5.3 正方形 課件（17張）

正方形（第二課時）問題:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了矩形、菱形的性質(zhì)，那么正方形有哪些性質(zhì)呢？

平行四邊形菱形有一組鄰邊相等矩形有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等正方形創(chuàng)設(shè)問題，引入新課有一組鄰邊相等+有一個角是直角思考：我們該從哪些方面去研究正方形的性質(zhì)呢？邊……角……對角線……正方形的基本元素對稱性……創(chuàng)設(shè)問題，引入新課正方形同時具有矩形和菱形的所有性質(zhì)四條邊相等四個角都是直角對角線相等，且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角四個角都是直角對角線相等四條邊相等對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角對角線邊角性質(zhì)圖形軸對稱性探究新知，類比總結(jié)矩形菱形正方形練習(xí)1：正方形具有而菱形不一定有的性質(zhì)是（）A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線平分一組對角D.對角線相等練習(xí)2：正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A.四個角相等B.對角線互相垂直C.對角互補D.對角線相等DB習(xí)題演練，掌握新知練習(xí)3：如圖，在正方形ABCD中，延長BC至E，使CE=CA，∠CAE的度數(shù)是

.習(xí)題演練，掌握新知AC是正方形ABCD的對角線CE=CA∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°∠ACB=∠BCD=45°22.5°練習(xí)4：如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對角線交點是原點O，兩組對邊分別與x軸，y軸平行.若正方形的對角線長為，求正方形各頂點的坐標(biāo).習(xí)題演練，掌握新知正方形ABCDAB=BC=2∠BCA=∠BAC=45°點A與點B關(guān)于x軸對稱點B到x軸的距離為1點B到y(tǒng)軸的距離為1點A與點B關(guān)于x軸對稱點C與點B關(guān)于y軸對稱點D與點B關(guān)于原點O成中心對稱(1，1)練習(xí)4：如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對角線交點是原點O，兩組對邊分別與x軸，y軸平行.若正方形的對角線長為，求正方形各頂點的坐標(biāo).習(xí)題演練，掌握新知解：∵正方形ABCD，∴∠BCA=∠BAC=45°，∵AC=，∴AB=BC=2.∵點A與點B關(guān)于x軸對稱，∴點B到x軸的距離為1，同理點B到y(tǒng)軸的距離為1.∴B(1，1).∵點A與點B關(guān)于x軸對稱，∴A(1，-1).∵點C與點B關(guān)于y軸對稱，∴C(-1，1).∵點D與點B關(guān)于原點O成中心對稱，∴D(-1，-1).練習(xí)5：如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是BC，CD上的點，AE

⊥BF.求證:AE=BF習(xí)題演練，掌握新知AE=BF△ABE≌△BCF正方形ABCDAB=BC∠ABE=∠BCF=90°∠1+∠2=90°∠3+∠2=90°∠1=∠3AB=BC∠ABE=∠BCF=90°∠1=∠3練習(xí)5：如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是BC，CD上的點，AE

⊥BF.求證:AE=BF習(xí)題演練，掌握新知證明:∵四邊形ABCD是正方形，且AE⊥BF，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3.又∵∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC,∴△ABE≌△BCF.∴AE=BF.例2已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AG，EF.

求證：AG=EF.深化拓展，體悟新知GE⊥CDGF⊥BC正方形ABCD矩形GFCEAG=EFAG=CG△AGD≌△CGDDG=DG∠ADG=∠CDGAD=CDEF=CG△AGB≌△CGB例

已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AG，EF.

求證：AG=EF.在△AGD和△CGD中，證明：連結(jié)CG.∠ADG=∠CDG，AD=CD，DG=DG，∴AG=CG.又∵

GE⊥CD，GF⊥BC,∴∠GFC=∠GEC=90°=∠BCD,∴四邊形FCEG是矩形,∴EF=GC,∴

AG=EF.∴△AGD≌△CGD，深化拓展，體悟新知例2已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AG，EF.

求證：AG=EF.深化拓展，體悟新知AG=EFAH=EC∠AHG=∠ECFHG=FC△AGH≌△EFC四邊形GEDH是正方形四邊形FCDH是矩形HG=GE=DE=HDHD=FCHG=FCHD=DEAD=CDAH=EC？例

已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AG，EF.

求證：AG=EF.∵

GE⊥CD，F(xiàn)H⊥AD，∠ADC=90°，

證明：延長FG交AD于點H.∴四邊形GEDH是矩形.∴GH=GE.∴矩形GEDH是正方形.∴GH=HD=DE=EG.∵HF⊥BC，∠ADC=∠C=90°，∵BD平分∠ADC，GH⊥AD，GE⊥CD，深化拓展，體悟新知∴四邊形FCDH是矩形.∴HD=FC.∴HG=FC.∵正方形ABCD，∴AD=CD.∴AD-HD=CD-ED.即AH=CE.又∵∠AHG=∠C=90°，∴△AGH≌△EFC.∴AG=EF.知識整理，歸納總結(jié)類比探究，正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)四條邊相等四個角都是直角對角線相等，且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角四個角都是直角對角線相等四條邊相等對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角對角線邊角性質(zhì)圖形軸對稱性矩形菱形正方形知識整理，歸納總結(jié)等腰梯形……正五邊形邊角對角線對稱性……

平行四邊形菱形矩形正方形四邊形等邊三角形直角三角形三角形等腰三角形箏形【實踐性作業(yè)】請大家設(shè)計一件與正方形有關(guān)的“藝術(shù)品”.課后作業(yè)，顆粒歸倉【基礎(chǔ)性作業(yè)