適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數學一輪總復習第三章函數與基本初等函數課時規(guī)范練11對數與對數函數

課時規(guī)范練11對數與對數函數基礎鞏固組1.“ab>1”是“l(fā)n(a-1)>ln(b-1)”成立的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.(2023遼寧丹東二模)設函數f(x)滿足f(x+1)+f(x)=0,當0≤x<1時,f(x)=21-x,則f(log0.58)=()A.-2 B.-12 C.12 D3.若函數f(x)=log12(ax2+2x+c)的定義域為(-2,4),則f(x)的單調遞增區(qū)間為(A.(-2,1] B.(-2,2]C.[1,2) D.[1,4)4.(多選)在同一平面直角坐標系中,函數y=ax與y=loga(x-2)的圖象可能是()5.已知函數f(x)=lnx-1x+1,設a=f(40.4),b=f((45)3),c=f(250.2A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>a>b6.(2023北京西城一模)在不考慮空氣阻力的條件下,火箭的最大速度v(單位:km/s)、燃料的質量M(單位:kg)以及火箭(除燃料外)的質量N(單位:kg)之間的關系為v=2ln1+MN.若火箭的最大速度為12km/s,則下列各數中與MN最接近的是()(參考數據:e=2.71828…)A.200 B.400C.600 D.8007.已知log2x=log3y=log5z>1,則2x,3yA.2xB.3C.5zD.58.(多選)已知m>0,n>0,log2m=log4n=log8(4m+3n),下列結論錯誤的是()A.n=2mB.lnmlnC.e1mD.log3m-2log9n=2log329.若函數f(x)=log2(x2-3ax+2a2)的單調遞減區(qū)間是(-∞,a2),則實數a=.

綜合提升組10.(2023山東聊城三模)設a=0.20.5,b=0.50.2,c=log0.50.2,則()A.a>c>b B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a11.(多選)(2023安徽蚌埠三模)下列命題中,錯誤的是()A.?x∈(0,+∞),12x<13xB.?x∈(0,1),log12x>loC.?x∈(0,+∞),12x>log12D.?x∈0,13,13x>log13x12.若函數f(x)=log12(ax2-2x+4)(a∈R)的值域為(-∞,1],則實數a的值為13.已知函數f(x)=|ln(x-1)|,f(a)>f(b),給出以下說法:①若a>2,則a>b;②若a>b,則a>2;③若a>2,則1a+④若a>2,則1a+1其中正確的是.(填序號)

創(chuàng)新應用組14.(2023廣東汕頭三模)已知a=log12a,b=log13b,c=log15c,則a,bA.a<b<c B.b<a<cC.a<c<b D.c<b<a15.已知函數f(x)=2+log12x,14≤x<1,2x,1≤x≤2,若a

