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文檔簡介
2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第二單元:單位“1”轉(zhuǎn)化問題“拓展型”專項練習1.有一根鐵絲,第一次用去它的一半多1米,第二次用去余下的少1米,這時還剩下15米。求這根鐵絲原來長多少米?2.在某大壩截流時,用載重卡車將一堆石料運到圍堰龍口,第一次運了這堆石料的少2萬方,第二次運了剩下的多3萬方,此時還剩下12萬方未運,則這堆石料共有多少萬方?3.某廠第一車間的人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人,如果從第二車間調(diào)10人到第一車間,這時第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的。原來兩個車間各有多少人?4.風采大賽之后,老師拿了一箱獎品發(fā)給獲獎的同學們。將其中的發(fā)給一等獎的同學,剩下的發(fā)給二等獎的同學,一、二等獎發(fā)完后剩下的發(fā)給三等獎的同學,這時箱子里還剩下15份獎品,問箱子里原來有多少份獎品?5.果園里有蘋果樹和梨樹一共800棵,其中蘋果樹占總棵數(shù)的。后來又栽種了一些梨樹后,這時蘋果樹占總棵數(shù)的。后來又栽種了多少棵梨樹?6.有兩箱蘋果,乙箱是甲箱的,從甲箱取出3千克蘋果放入乙箱后,乙箱的蘋果是甲箱的。甲、乙兩箱蘋果共重多少千克?7.甲、乙共同運送一批貨物,甲計劃運送這批貨物的,當他完成計劃后,又幫乙運送了12噸,這時甲運送貨物的噸數(shù)是乙的。乙計劃運送多少噸貨物?8.人民商場原來的女員工占員工總數(shù)的,后來男、女員工都增加了6名,這時女員工占員工總數(shù)的,這個商場原來有多少名員工?9.12路公共汽車到達廣場時,有的乘客下車,又有11人上車,這時車上的乘客此下車前多了,下車前車上有乘客多少人?10.果果和媽媽一起去超市,買洗漱用品花了總錢數(shù)的少100元,買小食品花了余下的多20元,又買了一個580元的飲水機,正好花完所帶的錢,果果媽媽一共帶了多少錢?11.東風機械廠有兩個車間,甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的,如果從乙車間調(diào)18人到甲車間,則兩個車間人數(shù)相等,甲、乙兩個車間原來各有多少人?12.某工廠有工人1200人,因工作需要,調(diào)走了男工人數(shù)的,又增加女工人30人,這時男、女工人數(shù)相等。這個工廠原有男工多少人?13.陽光學校買回四種圖書,故事書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的,連環(huán)畫的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的,科技書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的,科技書比文藝書少18本,買回的四種圖書共有多少本?14.某校派出100名學生參加競賽,其中女生占,后來有幾名女生因故退出,這樣參賽女生占參賽人數(shù)的,正式參賽的女生有多少名?15.育英小學六年級的原有學生中,男生占。后來又轉(zhuǎn)來12名男生,這時男生人數(shù)占六年級總數(shù)的。六年級原有學生多少人?16.王大伯屋后有一棵桃樹,他調(diào)皮的孫子每天從樹上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子總個數(shù)的,以后的8天分別摘下當天現(xiàn)有桃子的、、…、,摘了9天,樹上還留下10個桃子。樹上原來有多少個桃子?17.甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸,從甲倉庫運出到乙倉庫后,又從乙倉庫運出到甲倉庫,這時乙倉庫的糧食是甲倉庫的。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾?18.甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸,從甲倉庫運出到乙倉庫后,又從乙倉庫運出到甲倉庫,這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾?19.甲、乙、丙、丁合修一條路,甲修的是其他三隊的,乙修的是其他三隊的,丙修的是其他三隊的,丁修了米,這條路全長多少米?20.讀書是一種生活方式,它關(guān)乎人的心靈。為進一步打造“書香校園”,希望小學舉辦了校園第四屆“讀書節(jié)”活動。剛開始女生報名人數(shù)占報名總?cè)藬?shù)的,后來又報了3名女生,這時女生報名人數(shù)占報名總?cè)藬?shù)的,在這次活動中有多少個男生報名?
