適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學一輪總復習第二章一元二次函數(shù)方程和不等式課時規(guī)范練3等式性質與不等式性質

課時規(guī)范練3等式性質與不等式性質基礎鞏固組1.(2023遼寧葫蘆島一模)若a,b,c為實數(shù),且a<b,c>0,則下列不等關系一定成立的是()A.a+c<b+c B.1C.ac>bc D.b-a>c2.已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,則3a-2b的取值范圍是()A.[-6,14] B.[-2,14]C.[-6,10] D.[-2,10]3.已知a,b,c∈(0,+∞),若ca+b<aA.c<a<b B.b<c<aC.a<b<c D.c<b<a4.(2023江西校聯(lián)考二模)“x>y”的一個充分條件可以是()A.2x-y>1e B.x4>yC.xy>1 D.xt2>yt5.已知正數(shù)x,y,z滿足xlny=yez=zx,則x,y,z的大小關系為()A.x>y>z B.y>x>zC.x>z>y D.z>y>x6.(多選)下列說法正確的是()A.若a<b<0,則a|a|<b|b|B.若a>0,b>0,c>0,則aC.若a>0,b>0,則a+ba+D.若a>0,b∈R,則a≥2b-b7.(多選)已知a>b>0,且a3-b3=3(a-b),則以下結論正確的是()A.a>1 B.ab<1C.a+b>2 D.logab+logba>2綜合提升組8.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,則8x·14y的取值范圍是()A.[4,128] B.[8,256]C.[4,256] D.[32,1024]9.(多選)(2023河北統(tǒng)考模擬)已知a>b>0>c,則下列不等式正確的是()A.1a<1c B.aC.1a2>1b210.正實數(shù)a,b,c滿足1a+1b=1,1a+b+創(chuàng)新應用組11.已知a,b∈R,則“|a-b|>|b|”是“ba<12”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.(多選)已知a,b均為正數(shù),且a-b=1,則()A.2a-2b>1 B.a3-b3<1C.4a-1D.2log2a-log2b<2

課時規(guī)范練3等式性質與不等式性質1.A解析對于A,由a<b,c>0,得a+c<b+c,A正確;對于B,若a=-2,b=-1,則1a>1b,B錯誤;對于C,由a<b,c>0,顯然有ac<bc,C錯誤;對于D,∵a<b?b-a>0,c>0,∴無法判斷b-a與c2.D解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)(m,n∈R),則m+n=3,m-n=-2,解得m=12,n=52.又因為1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以12≤12(3.A解析由ca+b<ab+c<bc+a可得ca+b+1<ab+c+1<bc+a+1,即a+b+ca+4.D解析對于選項A,當x=0,y=1時,2x-y=12>1e,但不滿足x>y,故A錯誤;對于選項B,由x4>y4,可得x2>y2,即|x|>|y|,不能得出x>y,故B錯誤;對于選項C,xy>1?xy-1>0?x-yy>0?y(x-y)>0,則y>0,x-y>0或y<0,x-y<0,5.A解析由xlny=zx,得z=lny,即y=ez,令f(z)=ez-z(z>0),則f'(z)=ez-1>0,所以函數(shù)f(z)在(0,+∞)上單調遞增,所以f(z)>f(0)=e0-0=1,所以ez>z,即y>z.由yez=zx,得ez·ez=zx,即x=e2zz,所以x-y=e2zz-ez=e2z-zez6.ACD解析對于A,由a<b<0,得a|a|=-a2,b|b|=-b2,且a2>b2,則-a2<-b2,即a|a|<b|b|,正確;對于B,a+cb+c-ab=ab+bc-ab-acb(b+c)=c(b-a)b(b+c),顯然當b<a時,ab>a+cb+c,錯誤;對于C,由a>0,b>0,則a+ba+4ab=a2+a2+ba+4ab=a2+ba+7.AB解析由立方差公式可得a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=3(a-b),則a2+ab+b2=3,又a>b>0,∴a2+a2+a2>a2+ab+b2=3,即a2>1,a>1,故A正確;∵a2+b2≥2ab,當且僅當a=b時,等號成立,∴a2+b2>2ab,則a2+ab+b2>3ab,即ab<1,故B正確;∵(a+b)2=a2+2ab+b2=3+ab<4,∴a+b<2,故C錯誤;∵a>1,ab<1,∴0<b<1,∴l(xiāng)ogab<0,logba<0,從而logab+logba<0,故D錯誤.8.C解析8x·14y=23x-2y.設3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y(m,n∈R),則m-n=3,m+n=-2,解得m=12,n=-52.故3x-2y=12(x+y)+52(x-y).因為-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,所以3x-2y=12(x+y)+52(x-y9.BD解析由題意,a>b>0>c,∴1a>0>1c,故A錯誤;由a>b>0>c,得a3>b3,∴a3c<b3c,故B正確;由a>b>0>c,a2>b2>0,∴1a2<1b2,故C錯誤;由a>b>0>c,得-c>0,∴a-c>b-c>0,∴a-cb-c>10.1,43解析因為正實數(shù)a,b,c滿足1a+b+1c=1,所以1-1c=1a+b.已知1a+1b=1,則(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,當且僅當a=b=211.C解析由|a-b|>|b|得a2+b2-2ab>b2,則a(a-2b)>0,所以a-2ba>0,即1-2ba>0,得ba<12.反之,也成立.故“|a-b|>|b|12.AC解析已知a,b均為正數(shù),且a-b=1,對于A,2a-2b=2b+1-2b=2b(2-1)=2b>1,故A正確;對于B,a3-b3=(a-b)·(a2+ab+b2)=a2+ab+b2=(b+1)2+(b+1)b+b2=3b2+3b+1>1,故B錯誤;對于C,4a-1b=4a-1b