2021年中考數(shù)學-一輪專題突破：矩形、菱形(含答案)

/2021中考數(shù)學一輪專題突破：矩形、菱形一、選擇題1.(2020·荊門)如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為()A．20B．30C．40D．50DDACBFE2.如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC和BD長之比為 ()A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶3.（2020·遵義）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為（）A．B．C．4D．4.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處．若∠2＝40°，則圖中∠1的度數(shù)為()A.115°B.120°C.130°D.140°

5.（2020·黑龍江龍東）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝6，OH＝4，則菱形ABCD的面積為（）A．72 B．24 C．48 D．966.（2020·泰安）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作BF⊥AC交CD于點F，交AC于點M，過點D作DE∥BF交AB于點E，交AC于點N，連接FN，EM．則下列結論：=1\*GB3①DN﹦BM；=2\*GB3②EM∥FN；=3\*GB3③AE﹦FC；=4\*GB3④當AO﹦AD時，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C． 3個 D．4個7.（2020·濱州）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF；把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A’處，得到折痕BM，BM與FF相交于點N．若直線BA’交直線CD于點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A．B．C．D．8.如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE＝BF，將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的eq\f(1,16)時，則eq\f(AE,EB)為()A.eq\f(5,3)B.2C.eq\f(5,2)D.4二、填空題9.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是.(寫出一個即可)

10.已知矩形的對角線AC與BD相交于點O，若AO＝1，那么BD＝________．11.把圖①中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖②，圖③所示的正方形，則圖①中菱形的面積為.

圖K24-812.如圖，正方形ABCO的頂點C，A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若∠D＝60°，BC＝2，則點D的坐標是________．

13.（2020·菏澤）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，點P在對角線BD上，且BP＝BA，連接AP并延長，交DC的延長線于點Q，連接BQ，則BQ的長為_______．AABCDQP14.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為________cm.

三、解答題15.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD.求證：四邊形AODE是矩形．

16.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=DF，連結AE，AF.求證：AE=AF.17.如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四邊形BCED是菱形．

18.如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線AF交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF.(1)求證：D是BC的中點；(2)若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

2021中考數(shù)學一輪專題突破：矩形、菱形-答案一、選擇題1.【答案】C【解析】∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF是△DAB的中位線．∴AB＝2EF＝10．∵菱形的四邊相等，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝40．故選C．2.【答案】D[解析]由菱形ABCD的周長為8cm得邊長AB=2cm.又高AE長為cm，所以∠ABC=60°，所以△ABC，△ACD均為正三角形，AC=2cm，BD=2AE=2cm.故對角線AC和BD長之比為1∶，應選D.3.【答案】D【解析】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理的應用．在菱形ABCD中，AB＝5，AO＝AC＝3，AC⊥BD，∴BO＝＝4，BD＝8．∴5DE＝AC·BD＝24，解得DE＝．故選D.4.【答案】A【解析】由折疊的性質(zhì)知∠EA′B′＝∠A＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B′A′C＝50°，∴∠EA′D＝40°，∠DEA′＝50°，∴∠AEA′＝130°，∴∠AEF＝∠FEA′＝eq\f(1,2)∠AEA′＝65°，∵AD∥BC，∴∠1＝180°－65°＝115°.5.【答案】C【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直平分以及直角三角形的斜邊上中線的性質(zhì)，解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面積．故選：C．6.【答案】D【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形全等的條件與性質(zhì)、等邊三角形的條件與性質(zhì)、平行四邊形的條件與性質(zhì)以及菱形的判定方法，因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD，AD=BC，AD∥BC，所以∠DAN=∠BCM.因為BF⊥AC，DE∥BF，所以DE⊥AC，即∠AND=∠CMB=90°，所以△ADN≌△CBM，所以DN=BM，∠AND=∠CBM，則△ADE≌△CBF，所以AE=CF、DE=BF，所以NE=MF，即=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③都是正確的，由AE=CF、AB=CD，所以BE=DF，所以四邊形AEBF是平行四邊形.因為四邊形ABCD是矩形，所以AO=DO，因為當AO﹦AD時，AO=DO=AO，所以△ADO是等邊三角形，所以∠AND=∠BDE=30°，所以∠BDE=∠ABD=30°，所以DE=BE，所以四邊形DEBF是菱形，則=4\*GB3④也是正確的，因此本題選D．7.【答案】B【解析】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，∵EN=1，∴由中位線定理得AM=2，由折疊的性質(zhì)可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，

∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2，過M點作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG=，∴BE=OF=MG=，∴OF：BE=2：3，解得OF=，∴OD=，因此本題選B．8.【答案】A【解析】如解圖，由折疊的對稱性可知，∠A＝∠J，∠C＝∠M，四邊形MNJK和四邊形BENF都是菱形，則BE＝NE，AE＝JE，∵菱形MNJK與菱形ABCD相似，且菱形MNJK的面積是菱形ABCD面積的eq\f(1,16)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(JN,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16)，∴eq\f(JN,AB)＝eq\f(1,4)，設JN＝a，EN＝b，則AB＝4a，∵AB＝AE＋EB＝EJ＋EN＝JN＋EN＋EN＝JN＋2EN＝a＋2b，∴a＋2b＝4a，∴a＝eq\f(2,3)b，eq\f(AE,BE)＝eq\f(a＋b,b)＝eq\f(5,3).二、填空題9.【答案】AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等10.【答案】2【解析】根據(jù)“矩形的對角線相等且互相平分”進行解題便可．∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2OA，∵OA＝1，∴BD＝2.11.【答案】12[解析]設圖①中小直角三角形的兩直角邊長分別為a，b(b>a)，則由圖②，圖③可列方程組解得所以菱形的面積S=×4×6=12.故答案為12.12.【答案】(eq\r(3)＋2，1)【解析】如解圖，過點D作DG⊥BC于G，DF⊥x軸于F，∵在菱形BDCE中，BD＝CD，∠BDC＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴DF＝CG＝eq\f(1,2)BC＝1，CF＝DG＝eq\r(3)，∴OF＝eq\r(3)＋2，∴D(eq\r(3)＋2，1)．

解圖13.【答案】3【解析】由于已知BC的長，故可設想在Rt△BCQ中利用勾股定理求解，則需求CQ的長，這可通過求DQ的長得到，結合已知條件BP＝BA＝5，易知DQ＝DP，顯然DP可求，思路溝通．在矩形ABCD中，∠BAD＝90o，AB＝5，AD＝12，∴BD＝＝13，又∵BP＝BA＝5，∴DP＝13－5＝8，∠BAP＝∠BPA．∵AB∥DQ，∴∠BAP＝∠PQD，∴∠PQD＝∠BPA＝∠DPQ，∴DQ＝DP＝8，∴CQ＝8－5＝3．在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，∴BQ＝＝3．14.【答案】13【解析】如解圖，連接AC、BD交于O，則有eq\f(1,2)AC·BD＝120，∴AC·BD＝240，又∵菱形對角線互相垂直平分，∴2OA·2OB＝240，∴OA·OB＝60，∵AE2＝50,OA2＋OE2＝AE2，OA＝OE，∴OA＝5，∴OB＝12，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(122＋52)＝13.

解圖三、解答題15.【答案】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，(2分)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，(4分)∵四邊形AODE是平行四邊形，∠AOD＝90°，∴四邊形AODE是矩形．(5分)16.【答案】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=CF．17.【答案】(1)【思路分析】要證∠CEB＝∠CBE，結合CE∥DB，可得到∠CEB＝∠DBE，從而只需證明∠CBE＝∠DBE，結合△ABC≌△ABD即可得證．證明：∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，(2分)∴∠CEB＝∠CBE.(3分)(2)證明：∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，由(1)得∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD，(5分)∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行