高考復習二輪專項練習數(shù)學專題突破練21圓錐曲線的定義方程與性質(zhì)

專題突破練21圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)一、單項選擇題1.(2021·湖北華中師大一附中月考)已知拋物線y=mx2(m>0)上的點(x0,2)到該拋物線焦點F的距離為178,則m的值為(A.1 B.2 C.12 D.2.(2021·四川成都七中月考)雙曲線x2a2-y2b2=1(a,b>0)的一條漸近線方程為xA.3 B.32 C.5 D.3.(2021·新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是橢圓C:x29+y24=1的兩個焦點,點M在C上,則|MF1|·|MFA.13 B.12 C.9 D.64.(2021·貴州貴陽期末)過拋物線y2=4x的焦點的直線與拋物線交于A,B兩點,若AB的中點的縱坐標為2,則|AB|等于()A.4 B.6 C.8 D.105.(2021·廣東佛山二模)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率等于2,F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點,A為雙曲線的右頂點,P在雙曲線的漸近線上且PF1⊥PF2,若△PAF1A.3 B.2 C.23 D.4二、多項選擇題6.(2021·江蘇南通適應(yīng)性聯(lián)考)已知Rt△ABC中有一個內(nèi)角為π3,如果雙曲線E以A,B為焦點,并經(jīng)過點C,則該雙曲線的離心率可能是(A.3+1 B.2 C.3 D.2+37.(2021·廣東佛山模擬)已知雙曲線C:9x216y2=144的左、右焦點分別為F1,F2,點P為C上的一點,且|PF1|=6,則下列說法正確的是()A.雙曲線的離心率為5B.雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0C.△PF1F2的周長為30D.點P在橢圓x2100+8.(2021·重慶調(diào)研)如圖所示,用一束與平面α成60°角的平行光線照射半徑為3的球O,在平面α上形成的投影為橢圓C及其內(nèi)部,則橢圓C的()A.長軸長為3 B.離心率為1C.焦距為2 D.面積為3π9.(2021·山東青島三模)已知曲線C:x29+y2m=1,F1,F2分別為曲線C的左、右焦點A.若m=3,則曲線C的兩條漸近線所成的銳角為πB.若曲線C的離心率e=2,則m=27C.若m=3,則曲線C上不存在點P,使得∠F1PF2=πD.若m=3,P為C上一個動點,則△PF1F2面積的最大值為32三、填空題10.(2021·江蘇南通一模)已知拋物線C:y=18x2上的點M到焦點的距離為5,則點M到y(tǒng)軸的距離為.11.(2021·湖北十五中學聯(lián)考體聯(lián)考)x29+y22=1的焦點為F1,F2,點Р在橢圓上,若|PF1|=4,則∠F112.(2021·湖南懷化模擬)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過坐標原點的直線交E于P,Q兩點,且PF2⊥F2Q,且S△PF2Q=113.(2021·北京昌平二模)已知拋物線C:y2=4x與橢圓D:x2a2+y2b2=1(a>b>0)有一個公共焦點F,則點F的坐標是;若拋物線的準線與橢圓交于A,B兩點,O是坐標原點,且△AOB是直角三角形14.(2021·福建廈門外國語學校月考)點P在橢圓C1:x24+y23=1上,C1的右焦點為F,點Q在圓C2:x2+y2+6x8y+21=0上,則專題突破練21圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)1.B解析由題意,知拋物線y=mx2(m>0)的準線方程為y=14根據(jù)拋物線的定義,可得點(x0,2)到焦點F的距離等于到準線y=14m的距離,可得2+14m=2.D解析因為x2a2-y2b2=1(a>0,b>故b2a2=c2-3.C解析由題意知|MF1|+|MF2|=2a=6,則|MF則|MF1|·|MF2|≤9,當且僅當|MF1|=|MF2|=3時,等號成立.