中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合之特殊角的運(yùn)用》測試卷附帶有答案

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合之特殊角的運(yùn)用》測試卷(附帶有答案）學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________特殊角：30°，45°，60°1．如圖，ΔABC內(nèi)接于圓O，∠B＝60°，過c作圓O的切線l，與直徑AD的延長線交于點(diǎn)E，AF⊥l，垂足為F．（1）求證：AC平分∠FAD；（2）已知AF＝33，求陰影部分面積．2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延長線于D，AB交OC于E．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AE＝5，BE＝3，求圖中陰影部分的面積．3．在等腰△ABC中，AB=AC，過A，B兩點(diǎn)的⊙O交射線BC于點(diǎn)D.（1）如圖1，已知∠BAC=45°，若點(diǎn)O在AC上，過點(diǎn)D作⊙O的切線交射線AC于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù).（2）如圖2，已知∠B=45°.OA與BC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE//OA，交射線AC于點(diǎn)E.求證：DE是⊙O的切線.4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，連接AD，過點(diǎn)A作直線MN，使∠MAC＝∠ADC．（1）求證：直線MN是⊙O的切線．（2）若∠ADC＝30°，AB＝8，AE＝3，求DE的長．5．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓.（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠B＝30°，BC＝12，求陰影部分面積.6．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)C，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BCD上不與點(diǎn)B，D重合的點(diǎn)，∠A=30°．（1）求∠BED的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為43，點(diǎn)F在AB的延長線上，且BF=12．求證：DF是⊙O7．如圖，在ΔABC中，以AB為直徑的半圓O交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作半圓O的切線交AC于點(diǎn)F，DF⊥AC，連接AD，DE．（1）求證：AB=AC；（2）若AB=2，∠CAB=45①BD的長為；②ΔCDE的面積為．8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，?∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓.（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠CAO=30°，OC=4，求陰影部分面積.9．如圖，AC是⊙O的直徑，OD與⊙O相交于點(diǎn)B，∠DAB=∠ACB.（1）求證：AD是⊙O的切線.（2）若∠ADB=30°，DB=2，求直徑AC的長度.10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D.（1）若∠B＝28°，求AD的度數(shù)；（2）若D是AB的中點(diǎn)，AB＝2，求陰影部分的面積；（3）若AC＝3，求AD?AB的值.參考答案1．【答案】（1）證明：連接OC，∵EF切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥EF，∵AF⊥EF，∴OC∥AF，∴∠FAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FAC＝∠CAO，∴AC平分∠FAD；（2）解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠CAD＝30°＝∠FAC，∴∠E＝30°，∵AF＝33，∴FC＝AF×tan30°＝3，∴AC＝2FC＝6，∴CA＝CE＝6，∵∠OCE＝90°，∴OC＝CE×tan30°＝23，∴S陰影＝S△OCE?S扇形COD＝122．【答案】（1）證明：連接OA．∵AD∥OC，∴∠AOC+∠OAD＝180°，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵AO＝CO且∠AOC＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，即∠B＝∠ACE，∵∠CAE＝∠BAC，∴△AEC∽△ACB，∴AEAC＝AC∴AC2＝AE?AB＝5×（5+3）=40，∴AC＝210，在Rt△AOC中，∵2OA2＝AC2＝40，∴AO＝CO＝25，S陰影＝S扇形OAC﹣S△AOC＝90π×(25)2360﹣13．【答案】（1）解：連接OB，OD，∵OB=OD=OA，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB=180°?45°2=67.5°，∠ABO=∠BAO=∴∠OBD=∠ODB=67.5°?45°=22.5°，∵DE是切線，∴∠ODE=90°，∴∠CDE=90°?∠ODB=67.5°，在△CDE中，∠E=180°?∠ECD?∠CDE=180°?∠ACB?∠CDE=45°；（2）解：連接OD，∴∠O=2∠B=90°.∵OA//DE，∴∠ODE=∠O=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線.4．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC，∠MAC＝∠ADC，∴∠B＝∠MAC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠BAM＝90°，∴AB⊥MN，∴直線MN是⊙O的切線；（2）解：連接OC，過E作EH⊥OC于H，∵∠ADC=30°，∴∠AOC＝2∠ADC=60°，∵AB＝8，∴AO＝BO＝4，∵AE＝3，∴OE＝1，BE＝5，∵∠EHO＝90°，∴OH=OE×cos∴CH＝OC-OH=72∴CE=C∵弦CD與AB交于點(diǎn)E，∵∠CEB=∠AED，∠B=∠D，∴△CEB∽△AED，∴CEAE∴DE=AE?BE5．【答案】（1）證明：過O作OD⊥AB于D，如圖所示：∵∠ACB＝90°，∴OC⊥AC，∵OA平分∠BAC，∴OD＝OC，∵OC為⊙O的半徑，∴OD為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線（2）解：∵OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴OB＝2OD，AC＝33BC＝43∵OC＝OD，BC＝12，∴BC＝3OC＝12，∴OD＝OC＝4，∵∠BOD＝90°﹣30°＝60°，∴∠COD＝120°，由（1）得：AB是⊙O的切線，OC⊥AC，∴AC為⊙O的切線，∴AD＝AC＝43，∴陰影部分面積＝△AOC的面積+△AOD的面積﹣扇形OCD的面積＝12×43×4+12×43＝163﹣166．【答案】（1）解：連接OB，如下圖：AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠ABO=90又∵∠A=30∴∠BOA=60∴∠BOD=120∴∠BED=1（2）解：連接OF，OB，如下圖：∵AB是⊙O的切線，∴∠OBF=90∵OB=43在Rt△OBF中，tan∠BOF=∴∠BOF=60∵∠BOD=120∴∠DOF=60在△BOF與△DOF中OB=OD∠BOF=∠DOF∴△BOF?△DOF，∴∠OBF=∠ODF=90∴DF與⊙O相切．7．【答案】（1）證明：如圖1，連接OD．∵DF是半圓O的切線．∴OD⊥DF．∵DF⊥AC．∴OD∥AC．∴∠C=∠ODB∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB∴∠C=∠OBD∴AB=AC（2）π4；8．【答案】（1）證明：過O作OD⊥AB于D，如圖所示，∵∠ACB=90°，∴OC⊥AC，∵OA平分∠BAC，∴OD=OC，∵OC為⊙O的半徑，∴OD為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線.（2）解：∵OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵∠CAO=30°，∠ACB=90°，∴AC=3OC=43，∵∠AOC=90°-30°=60°，∴∠COD=2∠AOC=120°，由（1）得：AB是⊙O的切線，OC⊥AC，∴AC為⊙O的切線，∴AD=AC=43，∴陰影部分面積=△AOC的面積+△AOD的面積-扇形OCD的面積==1639．【答案】（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°∴∠ACB+∠CAB=90°又∵∠ACB=∠DAB∴∠DAB+∠CAB=90°即∠OAD=90°∵OA是⊙O的半徑∴AD是⊙O的切線（2）解：由（1）可知∠OAD=90°∵∠ADB=30°∴OA=∵OA＝OB，BD=2∴OA=2∴AC=2OA=410．【答案】（1）解：連接CD，如圖，∵∠ACB＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝62°，∴∠ACD＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴AD的度數(shù)為56°；（2）解：∵D是AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，