第05講 平行線的判定（核心考點講與練）-2021-2022學年七年級數(shù)學下學期考試滿分全攻略（滬教版）（解析版）

第05講平行線的判定（核心考點講與練）一．平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種：平行和相交（重合除外）．（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線．記作：a∥b；讀作：直線a平行于直線b．（2）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系：平行或相交，對于這一知識的理解過程中要注意：①前提是在同一平面內(nèi)；②對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線．二．平行公理及推論（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（2）平行公理中要準確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時應用．三．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．一．平行線（共4小題）1．（2021春?饒平縣校級期中）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系判斷．【解答】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系是相交或平行，相交包含垂直．故選：D．【點評】考查在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系．概念理解題．2．（2021春?和平區(qū)校級月考）下列語句正確的有（）個①任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行②過一點有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關系是相交、平行；過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進行分析即可．【解答】解：①任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行，說法錯誤，應為根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行；②過一點有且只有一條直線和已知直線平行，說法錯誤，應為過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b，說法錯誤；④若直線a∥b，b∥c，則c∥a，說法正確；故選：D．【點評】此題主要考查了平行線，關鍵是掌握平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．3．（2021春?青龍縣期末）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直【分析】根據(jù)直線的位置關系解答．【解答】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關系，是平行或相交，所以在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系是：平行或相交．故選：C．【點評】本題考查了兩直線的位置關系，需要特別注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有平行或相交兩種位置關系．4．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．不相交的兩條直線叫做平行線 B．同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直 C．平角是一條直線 D．過同一平面內(nèi)三點中任意兩點，只能畫出3條直線【分析】根據(jù)平行線、垂線的性質(zhì)，角和直線的概念逐一判斷可求解．【解答】解：A．應強調(diào)在同一平面內(nèi)，錯誤；B．同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，正確；C．直線與角是不同的兩個概念，錯誤；D．過同一平面內(nèi)三點中任意兩點，能畫出3條直線或1條直線，故錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查平行線的定義，垂線的性質(zhì)，平角的定義，直線，對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．二．平行公理及推論（共3小題）5．（2019春?嘉祥縣期末）下列說法錯誤的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等 B．在同一平面內(nèi)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直 C．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【分析】分別利用平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【解答】解：A、如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等，錯誤，符合題意；B、在同一平面內(nèi)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，正確，不合題意；C、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，不合題意；D、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，不合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了平行公理及推論和垂線的性質(zhì)，正確把握相關定義是解題關鍵．6．（2020春?崇明區(qū)期中）下列說法中，正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短 C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等 D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】利用對頂角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及平行公理分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤；B、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確；C、如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等，故錯誤；D、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，故選：B．【點評】本題考查了對頂角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及平行公理等知識，解題的關鍵是了解有關的定理及定義，難度不大．7．（2018春?嘉定區(qū)期中）在平面內(nèi)，下列四個說法中，正確的是（）A．經(jīng)過一點有且只有一條線段與已知直線垂直 B．經(jīng)過一點有且只有一條線段與已知直線平行 C．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】依據(jù)垂線的性質(zhì)以及平行公理，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項錯誤；B．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；C．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項正確；D．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查了垂線的性質(zhì)以及平行公理，在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．