值，已知f（x）為奇函數(shù)，則t值可求；（2）由f（x）的解析式可得f（x）=是R上的單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性把不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式，由判別式小于0求得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3））由f（1）=求得a值，則h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u2﹣2mu+2，然后利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合配方法求得f（x）在[1，+∞）上最小值，進(jìn)一步求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，此時(shí)f（x）=，滿足f（﹣x）=，f（x）為奇函數(shù)；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的單調(diào)遞增，又f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0?f（x2+bx）＞f（x﹣4）?x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，