自考02197概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)歷年真題分章訓(xùn)練

PAGEPAGE5第一章一六類事件及其運(yùn)算律1．設(shè)A,B,C,為隨機(jī)事件,則事件“A,B,C都不發(fā)生”可表示為（）A．B．C． D．2.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且AB，則等于（）

A.

B.

C.

D.

A3．設(shè)A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，則A-B=（）A．{2，4}B．{6，8}C．{1，3} D．{1，2，3，4}4.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則P（A-B）=（）

A.

P（A）-P（B） B.

P（A）-P（AB）

C.

P（A）-P（B）+P（AB） D.P（A）+P（B）-P（AB）

二概率的性質(zhì)5．設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=,P(B)=,則P(A∪B)=()6．設(shè)A,B為隨機(jī)事件,P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,則P(AB)=__________.7．設(shè)A,B互為對(duì)立事件,且P(A)=0.4,則P(A)=__________.8．設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，，則=（）9.

設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0.5，P（A）=0.3，則P（B）=______.10.

設(shè)A，B為隨機(jī)事件，P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（A│B）=0.8，則P（B│A）=______.三古典概型11．盒中共有3個(gè)黑球2個(gè)白球，從中任取2個(gè)，則取到的2個(gè)球同色的概率為________.12．有5條線段，其長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為________.13．袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃球，30個(gè)白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為________.14．已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任取4件，沒有取出次品的概率為________.15.

在一次讀書活動(dòng)中，某同學(xué)從2本科技書和4本文藝書中任選2本，則選中的書都是科

技書的概率為______.16.

設(shè)袋中有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，有放回地連續(xù)取2次球，每次取一個(gè)，則至少取到一個(gè)

黑

球的概率是______.四全概率和貝葉斯公式17．設(shè)某地區(qū)地區(qū)男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血壓病的概率為20%，中等者患高血壓病的概率為8%，瘦者患高血壓病的概率為2%，試求：（1）該地區(qū)成年男性居民患高血壓病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血壓病，則他屬于肥胖者的概率有多大？18.某生產(chǎn)線上的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為A，B，C三類.檢驗(yàn)員定時(shí)從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)試設(shè)備，否則不需要調(diào)試設(shè)備.已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品、B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響.求：（1）抽到的兩件產(chǎn)品都為B類品的概率p1；（2）抽檢后設(shè)備不需要調(diào)試的概率p2.19．盒中有3個(gè)新球、1個(gè)舊球,第一次使用時(shí)從中隨機(jī)取一個(gè),用后放回,第二次使用時(shí)從中隨機(jī)取兩個(gè),事件A表示“第二次取到的全是新球”,求P(A).20.有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒中放有3個(gè)白球，2個(gè)紅球；乙盒中放有4個(gè)白球，4個(gè)紅球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)地取一個(gè)球放到乙盒中，再從乙盒中取出一球，試求：(1)從乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知從乙盒中取出的球是白球，則從甲盒中取出的球是白球的概率。21．設(shè)某試驗(yàn)成功的概率為p，獨(dú)立地做5次該試驗(yàn)，成功3次的概率為（）A．B．C． D．第二章隨機(jī)變量及其概率分布一離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)及其分布律1．已知隨機(jī)變量X的分布律為X-1-234P0.30.150.20.35則P{-2＜X≤4}=()2.

設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-2-0.50.51P0.10.150.70.05則P｛X2≥1｝=______.二分布函數(shù)三連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率分布3．則常數(shù)c=()4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為且P{X≥1}=.求(1)常數(shù)a,b;(2)X的分布函數(shù)F(x)；(3)E(X).5．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則常數(shù)C=________.6．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求（1）求知參數(shù)k；（2）概率P(X>0)；（3）寫出隨機(jī)變量X的分布函數(shù).7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=

求：（1）常數(shù)c；（2）X的分布函數(shù)F（x）；（3）P.四離散型隨機(jī)變量的三大分布及其分布律(重點(diǎn))：8．設(shè)隨機(jī)變量X~B(3,0.4),則P{X≥1}=()9．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布,則P{X=2}=__________.10．設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,42),且P{X＞1}=0.4013,Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),則Φ(0.25)=__________.11．?dāng)S一枚均勻的骰子，記X為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則P{2<X<5}=________.12．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，9），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Φ(1)=0.8413，則P{X>5}=________.13.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=

則P｛3<X≤4｝=（）

A.

P｛1<X≤2｝B.

P｛4<X≤5｝

C.

P｛3<X≤5｝ D.P｛2<X≤7｝14.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，

則X的分布函數(shù)為（）

A.

F（x）= B.

F（x）=

C.

F（x）= D.F（x）=15.已知隨機(jī)變量X~N（2，），

P｛X≤4｝=0.84，

則P｛X≤0｝=（）

A.

0.16B.

0.32

C.

0.68 D.0.84五隨機(jī)變量的概率分布16．設(shè)隨機(jī)變量X服從[0，1]上的均勻分布，Y=2X-1，則Y的概率密度為（）A． B．C． D．第三章多維隨機(jī)變量及其概率分布一二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù)1．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為則當(dāng)x>0時(shí),X的邊緣分布函數(shù)FX(x)=__________.2.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)為F（x，y）=

則P｛X≤1,Y≤1｝=______.二二維離散型隨機(jī)變量的分布律及邊緣分布律(課本P62例3-2,3-3,3-5)3．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為則P{X=0,Y=1}=__________.4．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為（）則c=5．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為則P（X>1）=________.Y6.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YXX01200.30.10.2100.10.3

則P｛X=Y｝=______.7.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為XX-10100.20.10.310.10.20.1YY

求：（1）（X，Y）關(guān)于X的邊緣分布律；（2）X+Y的分布律.三二維連續(xù)性隨機(jī)變量8．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為則P{X+Y＞1}=__________.9．所圍成的三角形區(qū)域，則P{X<Y}=________.10.