三．平行線的判定（共14小題）8．（2020春?華亭市期末）如圖，點E在BC的延長線上，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【解答】解：A、正確，符合內(nèi)錯角相等，兩條直線平行的判定定理；B、正確，符合同位角相等，兩條直線平行的判定定理；C、錯誤，若∠3＝∠4，則AD∥BE；D、正確，符合同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行的判定定理；故選：C．【點評】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．9．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）如圖，已知直線a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，則圖中平行線組數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由∠2＝∠3，根據(jù)同位角相等，則兩直線平行可證得b∥c，可得答案．【解答】解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b，∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴a∥c，故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的判定，掌握“同位角相等，則兩直線平行”是解決問題的關鍵．10．（2021春?普陀區(qū)期中）如圖，如果∠A+∠B＝180°，那么AD∥BC．【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．故答案為∠B．【點評】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．11．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，則DE∥BC．【分析】由DF平分∠CDE，∠CDF＝55°可得∠CDE＝110°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得結(jié)論．【解答】解：∵DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∴∠CDE＝2∠CDF＝110°，∵∠C＝70°，∴∠C+∠CDE＝70°+110°＝180°，∴DE∥BC．故答案為：DE∥BC．【點評】本題考查平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定方法是解題關鍵．12．（2021春?普陀區(qū)校級月考）如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補角的定義），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補角相等）．因為EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分線的定義）．因為FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)鄰補角的定義及題意得出∠BAG＝∠AGC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF．【解答】解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補角的定義），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補角相等），因為EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分線的定義），因為FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；鄰補角的定義；同角的補角相等；∠BAG；角平分線的定義；∠AGC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題的關鍵．13．（2021春?上海期中）如圖，直線a、b都與直線c相交，其中不能判定a∥b的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠6 C．∠1＝∠4 D．∠5+∠8＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行分析即可．【解答】解：A、∠1＝∠2可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到a∥b，不合題意；B、∠3＝∠6可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到a∥b，不合題意；C、∠1＝∠4不能得到a∥b，符合題意；D、∠5+∠8＝180°可得∠3+∠2＝180°，可根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到a∥b，不合題意；故選：C．【點評】本題考查平行線的判定，記住同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，解題的關鍵是搞清楚同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，屬于中考?？碱}型．14．（2020春?下城區(qū)期末）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠A+∠2＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定逐項進行判斷即可．【解答】解：當∠1＝∠A時，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故A不可以；當∠A＝∠3時，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF；∠2+∠A＝180°時，是一對同旁內(nèi)角，可得AB∥DF；故B、D都可以；當∠1＝∠4時，可知是AB、DF被DE所截得到的內(nèi)錯角，可得AB∥DF，故C可以；故選：A．【點評】本題主要考查平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行．15．（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，已知AE平分∠BAC交BC于點E，AF平分∠CAD交BC的延長線于點F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，試判斷AD與BC是否平行．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分線的定義）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式性質(zhì)）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝180°．∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【分析】由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分線的定義可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，結(jié)合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”即可得出AD∥BC．【解答】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分線的定義）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式性質(zhì)）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝180°．∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：2∠2；角平分線的定義；116；180；AD；BC；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點評】本題考查了角平分線的定義、角的計算以及平行線的判定，根據(jù)各角之間的關系，找出∠BAD+∠B＝180°是解題的關鍵．