2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第二單元:單位“1”轉(zhuǎn)化問題“拓展型”專項練習1.有一根鐵絲,第一次用去它的一半多1米,第二次用去余下的少1米,這時還剩下15米。求這根鐵絲原來長多少米?【答案】44米【分析】如圖,先將第一次用后余下長度看作單位“1”,剩下的15米減去1米剛好是第一次用后余下長度的(1-),根據(jù)部分數(shù)量÷對應(yīng)分率=整體數(shù)量,求出第一次用后余下長度;再將鐵絲原來長度看作單位“1”,第一次用后余下長度加上1米,剛好是鐵絲原來長度的(1-),再根據(jù)部分數(shù)量÷對應(yīng)分率=整體數(shù)量,即可求出鐵絲原來長度?!驹斀狻浚?5-1)÷(1-)=14÷=14×=21(米)(21+1)÷(1-)=22÷=22×2=44(米)答:這根鐵絲原來長44米?!军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”,理解分數(shù)除法的意義。2.在某大壩截流時,用載重卡車將一堆石料運到圍堰龍口,第一次運了這堆石料的少2萬方,第二次運了剩下的多3萬方,此時還剩下12萬方未運,則這堆石料共有多少萬方?【答案】42萬方【分析】方法一:把這堆石料的總方數(shù)設(shè)為未知數(shù),用含有字母的式子表示出第一次和第二次運走的石料,等量關(guān)系式:這堆石料的總方數(shù)-第一次運走的方數(shù)-第二次運走的方數(shù)=剩下石料的方數(shù);方法二:運用逆推還原的方法解答,先把第一次運走之后剩下的方數(shù)看作單位“1”,(12+3)萬方剛好占單位“1”的(1-),根據(jù)量÷對應(yīng)的分率=單位“1”求出第一次運走之后剩下的方數(shù),再把這堆石料的總方數(shù)看作單位“1”,第一次運走之后剩下的方數(shù)減去2萬方剛好占單位“1”的(1-),根據(jù)量÷對應(yīng)的分率=單位“1”求出這堆石料的總方數(shù),據(jù)此解答?!驹斀狻糠椒ㄒ唬航猓涸O(shè)這堆石料共有x萬方。第一次運走的石料:(x-2)萬方第二次運走的石料:[x-(x-2)]×+3=[x-x+2]×+3=[x+2]×+3=x×+2×+3=x+1+3=(x+4)萬方x-(x-2)-(x+4)=12x-x+2-x-4=12(x-x-x)-(4-2)=12x-2=12x=12+2x=14x=14÷x=14×3x=42方法二:第一次運走之后剩下的方數(shù):(12+3)÷(1-)=15÷=15×2=30(萬方)這堆石料的總方數(shù):(30-2)÷(1-)=28÷=28×=42(萬方)答:這堆石料共有42萬方。【點睛】用方程解答時準確表示出第一次運走的方數(shù)和第二次運走的方數(shù),用逆推法還原時多就加,少就減,再除以1減分率的差,分步計算,求出最初的結(jié)果。3.某廠第一車間的人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人,如果從第二車間調(diào)10人到第一車間,這時第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的。原來兩個車間各有多少人?【答案】原來第一車間有170人,第二車間有250人【分析】根據(jù)“第一車間的人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人”,可知第二車間人數(shù)第一車間人數(shù);又“從第二車間調(diào)10人到第一車間,這時第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的”,可知第一車間人數(shù)(第二車間人數(shù);據(jù)此可設(shè)原來第二車間有人,那么第一車間就有人;進而列方程得解?!驹斀狻拷猓涸O(shè)原來第二車間有人,那么第一車間就有人。第一車間有:(人)。答:原來第一車間有170人,第二車間有250人?!军c睛】此題屬于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題,這類題用方程解答比較容易,關(guān)鍵是找準數(shù)量間的相等關(guān)系,設(shè)一個未知數(shù)為,另一個未知數(shù)用含的式子來表示,進而列并解方程即可。4.風采大賽之后,老師拿了一箱獎品發(fā)給獲獎的同學們。將其中的發(fā)給一等獎的同學,剩下的發(fā)給二等獎的同學,一、二等獎發(fā)完后剩下的發(fā)給三等獎的同學,這時箱子里還剩下15份獎品,問箱子里原來有多少份獎品?【答案】45份【分析】先把一、二等獎發(fā)完后剩下獎品的份數(shù)看作單位“1”,那么箱子里還剩下15份獎品占它的,單位“1”未知,用除法計算,求出一、二等獎發(fā)完后剩下獎品的份數(shù);再把一等獎發(fā)完后剩下獎品的份數(shù)看作單位“1”,那么一、二等獎發(fā)完后剩下獎品的份數(shù)占它的,單位“1”未知,用除法計算,求出一等獎發(fā)完后剩下獎品的份數(shù);最后把箱子里原來有獎品的總數(shù)看作單位“1”,那么一等獎發(fā)完后剩下獎品的份數(shù)占它的,單位“1”未知,用除法計算,求出箱子里原來有獎品的總數(shù)。