2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2.4二元一次方程組的應(yīng)用 同步練習(xí)（培優(yōu)卷）（含答案）

生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識(shí)無(wú)涯，進(jìn)步無(wú)界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識(shí)無(wú)涯，進(jìn)步無(wú)界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識(shí)無(wú)涯，進(jìn)步無(wú)界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2.4二元一次方程組的應(yīng)用同步練習(xí)培優(yōu)卷一、選擇題1．籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得到12分，那么這個(gè)隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)是（）A．3場(chǎng) B．4場(chǎng) C．5場(chǎng) D．6場(chǎng)2．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定讓各班去購(gòu)買跳繩和毽子作為活動(dòng)器械.七年1班生活委員小亮去購(gòu)買了跳繩和毽子共5件，已知兩種活動(dòng)器械的單價(jià)均為正整數(shù)且跳繩的單價(jià)比毽子的單價(jià)高.在付款時(shí)，小亮問(wèn)是不是30元，但收銀員卻說(shuō)一共45元，小亮仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了，則小亮實(shí)際購(gòu)買情況是（）A．1根跳繩，4個(gè)毽子 B．3根跳繩，2個(gè)毽子C．2根跳繩，3個(gè)毽子 D．4根跳繩，1個(gè)毽子3．用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則m+n的值可能是（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20264．現(xiàn)有如圖①的小長(zhǎng)方形紙片若干塊，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b．用3個(gè)如圖②的圖形和8個(gè)如圖①的小長(zhǎng)方形，拼成如圖③的大長(zhǎng)方形，若大長(zhǎng)方形的寬為30cm，則圖③中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為（）．

A．15 B．16 C．175．如圖，已知直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，且∠1比∠2大A．13° B．15° C．16° D．17°6．某份資料計(jì)劃印制1000份，該任務(wù)由A，B兩合印刷機(jī)先后接力完成，A印刷機(jī)印制150份/h，B印刷機(jī)印制200份/h．兩臺(tái)印刷機(jī)完成該任務(wù)共需6h．甲、乙兩人所列的方程組如圖所示，下列判斷正確的是（）A．只有甲列的方程組正確 B．只有乙列的方程組正確C．甲和乙列的方程組都正確 D．甲和乙列的方程組都不正確7．某校的勞動(dòng)實(shí)踐基地有一塊長(zhǎng)為10m，寬為8m的長(zhǎng)方形空地，學(xué)校準(zhǔn)備在這塊空地上沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向割出3個(gè)大小和形狀完全相同的小長(zhǎng)方形菜地（圖中陰影部分）分別種上辣椒、茄子、土豆，如圖所示，則每個(gè)小長(zhǎng)方形菜地的面積是（）A．10m2 B．9m2 C．8．如圖，把一個(gè)周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)小于寬的3倍）分割為五個(gè)四邊形，其中A是正方形，周長(zhǎng)記為l1，B和D是完全一樣的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)記為l2，C和E是完全一樣的正方形，周長(zhǎng)記為A．l1，l2 B．l1，二、填空題9．已知x=?2y=3和x=4y=1是二元一次方程ax?3by=5的兩個(gè)解，則a+b=10．三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組{a1x+b1y=c11．如下圖所示，高速公路上，一輛長(zhǎng)為4米，速度為110千米/時(shí)的轎車準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)為12米，速度為100千米/時(shí)的卡車，則轎車從開始追趕到超越卡車，需要花費(fèi)的時(shí)間約是秒（結(jié)果保留整數(shù)）.12．長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長(zhǎng)方形的寬CE為cm．三、解答題13．國(guó)家實(shí)行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后，使農(nóng)民收入大幅度增加，也調(diào)動(dòng)了農(nóng)民生產(chǎn)積極性．某農(nóng)業(yè)基地去年種植蔬菜和茶葉的總收入是3400萬(wàn)元，今年擴(kuò)大了蔬菜和茶葉的種植面積，這樣按照去年的平均每畝收入，預(yù)計(jì)今年蔬菜和茶葉的種植總收入將比去年增加800萬(wàn)元，其中蔬菜的種植收入將增加20%，茶葉種植收入將增加30%．（1）問(wèn)該農(nóng)業(yè)基地去年種植蔬菜和茶葉的收入各是多少萬(wàn)元？（2）經(jīng)測(cè)算茶葉平均每畝的收入要比蔬菜平均每畝的收入多0.2萬(wàn)元，日常管理中，蔬菜平均每10畝需3人管理，茶葉平均每10畝需5人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶葉的人數(shù)比為1：14．某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）（1）若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張，問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完；（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板80張，長(zhǎng)方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且150<a<171，試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值．15．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)（1）已知方程2x?3y+5=0，判斷A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中哪三個(gè)點(diǎn)共線？A(（2）已知方程(a?1①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a的值該方程總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)求出固定的解；②以①的解中x值為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y值為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，若點(diǎn)N(2，t+1)，P(3

答案解析部分1．答案：B解析：【解答】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，由題意得x+y=82x+y=12

解得：x=4y=4

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意故答案為：B.

