2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．（5分）在|﹣2|，，π，這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）A．|﹣2| B． C．π D．2．（5分）在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A．正方體 B．三菱柱 C．圓柱 D．圓錐3．（5分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝±8 B．6a3÷3a2＝3a C．（﹣a）3＝﹣a3 D．（a﹣2）2＝a2﹣44．（5分）碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣8米 B．5×10﹣10米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣11米5．（5分）下列說法正確的是（）A．為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用全面調(diào)查 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心為必然事件 C．?dāng)?shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為0 D．?dāng)?shù)據(jù)6，8，6，13，8，12的眾數(shù)為86．（5分）兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB與DF交于點(diǎn)M．若BC∥EF，則∠BMD的大小為（）A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°7．（5分）若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＞﹣7 B．m＞﹣7且m≠﹣3 C．m＜﹣7 D．m＞﹣7且m≠﹣28．（5分）如圖所示的是A、B、C三點(diǎn)，按如下步驟作圖：①先分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN；②再分別以B、C兩點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn)，作直線GH，GH與MN交于點(diǎn)P，若∠BAC＝66°，則∠BPC等于（）A．100° B．120° C．132° D．140°9．（5分）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2023…y…8003…則下列說法：①圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②圖象開口向下；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3）；⑤方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤10．（5分）下列說法中正確的說法有（）個(gè)．①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角相等；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧；⑤到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+212．（5分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，則點(diǎn)F與點(diǎn)C的最小距離為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分）.13．（5分）分解因式：（x+3）2﹣（x+3）＝．14．（5分）如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F．若AB＝6，則△AEF的面積為．15．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．16．（5分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接AE，AF⊥AE交CD于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接BH，則下列結(jié)論中：①BE＝DF；②∠BEH＝∠BAH；③；④若AB＝4；DF＝1，則△BEH的面積為．其中正確的是．（將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）三、解答題：共70分17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，使點(diǎn)A、E、D在同一條直線上．利用此圖的面積表示式證明勾股定理．19．（8分）為推廣陽光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．20．（8分）圖（1）為某大型商場的自動(dòng)扶梯、圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時(shí)他的眼睛D與地面的距離AD＝1.8m，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求圖中B到一樓地面的高度．（2）求日光燈C到一樓地面的高度．（結(jié)果精確到十分位）21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（a，4）和點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△PBC的面積等于6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，已知AB，CD為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑CD于點(diǎn)F，點(diǎn)B恰好為的中點(diǎn)，連接BC，BE．（1）求證：AE＝BC；（2）若，求⊙O的半徑．23．（10分）拋物線y＝ax2+x﹣6與x軸交于A（t，0），B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx﹣6經(jīng)過點(diǎn)B．點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q，過點(diǎn)Q作QR∥BA交AC于R，交DE于G，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）點(diǎn)D到BC的距離DH的長是；（2）令QR＝y(tǒng)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．（5分）在|﹣2|，，π，這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）A．|﹣2| B． C．π D．【解答】解：∵|﹣2|＝2，＝3，π＞3＞2＞，∴在|﹣2|，，π，這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是π．故選：C．2．（5分）在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A．正方體 B．三菱柱 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：A．主視圖和俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；B．主視圖是一行兩個(gè)相鄰的矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；D．主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．3．（5分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝±8 B．6a3÷3a2＝3a C．（﹣a）3＝﹣a3 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【解答】解：∵，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵6a3÷3a2＝2a≠3a，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣a）3＝﹣a3，∴選項(xiàng)C符合題意；∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4≠a2﹣4，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．