【詳解】一、二等獎發(fā)完后剩下:(份)一等獎發(fā)完后剩下:(份)原來的獎品總數(shù):(份)答:箱子里原來有45份獎品?!军c睛】本題考查復雜的分數(shù)除法的應(yīng)用,找出單位“1”,單位“1”未知,根據(jù)分數(shù)除法的意義列式計算;注意三個單位“1”的不同,采用倒推法解答。5.果園里有蘋果樹和梨樹一共800棵,其中蘋果樹占總棵數(shù)的。后來又栽種了一些梨樹后,這時蘋果樹占總棵數(shù)的。后來又栽種了多少棵梨樹?【答案】400棵【分析】先用800乘,求出蘋果樹的棵數(shù),再根據(jù)種了一些梨樹之后,蘋果樹占總棵數(shù)的,求出此時的總棵數(shù),再用現(xiàn)在的總棵數(shù)減去之前的,求出后來又栽種了多少棵梨樹即可。【詳解】之后種的梨樹:(棵)答:后來又栽種了400棵梨樹?!军c睛】本題考查分數(shù)乘除法,解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系式。6.有兩箱蘋果,乙箱是甲箱的,從甲箱取出3千克蘋果放入乙箱后,乙箱的蘋果是甲箱的。甲、乙兩箱蘋果共重多少千克?【答案】48千克【分析】根據(jù)題意,兩箱蘋果的總質(zhì)量不變,把兩箱蘋果的總質(zhì)量看作單位“1”;原來乙箱是甲箱的,則原來乙箱蘋果的質(zhì)量占兩箱蘋果總質(zhì)量的;從甲箱取出3千克蘋果放入乙箱后,乙箱的蘋果是甲箱的,則現(xiàn)在乙箱蘋果的質(zhì)量占兩箱蘋果總質(zhì)量的;那么現(xiàn)在乙箱比原來多的3千克蘋果質(zhì)量,占兩箱蘋果總質(zhì)量的(-),單位“1”未知,用除法計算,即可求出總質(zhì)量。【詳解】3÷(-)=3÷(-)=3÷(-)=3÷=3×16=48(千克)答:甲、乙兩箱蘋果共重48千克?!军c睛】本題考查分數(shù)除法的應(yīng)用,抓住兩箱蘋果的總質(zhì)量不變,把它看作單位“1”,單位“1”未知,用具體的數(shù)量除以它對應(yīng)的分率,即可求出單位“1”的量。7.甲、乙共同運送一批貨物,甲計劃運送這批貨物的,當他完成計劃后,又幫乙運送了12噸,這時甲運送貨物的噸數(shù)是乙的。乙計劃運送多少噸貨物?【答案】192噸【分析】把這批貨物的總噸數(shù)看作單位“1”,甲計劃運送這批貨物的,則乙計劃運送這批貨物的(1-),甲幫乙運送12噸貨物后,甲運送貨物的噸數(shù)占總噸數(shù)的,那么12噸貨物剛好占這批貨物的(-),根據(jù)量÷對應(yīng)的分率=單位“1”求出這批貨物的總噸數(shù),最后用分數(shù)乘法求出乙計劃運送的噸數(shù),據(jù)此解答?!驹斀狻?2÷(-)=12÷(-)=12÷=12×40=480(噸)480×(1-)=480×=192(噸)答:乙計劃運送192噸貨物。【點睛】確定題目中的單位“1”,找出量和對應(yīng)的分率并求出這批貨物的總噸數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。8.人民商場原來的女員工占員工總數(shù)的,后來男、女員工都增加了6名,這時女員工占員工總數(shù)的,這個商場原來有多少名員工?【答案】24名【分析】將商場原來人數(shù)看作單位“1”,原來人數(shù)×原來女員工對應(yīng)分率=原來女員工人數(shù);原來人數(shù)+增加的人數(shù)=現(xiàn)在人數(shù),再將現(xiàn)在人數(shù)看作單位“1”,現(xiàn)在人數(shù)×現(xiàn)在女員工對應(yīng)分率=現(xiàn)在女員工人數(shù);根據(jù)原來女員工人數(shù)+6=現(xiàn)在女員工人數(shù),列出方程解答即可。【詳解】解:設(shè)這個商場原來有x名員工。x+6=(x+6+6)x+6=(x+12)x+6=x+4x-x=6-4x×12=2×12x=24答:這個商場原來有24名員工?!军c睛】關(guān)鍵是理解分數(shù)的意義,用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。9.12路公共汽車到達廣場時,有的乘客下車,又有11人上車,這時車上的乘客此下車前多了,下車前車上有乘客多少人?【答案】12人【分析】由題意,此時車上的乘客比下車前多了,可以把下車前乘客看作4份,現(xiàn)在就是5份,則下車前乘客人數(shù)是現(xiàn)在的,因為是有的乘客下車,所以車上還?!粒?-)=的乘客,這些乘客加上后上來的11人,是現(xiàn)在的人數(shù),把現(xiàn)在的人數(shù)看作單位“1”,則11人對應(yīng)的分率是1-,根據(jù):對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”,可以求得現(xiàn)在的人數(shù),列式為:11÷[1-×(1-)];再結(jié)合,現(xiàn)在的人數(shù)比下車前多,根據(jù)已知比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少,求這個數(shù)用除法計算,要求得下車前人數(shù),列式為:15÷(1+)?!