19.2.2 菱形的判定課件 華東師大版數(shù)學八年級下冊

19.2.2菱形的判定第19章

矩形、菱形與正方形學習目標：1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形3.菱形的判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形一.新課引入復習回顧：菱形的性質(zhì)性質(zhì)對稱性邊角對角線菱形中心＋軸對稱對邊分別平行且四邊相等對角相等（對角線平分對角）對角線互相平分＋相等菱形的定義：菱形的特殊性質(zhì)：

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的四四條邊相等。菱形的對角線互相垂直。二.探究新知（一）探究：菱形的定義ABCD幾何語言：在□ABCD中，AB=BC

∴四邊形ABCD是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形先判定是平行四邊形，再找到一組鄰邊相等，從而判定為矩形二.探究新知（二）例題講解：菱形的定義解：∵DE//AC，DF//AB∴四邊形AEDF為平行四邊形

又∵AD平分∠BAC

∴∠EDA=∠DAC=∠EAD∴EA=ED∴四邊形AEDF為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）例1：如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE//AC交AB于點E，DF//AB交AC于點F。

求證：四邊形AEDF為菱形ABCDEF二.探究新知練習：在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=AD,∠BAD的平分線AE交BC于點E，連結(jié)DE，

求證：四邊形ABED是菱形解:∵AD//BC∴∠BEA=∠DAE,∠B+∠BAD=∠D+∠BAD=180°

∴

∠B=∠D

又∵AB=DE∴△ABE全等于△EDA(AAS)∴AD=BE即

四邊形ABED為平行四邊形

又∵AE平分∠BAD即∠BAE=∠BEA∴AB=EB∴四邊形ABED為菱形（有一組鄰邊相等平行四邊形為菱形）（二）例題講解：菱形的定義ABCDE二.探究新知練習：在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點E、F，且PE=PF，

平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？解:∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF∴∠PFA=∠PEA=90°,

∴

△PFA全等于△PEA(HL)

∴

∠PAF=∠PAE

又∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠DCA=∠PAF即AD=CD∴四邊形ABCD為菱形（有一組鄰邊相等平行四邊形為菱形）（二）例題講解：菱形的定義ABCDEFP二.探究新知（一）探究：菱形的判定1(四邊相等的四邊形是菱形)已知：如圖，四邊形ABCD的邊長，AB=BC=CD=AD求證：四邊形ABCD是菱形證明：∵AB=BC=CD=AD即AB=DC,BC=AD∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）

∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD二.探究新知（二）例題講解：菱形的判定1(四邊相等的四邊形是菱形)解：∵四邊形ABCD為矩形∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

，AB=DC,AD=BC

又∵點E、F、G、H分別為四條邊的中點

∴AE=BE=DG=CG,AH=DH=BF=CF∴四個三角形全等

即EH=GH=FG=FE∴四邊形EFGH為菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）例2：在矩形ABCD中，點E、F、G、H分別為四條邊的中點，問四邊形EFGH為什么圖形，說明理由ADCBFEHG二.探究新知練習：AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AB于點E，交AC于點F,

求證：四邊形AEDF是菱形解:∵AD的垂直平分線交AB于點E，交AC于點F

∴AE=DE,AF=DF即∠EAD=

∠EDA,

∠FAD=∠FDA

又∵AD平分∠BAC∴

∠EAD=

∠FAD,

∠EDA=∠FDA∴△AED全等于△AFD(ASA)∴AE=AF=DF=DE∴四邊形ABED為菱形（四條邊相等的四邊形為菱形）（二）例題講解：菱形的判定1(四邊相等的四邊形是菱形)ABCDEF二.探究新知（一）探究：菱形的判定2(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD求證：平行四邊形ABCD是菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC

∵AC⊥BD∴BD為AC的線段垂直平分線ABCDO∴AB=BC∴四邊形ABCD為菱形（有一組鄰邊相等平行四邊形為菱形）二.探究新知例3：在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證：四邊形AFCE為菱形（二）例題講解：菱形的判定2(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)解:∵四邊形ABCD為矩形∴

∠1=∠2∵EF垂直平分AC，即EF⊥AC

∴∠AOE=∠COF=90°,AO=CO

∴△AOE全等于△COF(ASA)即AE=CF

∴四邊形AFCE為平行四邊形

∴四邊形AFCE為菱形（對角線互相垂直的平行四邊形為菱形）ADCBFEO12二.探究新知練習：在矩形ABCD中，直線EF垂直平分線段AC，垂足為點O，與AD、CB延長線交于點E、F，

求證：四邊形AFCE為菱形解:∵四邊形ABCD為矩形∴

AD//BC即AE//CF

∴

∠AEF=∠CFE

又∵直線EF垂直平分線段AC

即EF⊥AC∴

AO=CO,∠AOE=∠COF=90°∴

△AOE全等于△COF（AAS）∴AE=CF即四邊形AFCE為平行四邊形∴四邊形AFCE為菱形（對角線垂直的平行四邊形為菱形）（二）例題講解：菱形的特殊性質(zhì)2(菱形的對角線互相垂直)ABCDEFO二.探究新知練習：在△ABC中，AB=AC,點D是BC中點，DE⊥AC于點E，DG⊥AB于點G,EK⊥AB于點K，GH⊥AC于點H,EK、GH相交于點F,求證;GE與FD互相垂直平分解:∵DE⊥AC于點E，GH⊥AC于點H，DG⊥AB于點G,EK⊥AB于點K，

∴

GH//DE,GD//KE即GF//DE,GD//EF,∠BGD=∠CED=90°

∴

四邊形GDEF為平行四邊形

又∵AB=AC,點D是BC中點∴

BD=CD,∠B=∠C∴

△BGD全等于△CED（AAS）∴GD=ED∴四邊形GDEF為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形）

∴GE⊥FD（二）例題講解：拓展提升ABCDGFEHK二.探究新知練習：在菱形ABCD的周長為2p，對角線AC、BD交于點O，AC+BD=q，求菱形ABCD的面積解:∵四邊形ABCD為菱形,周長為2p∴

AD=CD=BC=AB=0.5p，AC⊥BD,AO=CO,BO=DO∵AC+BD=q

∴