4．（5分）碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣8米 B．5×10﹣10米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣11米【解答】解：0.5納米＝0.0000000005米＝5×10﹣10米，故選：B．5．（5分）下列說法正確的是（）A．為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用全面調(diào)查 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心為必然事件 C．?dāng)?shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為0 D．?dāng)?shù)據(jù)6，8，6，13，8，12的眾數(shù)為8【解答】解：A、為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查，故不合題意；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心為隨機(jī)事件，故不合題意；C、數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為，故符合題意；D、數(shù)據(jù)6，8，6，13，8，12的眾數(shù)為6和8，故不合題意．故選：C．6．（5分）兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB與DF交于點(diǎn)M．若BC∥EF，則∠BMD的大小為（）A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°【解答】解：如圖，在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，∠F＝90°﹣∠E＝45°，∵BC∥EF，∴∠MDB＝∠F＝45°，在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．故選：C．法二、∵BC∥EF，∴∠EAC＝∠C＝30°，則∠MAE＝120°，在四邊形AMDE中，∠AMD＝360°﹣120°﹣90°﹣45°＝105，∴∠BMD＝180﹣∠AMD＝75°．故選：C．7．（5分）若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＞﹣7 B．m＞﹣7且m≠﹣3 C．m＜﹣7 D．m＞﹣7且m≠﹣2【解答】解：，去分母，得2x+m﹣x+1＝3（x﹣2）．去括號(hào)，得2x+m﹣x+1＝3x﹣6．移項(xiàng)，得2x﹣x﹣3x＝﹣6﹣1﹣m．合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝﹣7﹣m．x的系數(shù)化為1，得x＝．∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，∴x＝＞0且x＝≠2．∴m＞﹣7且m≠﹣3．故選：B．8．（5分）如圖所示的是A、B、C三點(diǎn)，按如下步驟作圖：①先分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN；②再分別以B、C兩點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn)，作直線GH，GH與MN交于點(diǎn)P，若∠BAC＝66°，則∠BPC等于（）A．100° B．120° C．132° D．140°【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以點(diǎn)P為△ABC的外心，所以∠BPC＝2∠BAC＝2×66°＝132°．故選：C．9．（5分）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2023…y…8003…則下列說法：①圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②圖象開口向下；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3）；⑤方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤【解答】解：∵由圖表可以得出當(dāng)x＝0或2時(shí)，y＝0，x＝3時(shí)，y＝3，∴，解得：，∴y＝x2﹣2x，∵c＝0，∴圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故①正確；∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確；把x＝﹣1代入得，y＝3，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），故④正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，0）、（2，0），∴ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤正確；故選：D．10．（5分）下列說法中正確的說法有（）個(gè)．①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角相等；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；⑤到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；②在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角不一定相等，∵同一條弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，故錯(cuò)誤；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；④平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，故錯(cuò)誤；⑤到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，而內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，故正確；故選：A．11．（5分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2【解答】解：如圖，連接BD，AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，在△BEO和△BFO中，，∴△BEO≌△BFO（AAS），∴OE＝OF，BE＝BF，∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴EF＝BE＝×＝，同法可證，△DGH，△OEH，△OFG都是等邊三角形，∴EF＝GH＝，EH＝FG＝，∴四邊形EFGH的周長＝3+，故選：A．12．（5分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，則點(diǎn)F與點(diǎn)C的最小距離為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接FG．FC．GC．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，∴＝，∵AB＝6，AG＝GB，∴AG＝GB＝3，∵AD＝9，∴＝＝，∴＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠EAF＝90°，∴∠FAG＝∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，∵DE＝3，∴FG＝1，∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以G為圓心1為半徑的圓，∵GC＝＝3，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥3﹣1，∴CF的最小值為3﹣1．故選：A．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分）.13．（5分）分解因式：（x+3）2﹣（x+3）＝（x+2）（x+3）．【解答】解：（x+3）2﹣（x+3），＝（x+3）（x+3﹣1），＝（x+2）（x+3）．14．