2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量1

剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量2若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布，則

剛體的轉(zhuǎn)動慣量是剛體對某軸轉(zhuǎn)動慣性大小的度量，它的大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變的難易程度。轉(zhuǎn)動慣量不僅與質(zhì)量有關(guān)，而且與質(zhì)量的分布有關(guān)；在國際單位制中，轉(zhuǎn)動慣量的單位是:kg·m2。同一剛體對不同軸的轉(zhuǎn)動慣量是不同的，而它對某定軸的轉(zhuǎn)動慣量卻是常數(shù)。因此在談及轉(zhuǎn)動慣量時，必須指明它是對哪一軸的轉(zhuǎn)動慣量。

剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量一、定義3二、轉(zhuǎn)動慣量的計算解：

1、積分法（具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用）勻質(zhì)細(xì)直桿長為l,質(zhì)量為m。求：對z軸的轉(zhuǎn)動慣量；對z'軸的轉(zhuǎn)動慣量。4

設(shè)細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量為m，半徑為R。則均質(zhì)薄圓環(huán)對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量均質(zhì)圓板對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量設(shè)圓板的質(zhì)量為m，半徑為R。將圓板分為無數(shù)同心的薄圓環(huán)，任一圓環(huán)的質(zhì)量為dm＝r·2prdr,r＝m/pR2,于是圓板轉(zhuǎn)動慣量為52、回轉(zhuǎn)半徑由所定義的長度稱為剛體對

z軸的回轉(zhuǎn)半徑。

對于均質(zhì)剛體，僅與幾何形狀有關(guān)，與密度無關(guān)。對于幾何形狀相同而材料不同（密度不同）的均質(zhì)剛體，其回轉(zhuǎn)半徑是相同的。

在機械工程設(shè)計手冊中，可以查閱到簡單幾何形狀或已標(biāo)準(zhǔn)化的零件的轉(zhuǎn)動慣量和回轉(zhuǎn)半徑。書中列出幾種常見均質(zhì)剛體的，以供參考。6平行移軸定理同一個剛體對不同軸的轉(zhuǎn)動慣量一般是不相同的。

剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對通過質(zhì)心且與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離的平方之乘積。7證明：設(shè)質(zhì)量為m的剛體，質(zhì)心為C，剛體對通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量具有最小值。8

[例]如圖所示，已知均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，對

z1軸的轉(zhuǎn)動慣量為J1，求桿對z2的轉(zhuǎn)動慣量J2

。解：由

，得(1)－(2)得zz1z2abC9當(dāng)物體由幾個規(guī)則幾何形狀的物體組成時，可先計算每一部分(物體)的轉(zhuǎn)動慣量,然后再加起來就是整個物體的轉(zhuǎn)動慣量。若物體有空心部分,要把此部分的轉(zhuǎn)動慣量視為負(fù)值來處理。計算轉(zhuǎn)動慣量的組合法解：[例12]鐘擺：均質(zhì)直桿m1,l

；均質(zhì)圓盤：m2,R。求JO。10

[例]均質(zhì)直角折桿尺寸如圖，其質(zhì)量為3m，求其對軸O的轉(zhuǎn)動慣量。解：

計算下列組合桿對軸O的轉(zhuǎn)動慣量11

[例]如圖所示，質(zhì)量為m的均質(zhì)空心圓柱體外徑為R1，內(nèi)徑為R2，求對中心軸

z的轉(zhuǎn)動慣量。

解：空心圓柱可看成由兩個實心圓柱體組成，外圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量為J外，內(nèi)圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量為J內(nèi)取負(fù)值，即設(shè)m1、m2分別為外、內(nèi)圓柱體的質(zhì)量，則于是12