山西省臨汾市西張中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省臨汾市西張中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．B．C．D．參考答案：B略2.某校高一年級(jí)從815名學(xué)生中選取30名學(xué)生參加慶祝建黨98周年大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從

815

人中剔除5人，剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且為 D.都相等，且為參考答案：C【分析】抽樣要保證機(jī)會(huì)均等，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】抽樣要保證機(jī)會(huì)均等，故從名學(xué)生中抽取名，概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣等抽樣方法概念，屬于基礎(chǔ)題.3.已知

（

）

A

B

C

D參考答案：B4.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－∞,－2]∪[1,+∞)

C．[1,2)

D．(－2,3]參考答案：D由題得或，∴.∴=，故選D.

5.已知兩條互不重合直線a，b，兩個(gè)不同的平面，，下列命題中正確的是（

）

A．若a//，b//，且a//b，則//

B．若a⊥，b//，且a⊥b，則⊥C．若a⊥，b/，且a//b，則//

D．若a⊥，b⊥，且a⊥b，則⊥參考答案：D略6.已知，，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略8.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是

（

）A． B．C． D．參考答案：B略9.若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B略10.已知是定義在（0，3）上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)，則的值為

參考答案：012.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k的值為．參考答案：8考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系可得a1=S1=﹣8，當(dāng)n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣10，由5＜2k﹣10＜8求得正整數(shù)k的值．解答：解：∵數(shù)列的前n項(xiàng)和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．當(dāng)n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜ak＜8可得

5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整數(shù)k=8，故答案為8．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，解一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=log（6+x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（，3）．【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=6+x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且函數(shù)y=t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣2＜x＜3}，且函數(shù)y=t，故本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（，3），故答案為：（，3）．14.對(duì)于兩個(gè)圖形F1，F(xiàn)2，我們將圖象F1上任意一點(diǎn)與圖形F2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，則這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”，給出下列幾對(duì)函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是．（寫出所有正確命題的編號(hào)）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．參考答案：②④【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用“可及函數(shù)”的定義，求出兩個(gè)函數(shù)圖象的距離最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：①f（x）=cosx的最低點(diǎn)與g（x）=2的距離等于1，故不滿足題意；②f（x）=ex，則f′（x）=ex，設(shè)切點(diǎn)為（a，ea），則ea=1，∴a=0，∴切點(diǎn)為（（0，1），切線方程為y=x+1，則與g（x）=x的距離為＜1，滿足題意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴兩個(gè)函數(shù)圖象的距離大于等于1，不滿足題意；④x=時(shí)，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，滿足題意；故答案為：②④15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則====1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略19.已知數(shù)列滿足：，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和。（1）求和；（2）對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，即，綜上，，；，則。（2）由得，

所以，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)取得最小值為，因此．略20.設(shè)全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.參考答案：21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足．（1）求角A的大??；（2）若b=c=1，在邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折，使頂點(diǎn)A正好落在邊BC上，求線段AD長(zhǎng)度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用正弦、余弦定理，化簡(jiǎn)可得cb=b2+c2﹣a2，即可求角A的大??；（2）在圖（2）中連接DP，由折疊可知AD=PD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAP=∠APD，又∠BDP為三角形ADP的外角，若設(shè)∠BAP為θ，則有∠BDP為2θ，再設(shè)AD=PD=x，根據(jù)正弦定理建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出正弦函數(shù)的最大值，進(jìn)而得出x的最小值，即為AD的最小值．【解答】解：（1）∵，∴=，利用正弦、余弦定理，化簡(jiǎn)可得cb=b2+c2﹣a2，∴cosA=，∴A=60°；（2）b=c=1，A=60°，△ABC是等邊三角形，顯然A，P兩點(diǎn)關(guān)于折線DE對(duì)稱連接DP，圖（2）中，可得AD=PD，則有∠BAP=∠APD，設(shè)∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，再設(shè)AD=DP=x，則有DB=1﹣x，在△ABC中，∠APB=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=120°﹣θ，∴∠BPD=120°﹣2θ，又∠DBP=60°，在△BDP中，由正弦定理知∴x=，∵0°≤θ≤60°，∴0°≤120°﹣2θ≤120°，∴當(dāng)120°﹣2θ=90°，即θ=15°時(shí)，sin=1．此時(shí)x取得最小值=2﹣3，且∠ADE=75°．則AD的最小值為2﹣3．22.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（）=，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得m值，進(jìn)而可得y=f（x）解析式；（2）函數(shù)f（x）在R為減函數(shù)，作差判斷可得緒論；（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等價(jià)于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案．【解答】解：（1）設(shè)g（x）=ax，∴g（）==，∴a=2，∴g（x）=2x，∴f（x）=，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即==﹣，解得m=2，∴f（x）=

（2）函數(shù)f（x）在R為減函數(shù)，理