驹斀狻?1÷[1-×(1-)]=11÷[1-×]=11÷[1-]=11÷=15(人)15÷(1+)=15÷=12(人)答:下車前車上有乘客12人。【點睛】本題題意較為復雜,需要先確定好單位“1”,再找出與相應(yīng)數(shù)量對應(yīng)的分率,這個過程可借助線段圖輔助思考。10.果果和媽媽一起去超市,買洗漱用品花了總錢數(shù)的少100元,買小食品花了余下的多20元,又買了一個580元的飲水機,正好花完所帶的錢,果果媽媽一共帶了多少錢?【答案】1000元【分析】先把用完總錢數(shù)的后剩下的錢數(shù)看作單位“1”,飲水機的錢數(shù)加上多出的20元剛好占單位“1”的(1-),根據(jù)“量÷對應(yīng)的分率”求出用完總錢數(shù)的后剩下的錢數(shù),再把媽媽一共帶的錢數(shù)看作單位“1”,從剩下的錢數(shù)里面拿出100元給洗漱用品花的錢數(shù),則(900-100)元占全部錢數(shù)的(1-),根據(jù)“量÷對應(yīng)的分率”求出媽媽帶的總錢數(shù),據(jù)此解答?!驹斀狻浚?80+20)÷(1-)=600÷=900(元)(900-100)÷(1-)=800÷=1000(元)答:果果媽媽一共帶了1000元錢。【點睛】本題屬于比較復雜的分數(shù)除法應(yīng)用題,兩個分數(shù)的單位“1”不相同,找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。11.東風機械廠有兩個車間,甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的,如果從乙車間調(diào)18人到甲車間,則兩個車間人數(shù)相等,甲、乙兩個車間原來各有多少人?【答案】甲車間原來有60人,乙車間原來有96人【分析】把乙車間原來的人數(shù)看作單位“1”,由題意可知,乙車間比甲車間多2個18人,即(18×2)人,這(18×2)人正好是乙車間人數(shù)的(1-),根據(jù)分數(shù)除法的意義,用(18×2)人除以(1-),就是乙車間原來的人數(shù)。再根據(jù)分數(shù)乘法的意義,用乙車間原來的人數(shù)乘,就是甲車間原來的人數(shù)。【詳解】18×2÷(1-)=36÷=96(人)96×=60(人)答:甲車間原來有60人,乙車間原來有96人。【點睛】此題是考查分數(shù)乘、除法的意義及應(yīng)用。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù),用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率;求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用這個數(shù)乘分率。12.某工廠有工人1200人,因工作需要,調(diào)走了男工人數(shù)的,又增加女工人30人,這時男、女工人數(shù)相等。這個工廠原有男工多少人?【答案】656人【分析】設(shè)這個工廠原有男工x人,則女生人數(shù)有人,變動后男生有人,女工人有人,再根據(jù)這時男、女工人數(shù)相等,列出方程解答即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)這個工廠原有男工x人。答:這個工廠原有男工656人?!军c睛】本題考查列方程解決問題、分數(shù)除法,解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系式。13.陽光學校買回四種圖書,故事書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的,連環(huán)畫的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的,科技書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的,科技書比文藝書少18本,買回的四種圖書共有多少本?【答案】1080本【分析】把四種圖書的總本數(shù)看作單位“1”,故事書的本數(shù)占圖書總本數(shù)的,連環(huán)畫的本數(shù)占圖書總本數(shù)的,科技書的本數(shù)占圖書總本數(shù)的,用減法求出文藝書的本數(shù)占圖書總本數(shù)的分率,最后根據(jù)“量÷對應(yīng)的分率”求出四種圖書的總本數(shù),據(jù)此解答?!驹斀狻?-(++)=1-(++)=1-=18÷(-)=18÷=1080(本)答:買回的四種圖書共有1080本?!军c睛】本題主要考查分數(shù)除法的應(yīng)用,找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。