第13章 相交線 平行線（單元基礎(chǔ)卷）-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（滬教版）（解析版）

第13章相交線平行線（單元基礎(chǔ)卷）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共5小題，每題3分，滿分15分）一．選擇題（共5小題）1．（2021春?無為市期末）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5【分析】根據(jù)對頂角、平行線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，本選項(xiàng)說法正確；B、∵AD與AB不平行，∴∠2≠∠3，本選項(xiàng)說法錯誤；C、∵AD與CB不平行，∴∠3≠∠4，本選項(xiàng)說法錯誤；D、∵CD與CB不平行，∴∠1≠∠5，本選項(xiàng)說法錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是對頂角、平行線的性質(zhì)，掌握對頂角相等、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則表示點(diǎn)A到直線CD距離的是（）A．線段CD的長度 B．線段AC的長度 C．線段AD的長度 D．線段BC的長度【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度即為該點(diǎn)到這條直線的距離作答．【解答】解：點(diǎn)A到CD的距離是線段AD的長度．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，能熟記點(diǎn)到直線的距離的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3．（2021春?浦東新區(qū)期中）如果∠A的兩邊分別垂直于∠B的兩邊，那么∠A和∠B的數(shù)量關(guān)系是（）A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ)【分析】畫出圖形即可得到答案．【解答】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如圖：∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，∴∠A與∠DBC兩邊分別垂直，它們相等，而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，∴∠A與∠DBE兩邊分別垂直，它們互補(bǔ)，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查垂線及角的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知畫出符合條件的圖形．4．（2021春?普陀區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．只有在兩條直線平行的條件下，同位角才相等，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．只有在兩條直線平行的條件下，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．對頂角相等是正確的，因此選項(xiàng)C符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，具有一個角的兩邊分別是另一條邊的反向延長線，這兩個角是對頂角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角的意義和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)是正確判斷的前提．5．（2021春?靜安區(qū)校級期末）如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠CAD＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠DCE【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即可．【解答】解：A．由∠CAD＝∠ACB，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故A符合題意；B．由∠BAC＝∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故B不符合題意；C．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定AB∥CD，故C不符合題意；D．由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分26分）6．（2019春?浦東新區(qū)期中）如果4條直線兩兩相交，最多有6個交點(diǎn)，最少有1個交點(diǎn)．【分析】3條直線相交最多有3個交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個交點(diǎn)．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）個交點(diǎn)．【解答】解：n條直線相交，最多有n（n﹣1）個交點(diǎn)．當(dāng)n＝4時，，即如果4條直線兩兩相交，最多有6個交點(diǎn)，最少有1個交點(diǎn)．故答案為：6、1．【點(diǎn)評】此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．7．（2021春?普陀區(qū)校級月考）圖中，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD．【分析】根據(jù)同位角的意義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∠B與∠ECD是直線AB、CE被直線BD所截的一組同位角，∠B與∠ACD是直線AB、AC被直線BD所截的一組同位角，故答案為：∠ECD，∠ACD．【點(diǎn)評】本題考查同位角，理解同位角的意義以及兩條直線的截線是正確判斷的前提．8．（2021春?普陀區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)B到直線AC的距離是線段AB的長度．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義即可解答．【解答】解：點(diǎn)B到直線AC的距離是線段AB的長度．故答案為：AB．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．9．（2021春?普陀區(qū)校級月考）若∠α與∠β是對頂角，且∠α+∠β＝120°，則∠β＝60°．【分析】由對頂角相等可得∠α＝∠β，再根據(jù)∠α+∠β＝120°，求出結(jié)果即可．【解答】解：∵∠α與∠β是對頂角，∴∠α＝∠β，又∵∠α+∠β＝120°，∴∠β＝120°×＝60°，故答案為：60．【點(diǎn)評】本題考查對頂角，掌握對頂角相等以及角的和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．（2021春?松江區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝46°，則∠DOF的度數(shù)為67°．【分析】由對頂角相等可得∠AOC＝46°，由角平分線的性質(zhì)可得∠COE的度數(shù)，利用OF⊥OE，可得∠EOF＝90°，利用平角可求∠DOF的度數(shù)．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC．∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝46°，∴∠AOC＝46°．∴∠COE＝×46°＝23°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣23°＝67°．故答案為：67．【點(diǎn)評】本題主要考查了垂線，對頂角和鄰補(bǔ)角，角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)．利用平角表示角的大小是解題的關(guān)鍵．11．（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝34°，則∠2＝56°．【分析】先根據(jù)余角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝34°，∴∠3＝90°﹣34°＝56°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案為：56．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．12．（2021春?靜安區(qū)期末）如圖，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝25度．【分析】根據(jù)對頂角相等和角平分線的定義可得答案．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，又∵∠ACO＝∠BOD，∴∠BOE＝∠AOC＝×50°＝25°，故答案為：25．【點(diǎn)評】本題考查對頂角，角平分線的定義，掌握對頂角相等和角平分線的定義是正確解答的前提．13．（2021春?黃浦區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D＝180°，∠A比∠B大40°，則∠B＝70°．【分析】先根據(jù)∠C+∠D＝180°判定出AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠A+∠B＝180°，然后聯(lián)立求解即可．【解答】解：∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°．故答案為：70°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先判定出AD和BC平行是解題的關(guān)鍵．14．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，如果AD∥BC，下列結(jié)論正確的是②．（將正確的編號填寫在橫線上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．