【分析】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，由題意得：在8場(chǎng)比賽中得到12分，列出二元一次方程組，解出方程組即可。2．答案：D解析：【解答】解：設(shè)實(shí)際小亮去購(gòu)買跳繩x根，購(gòu)買毽子y件，則x+y=5，∴x?y<5且是正整數(shù)，設(shè)跳繩單價(jià)為m元，毽子單價(jià)為n元，且m>n，∴m?n>0，且是正整數(shù)，依題意得：nx+my=30①mx+ny=45②由①+②得：(m+n)(x+y)=75，即5(m+n)=75，即m+n=15，∴m?n<15，且是正整數(shù)，由②?①得：(m?n)(x?y)=15，∴m?n=5，x?y=3，∴x?y=3解得：x=4y=1故答案為：D.【分析】設(shè)實(shí)際小亮去購(gòu)買跳繩x根，購(gòu)買毽子y件，跳繩單價(jià)為m元，毽子單價(jià)為n元，由題意列方程組nx+my=30①mx+ny=45②3．答案：C解析：【解答】解：設(shè)做豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)題意得：4x+3y=mx+2y=n兩式相加得，m+n=5(x+y)，∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2023、2024、2025、2026四個(gè)數(shù)中只有2025是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2025.故答案為：C.【分析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，由圖形可得：做一個(gè)橫式需要長(zhǎng)方形紙板2張、長(zhǎng)方形紙板3張，做一個(gè)豎式需要正方形紙板1張、長(zhǎng)方形紙板4張，則4x+3y=m、x+2y=n，兩式相加可得m+n=5(x+y)，推出m+n是5的倍數(shù)，據(jù)此判斷.4．答案：B解析：【解答】解：∵大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬為30cm，

∴a+3b=30，

由圖③的長(zhǎng)可得a=3b，

組成方程組得a+3b=30a=3b，

解得a=15b=5，

∵陰影部分的面積為：3（a-b）2=3×（15-5）2=300，

大長(zhǎng)方形的面積為：4a（a+3b）=4×15×（15+3×5）=1800，

∴圖③中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為3001800=16.5．答案：D解析：【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AC∥l1，過(guò)點(diǎn)B作BD∥l2，可得∠3=∠1，∠4=∠2，又∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠DBA=180°，∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°，又∵∠1-∠2=4°，∴∠1=17°。

故答案為：D。

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC∥l1，過(guò)點(diǎn)B作BD∥l2，就可得到一組平行直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)及已知角的度數(shù)，可求得∠1+∠2=30°，又由已知可得∠1-∠2=4°，聯(lián)立組成方程組，就可求得∠1的度數(shù)。6．答案：C解析：【解答】解：∵兩臺(tái)印刷機(jī)完成該任務(wù)共需6h，

∴x+y=6，m150+n200=6，

∵某份資料計(jì)劃印制1000份，A印刷機(jī)印制150份/h，B印刷機(jī)印制200份/h，

∴150x+200y=1000，m+n=1000，

∴由題意可列方程組得：x+y=6150x+200y=1000或7．答案：C解析：【解答】解：設(shè)陰影的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x（m），寬為y(m).

2x+y=10x+2y=8

解得：x=4y=2，

∴小長(zhǎng)方形的面積為：4?2=8（m2），

故答案為：C.8．答案：C解析：【解答】設(shè)正方形A的邊上為a，設(shè)正方形C的邊長(zhǎng)為b，則l3=4b

∴周長(zhǎng)為定值的大長(zhǎng)方形長(zhǎng)表示為b+a+b，寬表示為b+b-a，長(zhǎng)小于寬的3倍說(shuō)明b大于a，與圖相符，

周長(zhǎng)為b+a+b+b+b?a×2=8b且8b為定值，則b為定值，a在運(yùn)算中消掉，a不是定值；

圖形B和D的長(zhǎng)表示為a+b，寬表示為b-a，周長(zhǎng)為a+b+b?a×2=4b=l2；

∴l(xiāng)2和l3是定值9．答案：0解析：【解答】解：把x=?2y=3和x=4y=1代入

得：?2a?9b=5①4a?3b=5②

①×2得，-4a-18b=10③

③＋②得，-21b=15

得b=?57

把b=?57代入②得，4a+157=5

所以10．答案：x=5，y=10解析：【解答】3a1x+2b1y=5c13a【分析】本題的關(guān)鍵在于利用換元法將3511．答案：6秒解析：【解答】解：設(shè)整個(gè)超越過(guò)程歷時(shí)x小時(shí)，在這一過(guò)程中卡車行駛了y千米，則轎車行駛了（y＋0.012＋0.004）千米，則100x=y110x=y+0.012+0.004，解得x＝0.0016（小時(shí)），0.0016小時(shí)＝5.76秒≈6秒．