課時規(guī)范練11對數與對數函數1.B解析ab>1?ab-1>0?a-bb>0?(a-b)b>0,ln(a-1)>ln(b-1)?a-1>0,b-1>0,a-1>b-1?a>b>1,因為(a-b)b>0推不出a>b>1,而a>b>1能推出(a-b)b>0,2.A解析由f(x+1)+f(x)=0,得f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴函數f(x)的周期為2.∵log0.58=-log28=-log223=-3,∴f(log0.58)=f(-3)=f(1)=-f(0)=-2.故選A.3.D解析由題意可知ax2+2x+c>0的解集為(-2,4),即-2和4是方程ax2+2x+c=0的兩個根,解得a=-1,c=8,所以f(x)=log12(-x2+2x+8).設t=-x2+2x+8,因為函數y=log12t是減函數,t=-x2+2x+8在區(qū)間(-2,1)內單調遞增,在區(qū)間[1,4)上單調遞減,所以f(x)在區(qū)間[1,4)上單調遞增4.BD解析當a>1時,y=ax在R上是增函數,且其圖象恒過點(0,1),y=loga(x-2)在區(qū)間(2,+∞)上單調遞增,且其圖象恒過點(3,0),則選項B符合要求;當0<a<1時,y=ax在R上是減函數,且其圖象恒過點(0,1),y=loga(x-2)在區(qū)間(2,+∞)上單調遞減,且其圖象恒過點(3,0),則選項D符合要求.綜上所述,選項B,D符合要求.5.C解析因為(45)3=50.75,250.2=50.4,所以(45)3>250.2>40.4>1.由函數解析式知(x-1)(x+1)>0,即x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).又因為f(x)=ln1-2x+1在(1,+∞)上單調遞增,所以b>c>a.故選6.B解析由題意,火箭的最大速度為12km/s時,可得12=2ln1+MN,即MN=e6-1,∵e=2.71828…,∴MN=e6-1≈402,故選B7.D解析(方法1)設log2x=log3y=log5z=k>1,則2x=21-k,3y=31-k,5z=51-k,又因為1-k<0,所以21-k>31-k>51-k,(方法2)由log2x=log3y=log5z>1,得1-log2x=1-log3y=1-log5z<0,即log22x=log33y=log55z<0,可得5z8.ABD解析由題意設log2m=log4n=log8(4m+3n)=k,則m=2k,n=4k,4m+3n=8k,所以4×2k+3×4k=8k,所以4×14k+3×12k=1,所以4×12k2+3×12k-1=0,所以12k=14或12k=-1(舍),解得k=2,所以m=4,n=16,n=4m,故A錯誤;lnmlnn=ln4ln16=12≠-2ln2,故B錯誤;e1mlnn=e14ln16=e14ln24=2,故C正確;log3m-2log9n=log34-2log916=9.0或1解析x2-3ax+2a2=(x-a)(x-2a),當a=0時,顯然符合題意;當a<0時,因為2a<a,所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(-∞,2a),由a2=2a,得a=0或a=2,均不符合題意;當a>0時,因為2a>a,所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(-∞,a),由a2=a,得a=0(舍去)或a=1.綜上,a=0或a=1.10.D解析由y=0.2x在R上單調遞減,得0.20.5<0.20.2,由y=x0.2在R上單調遞增,得0.20.2<0.50.2,∴0.20.5<0.50.2,即a<b<1.由y=log0.5x在(0,+∞)上單調遞減,得c=log0.50.2>log0.50.5=1,∴c>b>a.故選D.11.ACD解析由指數函數y=12x,y=13x的圖象,得?x∈(0,+∞),12x>13x,∴A錯誤;由對數函數y=log12x,y=log13x的圖象,得?x∈(0,1),log12x>log13x,∴B正確;令x=12,則12

12<1=log1212,∴C錯誤;?x∈0,13,則13x<1<lo12.27解析因為f(x)=log12(ax2-2x+4)(a∈R)的值域為(-∞,1],所以ax2-2x+4>0,且函數y=ax2-2x+4的最小值為12,即a>13.①②③解析對于①,由圖象可得,f(x)在區(qū)間(1,2)內單調遞減,在區(qū)間(2,+∞)上單調遞增,所以若a>2,則a>b,故①正確;對于②,因為f(a)>f(b),a>b,所以a>2,故②正確;對于③,當a>2時,若b≥2,則1a+1b<1,若1<b<2時,f(a)>f(b),即|ln(a-1)|>|ln(b-1)|,所以ln(a-1)>-ln(b-1),即ln(a-1)(b-1)>0=ln1,所以ab-b-a+1>1,1a+1b<14.D解析a=log12a可看成直線y=x與函數y=log12x圖象的交點的橫坐標為a,b=log13b可看成直線y=x與函數y=log13x圖象的交點的橫坐標為b,c=log15c可看成直線y=x與函數y=log15x15.0,74解析因為函數f(x)在區(qū)間14,1上單調遞減,在區(qū)間[1,2]上單調遞增,且f(a)=f(b)(a