16．（2021春?青浦區(qū)期中）如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出的下列四個條件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的條件的序號是①④．【分析】根據(jù)平行線的判定和各個小題中的條件，可以判斷是否可以使得a∥b，從而可以解答本題．【解答】解：當∠4＝∠7時，a∥b，故①正確；當∠2＝∠5時，無法證明a∥b，故②錯誤；當∠2+∠3＝180°時，無法證明a∥b，故③錯誤；當∠2＝∠7時，a∥b，故④正確；故答案為：①④．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（2021春?饒平縣校級期末）如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個數(shù)有3個．【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【解答】解：（1）∠B+∠BCD＝180°，則AB∥CD；（2）∠1＝∠2，則AD∥BC；（3）∠3＝∠4，則AB∥CD；（4）∠B＝∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個數(shù)有3個．故答案為：3．【點評】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．18．（2021春?普陀區(qū)期中）如圖，已知CD⊥AD于點D，DA⊥AB于點A，∠1＝∠2，試說明DF∥AE．解：因為CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（垂直的定義）．同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（等量代換）．即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因為∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（等式的性質(zhì)1）．所以DF∥AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)垂直定義得出∠CDA＝∠DAB，求出∠3＝∠4，根據(jù)平行線的判定推出即可．【解答】解：因為CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（垂直的定義），同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（等量代換），即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因為∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（等式的性質(zhì)1），所以DF∥AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點評】本題考查了垂直定義和平行線的判定的應用，熟練掌握平行線的判定是解題關鍵．19．（2021春?青浦區(qū)期中）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，GH是∠EGC的平分線，∠EGH＝56°，∠EIB＝68°，說明AB∥CD的理由．解：因為GH是∠EGC的角平分線（已知），所以∠EGH＝∠HGC＝56°（角平分線的定義）．因為CD是條直線（已知），所以∠HGC+∠EGH+∠IGD＝180°（平角的定義）．所以∠IGD＝68°．因為∠EIB＝68°（已知），所以∠IGD＝∠EIB（等量代換）．所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以寫出解答過程中空格中需要填寫的內(nèi)容，本題得以解決．【解答】解：因為GH是∠EGC的角平分線（已知），所以∠EGH＝∠HGC＝56°（角平分線的定義），因為CD是條直線（已知），所以∠HGC+∠EGH+∠IGD＝180°（平角的定義），所以∠IGD＝68°，因為∠EIB＝68°（已知），所以∠IGD＝∠EIB（等量代換），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：已知，角平分線的定義，平角的定義，∠IGD，∠EIB，等量代換，同位角相等，兩直線平行．【點評】本題考查平行線的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（2021春?普陀區(qū)校級月考）已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC∥DE．【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，利用已知，等量代換可得到一對內(nèi)錯角相等，即∠2＝∠3，故有兩直線平行．【解答】證明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC∥DE．【點評】本題利用了角平分線的性質(zhì)，以及平行線的判定中內(nèi)錯角相等，兩直線平行的知識．21．（2021春?長沙縣期末）如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明AB∥CD的過程及理由填寫完整．證明：因為∠1＝∠2，所以AE∥CF，（同位角相等，兩直線平行）所以∠EAC＝∠ACG，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3＝，∠4＝，所以∠3＝∠4，所以AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】利用平行線的判定及性質(zhì)就可求得本題．即同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．反之即為性質(zhì)．【解答】證明：因為∠1＝∠2，所以AE∥CF（同位角相等，兩直線平行），所以∠EAC＝∠ACG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），因為AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3＝，∠4＝，所以∠3＝∠4，所以AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點評】此題主要考查了平行線的判定即同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．平行線的判定即兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

分層提分分層提分題組A基礎過關練一．選擇題（共9小題）1．（2021春?芝罘區(qū)期末）如圖，在下列條件中，能說明AC∥DE的是（）A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDF C．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°【分析】直接利用平行線的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、當∠A＝∠CFD時，則AB∥DF，不合題意；B、當∠BED＝∠EDF時，則AB∥DF，不合題意；C、當∠BED＝∠A時，則AC∥DE，符合題意；D、當∠A+∠AFD＝180°時，則AB∥DF，不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵．2．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）如圖，已知直線a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，則圖中平行線組數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由∠2＝∠3，根據(jù)同位角相等，則兩直線平行可證得b∥c，可得答案．