【分析】設(shè)整個(gè)超越過(guò)程歷時(shí)x小時(shí)，在這一過(guò)程中卡車行駛了y千米，由圖和已知可知，轎車行駛的距離等于卡車行駛的距離和兩個(gè)車長(zhǎng)，由此可列出一個(gè)方程，再由卡車行駛的距離列方程，從而得到方程組，求出解.12．答案：2解析：【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬CE為xcm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是ycm，根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬列出方程組

5+2x=x+y3x+y=13，

解得x=2y=7，

∴CE=2cm.

故答案為：2.13．答案：（1）解：設(shè)該農(nóng)業(yè)基地去年種植蔬菜的收入為x萬(wàn)元，種植茶葉的收入為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：x+y=34001.2x+1答：該農(nóng)業(yè)基地去年種植蔬菜的收入為2200萬(wàn)元，種植茶葉的收入為1200萬(wàn)元；（2）解：設(shè)該農(nóng)業(yè)基地去年種植茶葉m畝，每畝的收入為n萬(wàn)元，則該農(nóng)業(yè)基地去年種植蔬菜2.5m畝，每畝的收入為（n-0.2）萬(wàn)元，根據(jù)題意得：mn=12002.5m(n?0∴0.答：該農(nóng)業(yè)基地管理蔬菜和茶葉今年共需新增48人．解析：【分析】（1）設(shè)該農(nóng)業(yè)基地去年種植蔬菜的收入為x萬(wàn)元，種植茶葉的收入為y萬(wàn)元，則該農(nóng)業(yè)基地今年種植蔬菜的收入為（1+20％）x=1.2x萬(wàn)元，種植茶葉的收入為（1+30％）y=1.3y萬(wàn)元，由“某農(nóng)業(yè)基地去年種植蔬菜和茶葉的總收入是3400萬(wàn)元”可列出方程x+y=3400，由“今年蔬菜和茶葉的種植總收入將比去年增加800萬(wàn)元”可列方程1.2x+1.3y=3400+800，聯(lián)立兩方程組成方程組，再求解即可；

（2）設(shè)該農(nóng)業(yè)基地去年種植茶葉m畝，每畝的收入為n萬(wàn)元，則該農(nóng)業(yè)基地去年種植蔬菜30％m×5÷3÷20％=2.5m畝，每畝的收入為（n-0.2）萬(wàn)元，根據(jù)單位面積的收入乘以單位面積=總收入可列出關(guān)于mn的二元二次方程組，求解得出m的值，進(jìn)而即可求出該農(nóng)業(yè)基地管理蔬菜和茶葉今年共需新增人數(shù).14．答案：（1）解：設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意得：x+2y=10004x+3y=2000解得：x=200y=400答：加工豎式紙盒200個(gè)，加工橫式紙盒400個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完．（2）解：設(shè)加工豎式紙盒m個(gè)，加工橫式紙盒n個(gè)，根據(jù)題意得：m+2n=804m+3n=a∴n=64?a∵n、a為正整數(shù)，∴a為5的倍數(shù)，又∵150<a<171，∴滿足條件的a為：155，160，165，170．答：在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值為155，160，165，170．解析：【分析】（1）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，由示意圖可知一個(gè)豎式紙箱需要一張正方形紙板，4張長(zhǎng)方形紙板，一個(gè)橫式紙箱需要2張正方形紙板，3張長(zhǎng)方形紙板，根據(jù)正方形紙板1000張可列出方程x+2y=1000，再根據(jù)長(zhǎng)方形紙板2000張可列出方程4x+3y=2000，聯(lián)立方程組解得x、y的值；

（2）設(shè)加工豎式紙盒m個(gè)，加工橫式紙盒n個(gè)，根據(jù)正方形紙板80張，長(zhǎng)方形紙板a張列出方程組，再利用加減消元法消去m用a表示出n，然后由n、a的取值范圍得到a的值.15．答案：（1）對(duì)于A對(duì)于B(對(duì)于C(0，?對(duì)于D(1，∴A，（2）①法一：因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)，不妨取a=1和a=0；當(dāng)a=1時(shí)得2y+1=0；當(dāng)a=0時(shí)得?x+2y=0.聯(lián)立2y+1=0解得x=?1所以固定的解為(?1，?法二：(a?1)x+2y