14.某校派出100名學生參加競賽,其中女生占,后來有幾名女生因故退出,這樣參賽女生占參賽人數(shù)的,正式參賽的女生有多少名?【答案】15名【分析】根據(jù)題意可知,把原來參賽的人數(shù)看作單位“1”,根據(jù)“某校派出100名學生參加競賽,其中女生占”,求男生人數(shù):100×(1-)=80(名);再根據(jù)“有幾名女生因故退出,這樣參賽女生占參賽人數(shù)的”,再把正式參賽的人數(shù)看作單位“1”,則現(xiàn)在男生人數(shù)占參賽人數(shù)的(1-),求現(xiàn)在的參賽人數(shù),用除法計算:80÷(1-)=95(名)。用正式參賽的總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù),就是女生人數(shù)?!驹斀狻?00×(1-)=100×=80(名)80÷(1-)=80=95(名)95-80=15(名)答:正式參賽的女生有15名?!军c睛】本題主要考查分數(shù)四則運算的應(yīng)用,關(guān)鍵找對單位“1”,利用數(shù)量關(guān)系做題。15.育英小學六年級的原有學生中,男生占。后來又轉(zhuǎn)來12名男生,這時男生人數(shù)占六年級總數(shù)的。六年級原有學生多少人?【答案】288人【分析】設(shè)六年級原有學生x人,根據(jù)原有人數(shù)×男生對應(yīng)分率+轉(zhuǎn)來的男生人數(shù)=現(xiàn)在總?cè)藬?shù)×現(xiàn)在男生對應(yīng)分率,列出方程解答即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)六年級原有學生x人。x+12=(x+12)×x+12=x+x-x=12-x×60=×60x=288答:六年級原有學生288人?!军c睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。16.王大伯屋后有一棵桃樹,他調(diào)皮的孫子每天從樹上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子總個數(shù)的,以后的8天分別摘下當天現(xiàn)有桃子的、、…、,摘了9天,樹上還留下10個桃子。樹上原來有多少個桃子?【答案】100個【分析】根據(jù)題意,把當天桃子總數(shù)看作單位“1”,則第9天摘之前樹上的桃子數(shù)是10÷(1-),同理,第8天摘之前樹上的桃子是第9天桃子總數(shù)(第8天剩下的桃子數(shù))的(1-),依此類推,用除法求出桃子總數(shù)即可?!驹斀狻?0÷(1-)÷(1-)÷…÷(1-)=10÷÷…=10×2××…×=10×10=100(個)答:樹上原來有100個桃子?!军c睛】本題主要考查逆推問題,關(guān)鍵求摘之前樹上桃子的數(shù)量。17.甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸,從甲倉庫運出到乙倉庫后,又從乙倉庫運出到甲倉庫,這時乙倉庫的糧食是甲倉庫的。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾?【答案】【分析】把甲倉庫現(xiàn)在的糧食噸數(shù)假設(shè)為100噸,則乙倉庫現(xiàn)在的糧食噸數(shù)=甲倉庫現(xiàn)在的糧食噸數(shù)×,用分數(shù)除法計算出從甲倉庫運出到乙倉庫后乙倉庫的糧食噸數(shù),再計算出甲倉庫原來的糧食噸數(shù)和乙倉庫原來的糧食噸數(shù),據(jù)此解答?!驹斀狻考僭O(shè)甲倉庫現(xiàn)在的糧食為100噸則乙倉庫現(xiàn)在的糧食噸數(shù)為:100×=90(噸)從甲倉庫運出到乙倉庫后乙倉庫的糧食噸數(shù):90÷(1-)=90÷=150(噸)甲倉庫原來的糧食噸數(shù):(100-150×)÷(1-)=(100-60)÷=40÷=60(噸)乙倉庫原來的糧食噸數(shù):150-60×=150-20=130(噸)60÷130=答:原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的?!军c睛】解答本題的關(guān)鍵在于用倒退法根據(jù)題意計算出甲乙兩倉庫原來的糧食噸數(shù)。18.甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸,從甲倉庫運出到乙倉庫后,又從乙倉庫運出到甲倉庫,這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾?【答案】【分析】假設(shè)現(xiàn)在甲乙兩倉庫的糧食分別為60噸,用分數(shù)除法計算出從甲倉庫運出到乙倉庫后乙倉庫的糧食噸數(shù),根據(jù)“量÷對應(yīng)的分率”計算出
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