12.2.4-含一個一次函數(shù)(圖象)的應(yīng)用

第12章

一次函數(shù)第2節(jié)一次函數(shù)第4課時含一個一次函數(shù)（圖象）的應(yīng)用課堂講解課時流程12從數(shù)量關(guān)系中獲取信息的應(yīng)用從圖像中獲取信息的應(yīng)用逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識點從數(shù)量關(guān)系中獲取信息的應(yīng)用知1－講例1為節(jié)約用水，某城市制定以下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水不超過8m3時，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過8m3時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費.設(shè)一戶每月用水量為xm3，應(yīng)繳水費y元.知1－講（1）給出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）畫出上述函數(shù)圖象；（3）當(dāng)該市一戶某月的用水量為x=5m3或x=10m3時，求其應(yīng)繳的水費；（4）該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這個月用水量.知1－講分析：用水時以8m3為界，分成兩段，收費標(biāo)準(zhǔn)不一樣：當(dāng)x≤8時，每立方米收費（1+0.3）元；當(dāng)x>8時，超出部分每立方米收費（1.5+1.2）元.另外，收費時x一般取整數(shù)，不足1m3的可并入下月計費.知1－講解：（1）y與x之間的函數(shù)表達式為：

（2）如圖，函數(shù)圖象是一段折線.

知1－講（3）當(dāng)x=

5m3時，y=1.3×5=6.5（元）；

當(dāng)x=

10m3時，y=2.7×10-11.2=15.8（元）.

即當(dāng)用水量為5m3時，該戶應(yīng)繳水費6.5元；

當(dāng)用水量為10m3時，該戶應(yīng)繳水費15.8元.

（4）y=26.6>1.3×8，可見該戶這月用水超過8m3，

因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14.

即該戶本月用水量為14m3.（來自教材）知1－講例2

已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔關(guān)系如下表：海拔/米0100200300400…平均氣溫/℃2221.52120.520…知1－講(1)若海拔用x(米)表示，平均氣溫用y(℃)表示，試寫出y與x的函數(shù)表達式；(2)若某種植物適宜生長在18℃～20℃(含18℃和20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區(qū)？知1－講導(dǎo)引：觀察、分析表中數(shù)據(jù)可知，海拔每增加100米，平均氣溫就要下降0.5℃.這符合一次函數(shù)的特征，因此可以建立一次函數(shù)的模型解題．(1)從表格中獲取兩對x、y的對應(yīng)值，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式；(2)將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，即求已知函數(shù)值所對應(yīng)的自變量x的值．知1－講解：(1)設(shè)所求的函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0，x≥0)．因為當(dāng)x＝0時，y＝22，當(dāng)x＝200時，y＝21，所以所求的函數(shù)表達式為y＝－x＋22(x≥0)．知1－講總

結(jié)（來自《點撥》）表格信息題是中考的熱點題，解決表格問題的關(guān)鍵是從表格中獲取正確、易于解決問題的信息；其建模的過程是：先設(shè)出函數(shù)的表達式，然后找出兩對對應(yīng)值，列出二元一次方程組，求解即可得到表達式．(中考·北京)一家游泳館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用/元每次游泳收費/元A類5025B類20020C類400151知1－練例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50＋25×20＝550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢的方式為(

)A．購買A類會員年卡B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡D．不購買會員年卡（來自《典中點》）知1－練C2知識點從圖像中獲取信息的應(yīng)用知2－講例3

某通訊公司采用分段計費的方法來計算話費，

月通話時間x(min)與相應(yīng)話費y(元)之間的函數(shù)圖

象如圖.知2－講(1)分別求出當(dāng)0≤x＜100和x≥100時，y與x之間的函數(shù)表達式．(2)月通話時間為280min時，應(yīng)交話費多少元？導(dǎo)引：本題是一道和話費有關(guān)的分段函數(shù)問題，通過圖

象可以觀察到，當(dāng)0≤x＜100時，y與x之間是正比

例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)x≥100時，y與x之間是一次函數(shù)關(guān)

系，分別用待定系數(shù)法可求得它們的表達式．知2－講解：(1)當(dāng)0≤x＜100時，設(shè)y＝k1x(k1≠0)，將(100，40)代入得100k1＝40，解得k1＝，所以正比例函數(shù)的表達式為y＝x；當(dāng)x≥100時，設(shè)y＝k2x＋b(k2≠0)，將(100，40)及(200，60)分別代入得

所以一次函數(shù)的表達式為y＝x＋20.知2－講所以y＝(2)因為280＞100，所以將x＝280代入y＝x＋20中，

得y＝×280＋20＝76.即月通話時間為280min時，應(yīng)交話費76元．（來自《點撥》）總

結(jié)分段函數(shù)中，自變量在不同的取值范圍內(nèi)的表達式不同，在解決問題時，要特別注意自變量的取值范圍的變化．分段函數(shù)在水費、電費、商品促銷等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用．本題考查一次函數(shù)及識圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．解決問題的關(guān)鍵是由圖象挖掘出有用的信息，利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)表達式，再解決問題．（來自《點撥》）知2－講知2－練一旅游團來到黃岡某旅游景點，看到售票處旁邊的公告欄如圖所示，請根據(jù)公告欄內(nèi)容回答下列問題：1公告欄

各位游客，本景點門票價格如下：1．一次購買10張以下(含10張)，每張門票180元；2．一次購買10張以上，超過10張的部分，每張門票6折優(yōu)惠．(1)若旅游團人數(shù)為9人，門票費用是________元；若旅游團人數(shù)為30人，門票費用是________元．(2)設(shè)旅游團人數(shù)為x人，寫出該旅游團門票費用y(元)

與人數(shù)x(人)的函數(shù)關(guān)系式(直接填寫在下面的橫線上)y＝（來自《典中點》）知2－練16203960180x108x＋720

運用一次函數(shù)解決實際問題：在日常生活和生產(chǎn)實踐中有不少問題的數(shù)量關(guān)系可以用一