2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米面

費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米面

費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米面1、計(jì)算能態(tài)密度定義：能態(tài)密度其中：

電子的能態(tài)密度并不是均勻分布的，電子能量越高，能態(tài)密度就越大。能態(tài)密度：在E-E+dE之間單位能量間隔中的量子態(tài)數(shù)。(代表可以放進(jìn)電子的位置，至于電子在該位置出現(xiàn)的幾率遵從Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì))

：電子波矢周期性邊界條件：

，＝1,2,3h

為整數(shù)金屬中晶胞的總數(shù)：N=N1

N2N3設(shè)N

是金屬沿基矢

（＝1，2，3）方向的晶胞數(shù)，倒易空間的格矢量：h

為整數(shù)每一個(gè)量子態(tài)在

空間中所占的體積為：在

空間中，波矢

的分布密度為推導(dǎo)費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米面2、計(jì)算T=0K時(shí)的費(fèi)米能級(jí)以及費(fèi)米面系統(tǒng)的自由電子總數(shù)為在E-E+dE中的電子數(shù)為：T=0時(shí)，電子的分布函數(shù)為f(E)={1EEF00E>EF0EEF001f(E)T＝0推導(dǎo)費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米面2、計(jì)算T=0K時(shí)的費(fèi)米能級(jí)以及費(fèi)米面系統(tǒng)的自由電子總數(shù)T＝0——自由電子密度金屬：n：1022~1023cm－3EF0~幾個(gè)eVFermi溫度：2、計(jì)算T大于0K時(shí)的費(fèi)米能級(jí)以及費(fèi)米面（1）定性了解f(E)的特點(diǎn)能量在E-E+dE之間的電子數(shù)為：——Fermi-Dirac分布函數(shù)

：電子的化學(xué)勢(shì)，其物理意義是在體積不變的情況

下，系統(tǒng)增加一個(gè)電子所需的自由能。當(dāng)E=

時(shí)，f()=1/2，代表填充概率為1/2的能態(tài)。2、計(jì)算T大于0K時(shí)的費(fèi)米能級(jí)以及費(fèi)米面（1）定性了解f(E)的特點(diǎn)f(E)迅速趨于零當(dāng)E-

>幾個(gè)kBT時(shí)，exp{(E-

)/

kBT}>>1，F(xiàn)ermi-Dirac分布過渡到經(jīng)典的Boltzmann分布0.5T>0mE01.0f(E)0mEN(E)E-

>幾個(gè)kBT的能態(tài)基本上是沒有電子占據(jù)的空態(tài)推導(dǎo)費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米面2、計(jì)算T大于0K時(shí)的費(fèi)米能級(jí)以及費(fèi)米面（2）利用Sommerfeld展開求解費(fèi)米能級(jí)推導(dǎo)需要掌握，但是，在2.3節(jié)中，待會(huì)努力記筆記。三、Sommerfeld自由電子理論的應(yīng)用1.導(dǎo)電率0kxky

kFⅠⅡ只有在費(fèi)米面附近未被抵消部分的電子才對(duì)傳導(dǎo)電流有貢獻(xiàn)。這部分電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)為這部分電子所占的分?jǐn)?shù)為三、Sommerfeld自由電子理論的應(yīng)用2.熱容量CeUU=N當(dāng)T>0時(shí)，只有在費(fèi)米面附近幾個(gè)kBT的電子受熱激發(fā)，對(duì)電子熱容量的貢獻(xiàn)主要來自費(fèi)米面附近厚度~kBT的一層電子。在

E-EF

kBT中的電子數(shù)為三、Sommerfeld自由電