醫(yī)學統(tǒng)計學-兩指標間的相關分析

非確定性關系：兩變量在宏觀上存在關系，但并未精確到可以用函數(shù)關系來表達。收入與消費的關系；青少年身高與體重的關系；3當一個變量增大，另一個也隨之增大(或減少)，稱這種現(xiàn)象為共變，或相關(correlation)。兩個變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關關系。相關關系不一定是因果關系。反映兩定量指標間的直線相關關系用Pearson相關系數(shù)。(Pearsoncorrelationcoefficient)10.2定量資料的相關4r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0<r<1(a)-1<r<0(c)r

0(e)r

0(g)零相關正相關負相關完全正相關完全負相關零相關零相關零相關相關關系示意圖5散點圖中點的基本情況：1.正相關(positivecorrelation)Y隨X的增加而增加，X隨Y的增加而增加；2.負相關(negativecorrelation)Y隨X的增加而減少，X隨Y的增加而減少。3.無相關(zerocorrelation)無論X增加還是減少，Y不受影響，反之，X也不受Y的影響。4.非線性相關(nonlinearcorrelation)6直線相關系數(shù)(coefficientcorrelation)說明具有直線關系的兩個變量間相關相關方向和密切程度的統(tǒng)計量。又稱為積差相關系數(shù)(coefficientofproduct-momentcorrelation)，Pearson相關系數(shù)。樣本來源于正態(tài)總體?？傮w相關系數(shù)用希臘字母ρ表示，而樣本相關系數(shù)用r表示。7Pearson相關系數(shù)的計算X的離均差平方和:Y的離均差平方和:X與Y間的離均差積和:

89離均差平方和、離均差積和的展開：10

相關系數(shù)的特點：(1)相關系數(shù)r是一個無量綱的數(shù)值，-1≤r≤1;(2)符號表示相關的方向：r>0為正相關，r<0為負相關，r=0為無線性關系;(3)r的絕對值表示相關的密切程度：絕對值越接近于1，相關性越好；絕對值越接近于0，相關性越差。11例10.110名3歲男童體重與體表面積的關系編號體重(X,kg)體表面積(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411

合計 133.4 57.26612分析步驟1、散點圖2、計算相關系數(shù)計算3、相關系數(shù)的假設檢驗1310名3歲男童體重與體表面積散點圖1112131415165.05.56.06.5體重/kgX體表面積Y/103cm214例10.1資料相關系數(shù)的計算151610.2.2

相關系數(shù)的假設檢驗H0：

＝0，體重與體表面積無相關關系；H1：

0，體重與體表面積有相關關系。

=0.05t

服從自由度為n-2的t

分布。17例10.1資料相關系數(shù)的假設檢驗自由度：v＝10－2，P＜0.001拒絕H0，接受H1?？梢哉J為3歲男童體重與體表面積之間有強的正的線性的相關關系。1810.2.3總體相關系數(shù)

的區(qū)間估計相關系數(shù)

分布相關系數(shù)

=0樣本相關系數(shù)的分布是對稱的，當樣本含量較大時，近似正態(tài)分布相關系數(shù)

不等于0樣本相關系數(shù)的分布是偏態(tài)19-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.000.51.01.52.0050100150200-2-1012050100150200

01234050100150200250

00.20.40.60.81.00100200300

=0

=-0.8

=0.8

zzz20z變換(雙曲正切變換)R.A.Fisher(1921)提出的其反變換

21z值的分布變換值z

近似服從均數(shù)為標準差為的正態(tài)分布將相關系數(shù)r變換為z值，并按正態(tài)分布原理估計z的

100(1-

)%的可信限然后再進行反變換，求出

的可信區(qū)間22以例10.1數(shù)據(jù)為例，試計算總體相關系數(shù)

的95%及99%可信區(qū)間

z的95%可信區(qū)間：

1.9198±1.96×0.3780=(1.1789，2.6607)z的99%可信區(qū)間：

1.9198±2.58×0.3780=(0.9446，2.8950)23的95%可信區(qū)間：0.8271～0.9903的99%可信區(qū)間：0.7373～0.9939

2410.2.4兩樣本相關系數(shù)的比較例10.3某醫(yī)院分別測定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)與心臟左室電機械收縮時間QS(Y,毫秒)的數(shù)據(jù)見表10.2，試比較男子和女子的心率(次/分)與心臟左室電機械收縮時間QS(毫秒)的相關是否相同。25表10.224名成年男女的心率(X)與收縮時間(Y)男子女子心率，X(次/分)收縮時間,Y(毫秒)心率，X(次/分)收縮時間,Y(毫秒)57405563916139359410633976338766400673746738067385683836837669376703787038272384753887537079366793508337087357863459432926分析思路分析男、女心率與機械收縮時間是否有關散點圖相關系數(shù)相關系數(shù)假設檢驗(？)比較兩相關系數(shù)是否相同27(1)散點圖