故|MF1|·|MF2|的最大值為9.4.C解析拋物線y2=4x的焦點坐標為F(1,0),準線方程l:x=1.設(shè)AB的中點為M,過A,B,M作準線l的垂線,垂足分別為C,D,N,則MN為梯形ABDC的中位線,|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|MN|=2(x0+1).直線AB過拋物線的焦點F,顯然直線AB的斜率存在且不為0,可設(shè)直線AB的方程為x=my+1(m為常數(shù)),代入拋物線的方程,消去x并整理,得y24my4=0.設(shè)A,B的縱坐標分別為y1,y2,線段AB的中點M(x0,y0),則y0=y1+y22=2m=直線AB的方程為x=y+1,x0=y0+1=2+1=3,|AB|=2×(3+1)=8.5.D解析如圖,雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點,雙曲線在第一、三象限的漸近線的斜率為ba=A為雙曲線的右頂點,P在雙曲線的漸近線上,且PF1⊥PF2,所以P(a,b),△PAF1的面積為3a,可得12(a+c)·b=3a,解①②③,可得b=2,所以C的虛軸長等于4.6.ACD解析當∠C=π3時,e=AB當∠B=π3時,e=ABAC當∠A=π3時,e=ABAC-7.BCD解析雙曲線的標準方程為x216-y29=1,a=4,b=3,則c=5,漸近線方程為x4±y3=0,即3x±4|PF1|=6<2a=8,P在左支上,|PF2|=6+8=14,△PF1F2的周長為30,C正確;|PF1|+|PF2|=20,因此P在橢圓x2100+y275=1(此橢圓是以F1,F2為焦點,長軸長為208.BC解析由題意知,OB⊥AB,OB=3,∠BAO=60°,OA=OBsin∠BAO=332=2,橢圓C長軸長橢圓C的短軸長為球O的直徑,即2b=23,b=3,c=a2-b2=4-3=1,橢圓C的離心率e=ca=1由圖可知:橢圓C的面積大于球O大圓的面積,又球O大圓的面積S=3π,故橢圓C的面積大于3π,D錯誤.9.ABD解析對于A選項,當m=3時,曲線C:x29-y23=1表示焦點在x軸上的雙曲線,漸近線方程為y=±33x,故漸近線的傾斜角分別為π6,5對于B選項,離心率e=2,則曲線C為焦點在x軸上的雙曲線,a=3,e=2,故c=6,所以m=c2a2=369=27,所以m=27,故B選項正確;對于C選項,若m=3,則曲線C:x29+y23=1表示焦點在x軸上的橢圓,此時a2=9,b2=設(shè)橢圓C的短軸的一個頂點坐標為M(0,3),則cos∠F1MF2=a2+a2-4c22a2=-618=13<0,故∠F1MF2為鈍角,所以曲線C對于D選項,若m=3,則曲線C:x29+y23=1表示焦點在x軸上的橢圓,此時a2=9,b2=3,c2=6,P為C上一個動點,則△PF1F2面積的最大值為Smax=12×2c×b=12×10.26解析拋物線C的方程可化為x2=8y.設(shè)M(x0,y0),因為點M到焦點的距離為5,所以點M到準線y=2的距離為5,從而y0=3.將y0=3代入x2=8y,可得|x0|=26,所以點M到y(tǒng)軸的距離為2611.2π3解析由橢圓x29+y22=根據(jù)橢圓定義得|PF1|+|PF2|=2a=6,|F1F2|=2c=27,所以4+|PF2|=2a=6,解得|PF2|=2.在△F1PF2中,由余弦定理得cos∠F1PF2=|PF1所以∠F1PF2=212.x24+y22=1解析如圖所示,連接PF1,QF1,因為所以四邊形PF1QF2是平行四邊形,所以PF1=QF2,PF2=QF1,又因為PF2⊥F2Q,所以平行四邊形PF1QF2是矩形.設(shè)PF1=m,PF2=n,由題意得m+n則b2=a2c2=2,故E的標準方程為x24+13.(1,0)5-12解析由拋物線的方程所以拋物線C與橢圓D的公共焦點為F(1,0),且拋物線準線方程為x=1,橢圓左焦點為(1,0),聯(lián)立x=c與橢圓x2a2+y2b2=1,因為△AOB是直角三角形,所以b2a=c,即b2又b2=a2c2,所以a2c2=ac,左、右同除以a2,可得e2+e1=0,解得e=-1±又e∈(0,