【解答】解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b，∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴a∥c，故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的判定，掌握“同位角相等，則兩直線平行”是解決問題的關鍵．3．（2020春?楊浦區(qū)期末）如圖，在下列條件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABC＝∠ADC D．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC．故選：A．【點評】本題考查了平行線的判定，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．4．（2020春?江岸區(qū)校級期中）設a、b、c為同一平面內(nèi)的三條直線，下列判斷不正確的是（）A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．若a⊥b，b⊥c，則a∥c D．若a∥b，b⊥c，則a⊥c【分析】根據(jù)平行線的判定定理及垂直的性質(zhì)，逐項進行分析，用排除法即可找到答案．【解答】解：A、根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，即可推出本選項正確，不合題意，B、根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可推出a∥c，故本選項錯誤，符合題意，C、根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可推出a∥c，本選項正確，不合題意，D、根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可推出a⊥c，本選項正確，不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查平行線的判定定理及性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，關鍵在于熟練掌握相關的性質(zhì)定理并做到熟練應用．5．（2019春?虹口區(qū)期末）如圖，能推斷AD∥BC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4+∠5 D．∠3＝∠1+∠2【分析】利用平行線的判定進行分析即可．【解答】解：A、∠3＝∠4不能推斷AD∥BC，故此選項錯誤；B、∠2＝∠4不能推斷AB∥DC，故此選項錯誤；C、∠3＝∠4+∠5能推斷AB∥DC，故此選項正確；D、∠3＝∠1+∠2不能推斷AB∥DC，能推出AB∥CD，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．6．（2019春?花都區(qū)期末）如圖，能判定直線a∥b的條件是（）A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠1＝∠4【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；依據(jù)平行線的判定方法得出結(jié)論．【解答】解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直線a∥b；B．由∠3＝∠4，不能判定直線a∥b；C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直線a∥b；D．由∠1＝∠4，能判定直線a∥b；故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．7．（2019春?浦東新區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等 B．點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度 C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】依據(jù)平行線的判定，點到直線的距離以及平行公理進行判斷即可．【解答】解：A．如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故本選項錯誤；B．點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度，故本選項正確；C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故本選項錯誤；D．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的判定，點到直線的距離以及平行公理，解題時注意：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．8．（2019春?普陀區(qū)期中）如圖，下列推理正確的是（）A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC C．∵∠4+∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B＝180°，∴AD∥BC【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可．【解答】解：A、由∠2＝∠4不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；B、∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故本選項正確；C、由∠4+，∠D＝180°不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；D、由∠4+∠B＝180°不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了平行線的判定的應用，注意：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．9．（2018春?青浦區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．有公共頂點的兩個角是鄰補角 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．在所有聯(lián)結(jié)兩點的線段中，垂線段最短 D．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么同旁內(nèi)角互補【分析】依據(jù)鄰補角、平行線、垂線段的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．有公共頂點的兩個角不一定是鄰補角，故本選項錯誤；B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本選項錯誤；C．從直線外一點到這條直線上各點的連線中，垂線段最短，故本選項錯誤；D．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行，故同旁內(nèi)角互補，故本選項正確；故選：D．【點評】本題主要考查了鄰補角、平行線、垂線段的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．二．填空題（共3小題）10．（2014秋?朝陽區(qū)期末）在同一平面內(nèi)，兩條不相重合的直線位置關系有兩種：相交和平行．【分析】同一平面內(nèi)，直線的位置關系通常有兩種：平行或相交．【解答】解：平面內(nèi)的直線有平行或相交兩種位置關系．故答案為：相交，平行．【點評】本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關系，屬于基礎題，應熟記這一知識點．11．（2019春?靜安區(qū)期中）如圖，如果∠ABD＝∠CDB，那么DC∥AB．【分析】直接利用平行線的判定方法得出答案．【解答】解：∵∠ABD＝∠CDB，∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：DC，AB．【點評】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵．12．（2018春?