5060708090100300350400450心率(次/分)收縮時間(毫秒)5060708090300350400450100心率(次/分)收縮時間(毫秒)男女28(2)分別計算兩樣本相關系數(shù)r

男性女性29(3)對兩相關系數(shù)進行假設檢驗統(tǒng)計量男女30

=12-2=10，則P1<0.001，P2<0.001。故可以認為無論男子和女子，其心率與心臟左室電機械收縮時間均呈負相關關系。31(4)比較兩總體相關系數(shù)是否相等H0：男子心率與心臟左室電機械收縮時間的相關與女子的相等，

1＝

2；

H1：男子心率與心臟左室電機械收縮時間的相關與女子的不等，

1≠

2。

=0.10。作z變換，然后對z值進行分析

323334P>0.20，故尚不能認為男子和女子的心率與心臟左室電機械收縮時間間的相關系數(shù)不等。3510.3定性資料的相關列聯(lián)系數(shù)contingencycoefficient3610.3.1四格表的列聯(lián)系數(shù)甲法乙法＋－＋ab

－cd-1≤rn

≤+137例10.4兩種方法觀察舌象結果的相關性某中醫(yī)師采用兩種方法觀察舌象200例，觀察結果如下，試分析兩種觀察方法的結果有無聯(lián)系？

甲法乙法＋－＋84(a)16(b)

－20(c)80(d)3810.3.2列聯(lián)表的列聯(lián)系數(shù)Cramér修正列聯(lián)系數(shù)rC

：R,C分別是列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)。

2是列聯(lián)表的2檢驗的2

值。

0≤rC≤139例10.5兩種血型系統(tǒng)的相關性

ABOMN血型血型 M N MN 合計

O 431 490 902 1823 A 388 410 800 1598 B 495 587 950 2032 AB 137 179 325 641

合計 1451 1666 2977 6094某人按兩種血型系統(tǒng)統(tǒng)計某地6094人的血型分布，結果見表10.5，問兩種血型的分布間有無關系？40構成比的檢驗：

H0:不同的ABO血型,其MN的血型構成相同;H1:不同的ABO血型,其MN的血型構成不同;自由度＝(4-1)×(3-1)＝6，P＝0.1979。41

2為列聯(lián)表的2。42列聯(lián)系數(shù)的假設檢驗等價于四個表卡方檢驗和列聯(lián)表的構成比的假設檢驗。4310.4等級資料的相關(rankcorrelation)

Spearman等級相關將各變量X,Y分別編秩RX,RY；計算RX與RY的Pearson相關；10.12所得結果即為Spearman等級相關rs。-1≤rs≤144例10.6抗白指數(shù)與臨床療效的關系某研究所用野百合治療白血病，并作抗白血病指數(shù)(簡稱抗白指數(shù))及療效的分析，問抗白指數(shù)與臨床療效間有無關系？

病例號 抗白指數(shù)X 臨床療效Y (1) (2) 1 2 ++ 2 3 ++ 3 9 ++ 4 10 +++ 5 11 +++ 6 30 －

7 35 －

8 45 －

9 55 + 10 70 + 11 88 －

12 90 －

RX

(3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

RY

(4)

9

9

9

11.5

11.5

3

3

3

6.5

6.5

3

345等級相關的假設檢驗H0：

S＝0，抗白指數(shù)與療效無相關關系；H1：

S0，抗白指數(shù)與療效有相關關系。

=0.05。當n≤50時，用查“等級相關界值表”；當n＞50時，用t檢驗：t

服從自由度為n-2的t

分布。46例10.6資料的假設檢驗本例n=12,查界值表15，得：

rs(0.05/2,12)=0.587即，若H0成立，則等級相關系數(shù)有95%的可能在(-0.587,0.587)之間。現(xiàn)rs

=-0.6894，故P＜0.05?？梢哉J為，抗白指數(shù)與療效有等級相關關系。47例10.7母親文化程度與兒童智商的關系母親文化程度兒童智商等級(Y) 合計

(X)中下中等 中上上等 小學22 8130 3 136

初中57 236135 26 454高中或中專11 112105 17 245大專及以上1 410 7 22

合計91 43328053 857X的秩次范圍x的平均秩次

1~13668.5137~590363.5591~