設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，其中D：0≤x≤2，0≤y≤2.

記（X，

Y）的概率密度為f（x,y），則f（1,1）=______.四隨機(jī)變量的獨(dú)立性11.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，它們的概率密度分別為fX（x），fY（y），

則（X，Y）的概率密度為

A.

[fX（x）+f

Y（y）] B.

f

X（x）+f

Y（y）

C.

f

X（x）

f

Y（y） D.

f

X（x）

f

Y（y）12．設(shè)X與Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在[0，2]上服從均勻分布，Y服從參數(shù)的指數(shù)分布，則（X，Y）的聯(lián)合概率密度為________.13．某種裝置中有兩個(gè)相互獨(dú)立工作的電子元件,其中一個(gè)電子元件的使用壽命X(單位：小時(shí))服從參數(shù)的指數(shù)分布,另一個(gè)電子元件的使用壽命Y(單位：小時(shí))服從參數(shù)的指數(shù)分布.試求：(1)(X,Y)的概率密度；(2)E(X),E(Y)；(3)兩個(gè)電子元件的使用壽命均大于1200小時(shí)的概率.第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一隨機(jī)變量的期望二隨機(jī)變量的方差，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式方差：協(xié)方差：相關(guān)系數(shù)：三期望、方差、協(xié)方差的性質(zhì)四常用知識(shí)點(diǎn)(1)若X,Y相互獨(dú)立，則從而。(2)若，則稱X,Y不相關(guān)。(3)若，則。且X,Y不相關(guān)1．已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為，則E(X)=________.2．設(shè)X為隨機(jī)變量,E(X+3)=5,D(2X)=4,則E(X2)=__________.3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,則E(X),D(X)分別為()A．B．-3,2C． D．3,24．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)~N(-1,-2；22,32；0),則X-Y~()A．N(-3,-5)B．N(-3,13)C．N(1,) D．N(1,13)5.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則2X-Y+1~

（）

A.

N（0，1）B.

N（1，1）

C.

N（0，5） D.N（1,3）6.設(shè)隨機(jī)變量X~B（n，p），

且E（X）=2.4，D（X）=1.44，

則參數(shù)n，p的值分別為（）

A.

4和0.6B.

6和0.4

C.

8和0.3 D.3和0.87.設(shè)隨機(jī)變量X的方差D（X）存在，且D（X）>0，令Y=-X，則XY

=（）

A.

-1B.0

C.

1 D.28．設(shè)X,Y為隨機(jī)變量,D(X)=4,D(Y)=16,Cov(X,Y)=2,則=()9．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,X在區(qū)間[0,3]上服從均勻分布,Y服從參數(shù)為4的指數(shù)分布,則D(X+Y)=__________.10．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為求：(1)(X,Y)分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律；(2)D(X),D(Y),Cov(X,Y).11．已知隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，則下列等式中不恒成立的是（）A．E[E(X)]=E(X)B．E[X+E(X)]=2E(X)C．E[X-E(X)]=0 D．E(X2)=[E(X)]212．設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且有如下分布律COV（X，Y）=________.13．設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1，2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量求E(Y)，D(Y).14．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為試求：E(X)；E(XY)；X與Y的相關(guān)系數(shù).（取到小數(shù)3位）15.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令求：（1）E（2）16設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，則E（X-3）=______.第五章、第六章1．（）A．B．C． D．2．設(shè)隨機(jī)變量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估計(jì)P{80<X<120}≥________.3.設(shè)隨機(jī)變量X~N（1，1），應(yīng)用切比雪夫不等式估計(jì)概率P｛│X-E（X）│≥2｝≤______.4．設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn,…相互獨(dú)立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=2,i=1,2,…,則_____.5．設(shè)總體X~N(μ,64),x1,x2,…,x8為來自總體X的一個(gè)樣本,為樣本均值,則D()=__________.6.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B（2，0.3），為樣本均值，則E()=______.7.

設(shè)總體X~N（2，32），x1，x2，…，xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則下列統(tǒng)計(jì)

量中服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的是（）

A.

B.

C.

D.8．設(shè)總體X~N(μ,σ2),x1,x2,…,xn為來自總體X的一個(gè)樣本,為樣本均值,s2為樣本方差,則__________.9．________.10．設(shè)隨機(jī)變量X~(2),Y~(3),且X與Y相互獨(dú)立,則~()A．(5)B．t(5)C．F(2,3) D．F(3,2)11.設(shè)總體X~N（0，1），x1,x2,x3為來自總體X的一個(gè)樣本，且（n）,則n=______.第七章、第八章1．設(shè)0，1，0，1，1來自X～(0,1)分布總體的樣本觀測值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0<p<1，q=1-p，則p的矩估計(jì)值為（）A．1/5B．2/5C．3/5 D．4/52．設(shè)總體X的概率密度為其中未知參數(shù)θ>0,x1,x2,…,xn為來自總體X的一個(gè)樣本.求θ的極大似然估計(jì)θ.3.設(shè)總體X的概率密度其中未知參數(shù)

x1,x2,…,xn是來自該總體的一個(gè)樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).4．設(shè)總體X的概率密度為f(x;),其中為未知參數(shù),且E(X)=2,x1,x2,…,xn為來自總體X的一個(gè)樣本,為樣本均值.若為的無偏估計(jì),則常數(shù)c=__________.5.設(shè)總體X~N（，1），x1，x2為來自總體X的一個(gè)樣本，估計(jì)量則方差較小的估計(jì)量是______.6．設(shè)總體X~N(),已知,x1,x2,…,xn為來自總體X的一個(gè)樣本,為樣本均值,則參數(shù)