青浦區(qū)期中）如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判斷a∥b的條件是：①②③④（把你認為正確的序號填在空格內(nèi)）．【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行分析即可．【解答】解：①∠1＝∠2可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到a∥b；②∠3＝∠6可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到a∥b；③∠1＝∠8＝∠2可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到a∥b；④∠5+∠8＝180°可得∠3+∠2＝180°，可根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到a∥b；故答案為①②③④．【點評】本題考查平行線的判定，記住同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，解題的關鍵是搞清楚同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．三．解答題（共8小題）13．（2020春?閔行區(qū)校級期中）如圖，∠BAP+∠APD＝180°，∠BAE＝∠CPF，求證：AE∥PF．【分析】由平行線的判定定理得AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)得∠BAP＝∠CPA，由已知得出∠PAE＝∠APF，再由平行線的判定定理得出AE∥PF．【解答】證明：∵∠BAP+∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠CPA，∵∠BAE＝∠CPF，∴∠PAE＝∠APF，∴AE∥PF．【點評】本題考查了平行線的判定定理得出，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．14．（2019春?浦東新區(qū)校級月考）如圖，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，請說明AB∥EF的理由．【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行、平行公理即可得出AB∥EF．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∵∠3+∠4＝180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【點評】此題考查了平行線的判定，用到的知識點是同位角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補兩直線平行、熟練運用平行公理是解決此題的關鍵．15．（2020春?閔行區(qū)期末）如圖，已知GH、MN分別平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，試說明AB∥CD的理由．解：因為GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分線的定義）同理∠DMF＝2∠DMN因為∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代換）又因為∠AGE＝∠FGB（對頂角相等）所以∠DMF＝∠FGB（等量代換）所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)角平分線的定義和等量關系可得∠AGE＝∠DMF，再根據(jù)對頂角相等和等量關系可得∠DMF＝∠FGB，再根據(jù)平行線的判定推出即可．【解答】解：因為GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分線的定義）同理∠DMF＝2∠DMN因為∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代換）又因為∠AGE＝∠FGB（對頂角相等）所以∠DMF＝∠FGB（等量代換）所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義，DMF，DMF，等量代換，對頂角相等，DMF，等量代換，同位角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的判定的應用，注意：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．16．（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．說明AB∥EF的理由．【分析】根據(jù)平行線的判定可得EF∥CD，AB∥CD，再根據(jù)兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行即可求解．【解答】解：∵∠COF+∠C＝180°，∴EF∥CD，∵∠C＝∠B，∴AB∥CD，∴AB∥EF．【點評】考查了平行線的判定，關鍵是熟悉同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行的知識點．17．（2020春?崇明區(qū)期中）如圖所示，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，請說明AE∥PF的理由．【分析】先判定PD∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CPD＝∠CAB，再根據(jù)等式性質(zhì)即可得出∠CPF＝∠CAE，進而判定AE∥PF．【解答】證明：如圖所示，∵∠BAP+∠APD＝180°，∴PD∥AB，∴∠CPD＝∠CAB，又∵∠1＝∠2，∴∠CPD﹣∠2＝∠CAB﹣∠1，即∠CPF＝∠CAE，∴AE∥PF．【點評】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．18．（2019春?靜安區(qū)期中）已知：如圖，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF嗎？為什么？【分析】根據(jù)平行線的判斷可得AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠DBF，由已知條件和等量關系可得∠DBF+∠BFE＝180°，根據(jù)平行線的判定可證明EF∥BD．【解答】解：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBF，∵∠1+∠BFE＝180°，∴∠DBF+∠BFE＝180°，∴BD∥EF．【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．19．（2019春?楊浦區(qū)期中）圖，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，請說明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補角記作∠4，則∠2+∠4＝180°鄰補角的意義因為∠2+∠3＝180°已知所以∠3＝∠4同角的補角相等因為∠1＝∠3（已知）所以∠1＝∠4等量代換所以AB∥DE同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定解答即可．【解答】解：將∠2的鄰補角記作∠4，則∠2+∠4＝180°（鄰補角的意義）因為∠2+∠3＝180°（已知）所以∠3＝∠4（同角的補角相等）因為∠1＝∠3（已知）所以∠1＝∠4（等量代換）所以AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）故答案為：鄰補角的意義；已知；同角的補角相等；∠1＝∠3；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點評】此題考查平行線的判定，關鍵是根據(jù)平行線的判定解答．20．（2019春?大埔縣期末）如圖已知BE平分∠ABC，E點在線段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD與BC平行嗎？為什么？