【分析】根據(jù)AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)逐一推理即可找出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故②正確，①、③、④由AD∥BC無法求證，故①、③、④錯誤，故答案為：②．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線形成角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝54度．【分析】由垂直的定義得到∠COD＝90°，然后由平角的定義和已知條件∠BOD：∠AOC＝3：2進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠BOD+∠AOC＝90°．∵∠BOD：∠AOC＝3：2，∴∠BOD＝54°．故答案是：54．【點(diǎn)評】本題主要考查了角的計(jì)算和垂線，根據(jù)垂直的定義和平角的定義得到∠BOD+∠AOC＝90°是解題的關(guān)鍵．16．（2021春?西吉縣期末）如圖，∠ABC與∠DEF的邊BC與DE相交于點(diǎn)G，且BA∥DE，BC∥EF，如果∠B＝54°，那么∠E＝126°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B＝∠CGE＝54°，∠CGE+∠E＝180°，即可求解．【解答】解：∵BA∥DE，∠B＝54°，∴∠B＝∠CGE＝54°．∵BC∥EF，∴∠CGE+∠E＝180°，∴∠E＝126°，故答案為：126°．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（2021春?浦東新區(qū)月考）如圖直線AB，CD相交于O，直線FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，則∠COF的度數(shù)為15度．【分析】利用圖中角與角的關(guān)系即可求得，即∠COF＝∠DOE＝90°﹣∠BOD．【解答】解：∵直線FE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，∴∠DOE＝15°，∴∠COF＝∠DOE＝15°．故答案為：15．【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是垂線、角的計(jì)算及對頂角知識，關(guān)鍵是根據(jù)垂線、垂線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．18．（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，∠E的同位角有2個．【分析】根據(jù)同位角的定義解答即可．【解答】解：根據(jù)同位角的定義可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角；∴∠E的同位角有2個．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了同位角的概念，熟記概念是解題的基礎(chǔ)．三、解答題（59分）19．（2021春?靜安區(qū)校級期末）如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，請說明AD∥BC的理由．解：因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等），因?yàn)椤?＝∠4（已知），所以∠3＝∠BAE（等量代換），因?yàn)椤?＝∠2（已知），所以∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝∠DAC．所以∠3＝∠DAC．（等量代換）因此AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】首先由平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠BAE，然后結(jié)合已知，通過等量代換推出∠3＝∠DAC，最后由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC．【解答】證明：因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等），因?yàn)椤?＝∠4（已知）所以∠3＝∠BAE（等量代換），因?yàn)椤?＝∠2（已知），所以∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，即∠BAE＝∠DAC，所以∠3＝∠DAC，因此AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠DAC；∠DAC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．20．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分線，且BF∥CD，求∠C的度數(shù)．【分析】根據(jù)∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分線，可以得到∠ABF＝∠FBE＝40°，再根據(jù)BF∥CD，可以得到∠ABF＝∠C，從而可以求得∠C的度數(shù)．【解答】解：∵BF是∠ABE的平分線，∴∠ABF＝∠ABE，∵∠ABE＝80°，∴∠ABF＝40°，∵BF∥CD，∴∠C＝∠ABF，∴∠C＝40°．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟記角平分線的定義及“兩直線平行，同位角相等”是解答本題的關(guān)鍵．21．（2021春?松江區(qū)期末）閱讀并填空：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°．請說明∠GDB＝∠C的理由．解：因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC（已知），所以∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的定義）．所以EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）．所以∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又因?yàn)椤?+∠3＝180°（已知），所以∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）．所以AC∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以∠GDB＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等知識一一解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的定義），∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），∴AC∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠GDC＝∠BC（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；AC；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、“兩直線平行，同位角相等”．22．（2021春?青浦區(qū)期中）如圖，已知AB∥CD，∠DAE＝∠CAB，∠ACB＝∠EFC，請說明AD∥BC．【分析】由已知和平行線的性質(zhì)可得到∠ACD＝∠DAE，再有三角形的外角定理得到∠ACD＝∠E，最后等量代換即可求解．【解答】解：∵∠BCD＝∠ACD+∠ACB，又∵∠BCD＝∠E+∠EFC，∴∠ACD+∠ACB＝∠E+∠EFC，∵∠ACB＝∠EFC，∴∠ACD＝∠E，∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠E＝∠DAE，∴AD∥BC．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握有關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵．23．（2021春?上海期中）如圖，已知直線AB∥EF，AB∥CD，∠ABE＝50°，EC平分∠BEF，求∠DCE的度數(shù)．【分析】根據(jù)AB||EF可求∠BEF，根據(jù)EC平分∠BEF可求∠CEF，根據(jù)平行公理的推論可知CD||EF，從而∠DCE可求．【解答】解：∵AB∥EF，∠ABE＝50°，∴∠ABE＝∠BEF＝50°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEF＝25°，∵AB∥EF，AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠CEF+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣25°＝155°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理及角平分線的定義，根據(jù)題目條件推出CD||EF是解決本題的關(guān)鍵．24．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則∠A＝∠F嗎？請說明理由．答：解：【分析】由已知可得BD∥CE，從而可得∠C＝∠ABD，可推出DF∥AC，即可得到∠A＝∠F．【解答】解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC，∴∠1+∠AGC＝180°，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知推導(dǎo)BD∥CE和DF∥AC．25．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，試說明：BC∥DE．請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠C＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠B＝55°（已知），∴∠C＝55°（等量代換），∵∠D＝125°（已知），∴∠C+∠D＝180°，∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可補(bǔ)充說理過程．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠C＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠B＝55°（已知