（5分）如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F．若AB＝6，則△AEF的面積為3．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝AB＝6，AD∥BC，∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝3，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴S△AEF：S△ABF＝1：2，∴S△AEF＝S△ABE＝××3×6＝3．故答案為：3．15．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜2且m≠0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得m＜2且m≠0；故答案為：m＜2且m≠0．16．（5分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接AE，AF⊥AE交CD于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接BH，則下列結(jié)論中：①BE＝DF；②∠BEH＝∠BAH；③；④若AB＝4；DF＝1，則△BEH的面積為．其中正確的是①②③．（將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠ADE，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF，故①的結(jié)論正確；②∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∵H點(diǎn)EF的中點(diǎn)，∴AH⊥EF，∴∠AHG＝∠EBG＝90°，∵∠AGH＝∠BGE，∴∠BEH＝∠BAH，故②的結(jié)論正確；③∵∠AGH＝∠EGB，∠AHG＝∠EBG＝90°，∴△AGH∽△EGB，∴，∵∠AGE＝∠HGB，∴△AGE∽△HGB，∴∠AEG＝∠HBG，∵AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠AEF＝45°，∴∠HBG＝45°，∴∠CBH＝45°，過H作HK⊥BC于點(diǎn)K，∴HK∥CF，∵H是EF的中點(diǎn)，∴HK是△CEF的中位線，∴CF＝2HK，∵∠HBK＝45°，∴BH＝HK，∴，故③的結(jié)論正確；④∵AB＝4；DF＝1，∴BE＝DF＝1，CF＝4﹣1＝3，∴HK＝CF＝，∴，故④的結(jié)論錯(cuò)誤；∴正確的是：①②③．故答案為：①②③．三、解答題：共70分17．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝＝．18．（8分）將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，使點(diǎn)A、E、D在同一條直線上．利用此圖的面積表示式證明勾股定理．【解答】證明：由已知可得，Rt△BAE≌Rt△EDC，∴∠ABE＝∠DEC，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DEC+∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形，∴S梯形ABCD＝S△ABE+S△BEC+S△DEC，∴＝，∴＝，∴a2+b2＝c2．19．（8分）為推廣陽光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：15÷10%＝150（名）．答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；150﹣15﹣60﹣30＝45（人），所占百分比是：×100%＝30%，畫圖如下：（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是＝．20．（8分）圖（1）為某大型商場的自動(dòng)扶梯、圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時(shí)他的眼睛D與地面的距離AD＝1.8m，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求圖中B到一樓地面的高度．（2）求日光燈C到一樓地面的高度．（結(jié)果精確到十分位）【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥MN于E，如圖（2）所示：設(shè)AE＝xm，∵AB的坡度為1：2.4，∴＝，∴BE＝xm，在Rt△ABE中，由勾股定理得x2+（x）2＝132，解得：x＝12，∴AE＝12m，BE＝5m，答：B到一樓地面的高度為5m；（2）過點(diǎn)C作CF⊥MN于F交BL于G，過點(diǎn)D作DJ⊥CF于J交BE于H，則BG＝2m，四邊形BEFG、四邊形ADJF是矩形，∠CDJ＝37°，∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，由（1）可知，AF＝AE+EF＝12+2＝14（m），∴DJ＝14m，在Rt△CDJ中，tan∠CDJ＝tan37°≈0.75，∴CJ≈0.75DJ＝0.75×14＝10.5（m），∴CF＝CJ+FJ＝10.5+1.8＝12.3（m），答：日光燈C到一樓地面的高度約為12.3m．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（a，4）和點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△PBC的面積等于6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入y＝x+b得：b＝2，∴直線解析式為y＝x+2，∵點(diǎn)B（a，4）在直線y＝x+2上，把B（a，4）代入y＝x+2得：a+2＝4，∴a＝2，∴點(diǎn)B（2，4），∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）如圖1，設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P在y軸上，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為P（0，p），∵直線AB與y軸交于點(diǎn)D，由（1）得：直線AB解析式為y＝x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2∴點(diǎn)D（0，2），聯(lián)立方程得：，解得：，或，∴C（﹣4，﹣2），∴，∴P＝0或4，∴P（0，0）或P（0，4）．22．（8分）如圖，已知AB，CD為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑CD于點(diǎn)F，點(diǎn)B恰好為的中點(diǎn)，連接BC，BE．（1）求證：AE＝BC；（2）若，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接BD，如圖，∵AB，CD為⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠ABD＝90°，AB＝CD，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴，∴∠A＝∠C，在△AEB與△CBD中，∴△AEB≌△CBD（AAS），∴AE＝BC；（2）解：連接OE，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴，∴∠DOB＝∠EOB，，∵AE垂直于直徑CD于F，AO＝EO，∴∠AOF＝∠COF，∠AFO＝∠CFO＝90°，，∵∠DOB＝∠AOF，∴∠AOF＝∠COF＝∠BOE，∵∠AOF+∠COF+∠BOE＝180°，∴∠AOF＝∠COF＝∠BOE＝60°，∴∠A＝∠C＝30°，∴，在Rt△AOF中，，解得：r＝2．23．（10分）拋物線y＝ax2+x﹣6與x軸交于A（t，0），B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx﹣6經(jīng)過點(diǎn)B．點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．【解答】解：（1）將B（8，0）代入y＝ax2+x﹣6，∴64a+22﹣6＝0，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+x﹣6，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣t2+t﹣6＝0，解得t＝3或t＝8（舍），∴t＝3，∵B（8，0）在直線y＝kx﹣6上，∴8k﹣6＝0，解得k＝；（2）作P