解：因為BE平分∠ABC（已知）所以∠ABE＝∠EBC（角平分線的意義）因為∠ABE＝∠AEB（已知）所以∠AEB＝∠EBC（等量代換）所以AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【分析】首先根據(jù)已知BE平分∠ABC利用角平分線的意義可得∠ABE＝∠EBC，再有∠ABE＝∠AEB，可根據(jù)等量代換得到∠AEB＝∠EBC，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到AD∥BC．【解答】解：因為BE平分∠ABC（已知），所以∠ABE＝∠EBC（角平分線的意義），因為∠ABE＝∠AEB（已知），所以∠AEB＝∠EBC（等量代換），所以AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的意義；已知；AEB；EBC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行．題組B能力提升練一．選擇題（共2小題）1．（2020春?韓城市期末）如圖，下列條件能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4【分析】根據(jù)平行線的判定解答即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合題意；B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合題意；C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合題意；D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合題意；故選：A．【點評】此題考查平行線的判定，關鍵是根據(jù)平行線的判定定理解答．2．（2018春?金山區(qū)期中）如圖，點E在AB的延長線上，則下列條件中，不能判定AD∥BC是（）A．∠D+∠DCB＝180° B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠CBE＝∠DAE【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【解答】解：∵∠2＝∠4，∴CD∥AB，∴不能判定AD∥BC是選項C，故選：C．【點評】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二．填空題（共2小題）3．（2020春?廣饒縣期末）如圖，用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【解答】解：用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，兩直線平行；故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點評】此題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題關鍵．4．（2019春?武勝縣期末）如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件可以是∠2＝∠4（答案不唯一）．【分析】根據(jù)平行線的判定定理添加條件即可．【解答】解：添加∠2＝∠4，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”推知AB∥CD．故答案是：∠2＝∠4（答案不唯一）．【點評】本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．三．解答題（共9小題）5．（2019春?奉賢區(qū)期末）如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．試說明AD∥BC．【分析】由AB與AC垂直，根據(jù)垂直的定義得到∠BAC為90°，再由圖形可得：同旁內(nèi)角∠B與∠BAD的和為∠B，∠BAC與∠1三角的度數(shù)之和，求出度數(shù)為180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得出AD與BC平行，得證．【解答】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC＝90°（垂直定義），又∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠B+∠BAD＝∠B+∠BAC+∠1＝60°+90°+30°＝180°（等量代換），∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【點評】此題考查了平行線的判定，垂直的定義，是一道證明題，其中平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．6．（2018春?浦東新區(qū)期中）如圖，∠1＝120°，∠BCD＝60°，AD與BC為什么是平行的？（填空回答問題）將∠1的鄰補角角記為∠2∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝120°（已知）∴∠2＝60°．∵∠BCD＝60°，（已知）∴∠BCD＝∠2．∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）【分析】首先記∠1的鄰補角為∠2，得出∠2＝60°，再由∠BCD＝60°，得出∠BCD＝∠2，從而得出AD∥BC．【解答】證明：將∠1的鄰補角記為∠2．∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝120°（已知），∴∠2＝60°，∵∠BCD＝60°（已知），∴∠BCD＝∠2，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）．故答案分別為：鄰補角，180°，60°，已知，2，同位角相等，兩直線平行．【點評】此題考查的知識點是平行線的判定，關鍵是先由鄰補角得出∠2＝60°，再由已知得出∠BCD＝∠2，從而得出AD∥BC．7．（2017春?浦東新區(qū)月考）如圖，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，說明AC∥DF．解：∵∠A＝∠EGC已知又∵∠A＝∠D已知∴∠D＝∠EGC（等量代換）∴DF∥AC同位角相等兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答可得．【解答】解：∵∠A＝∠EGC（已知）又∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠EGC（等量代換）∴DF∥AC（同位角相等兩直線平行），故答案為：已知，已知，∠D，∠EGC，等量代換，同位角相等兩直線平行．【點評】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)及等量代換是解題的關鍵．8．（2017春?浦東新區(qū)期中）如圖，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF＝180°．說明CD∥EF的理由．【分析】直接利用平行線的判定方法得出AB∥CD，進而得出CD∥EF．【解答】解：因為AB⊥BG，CD⊥BG（已知），所以∠B＝90°，∠CDG＝90°（垂直的意義），所以∠B＝∠CDG（等量代換），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），因為∠A+∠AEF＝180°（已知），所以AB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以CD∥EF（平行線的傳遞性）．【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出AB∥CD是解題關鍵．9．（2016春?閘北區(qū)期中）已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．說明AB∥DC的理由．解：∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC＝∠ADC又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠1＝ABC，∠2＝∠ADC∴∠1＝∠2．（等量代換）∵∠1＝∠3，（已知）∴∠2＝∠3．（等量代換）∴CD∥AB．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】首先根據(jù)角平分線定義可證明∠1＝∠2，進而利用平行線的判定