七年級數(shù)學(xué)上冊易錯題集及解析

--本頁僅作為文檔封面，使用時請直接刪除即可----內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--七年級上冊數(shù)學(xué)同步經(jīng)典培優(yōu)題+易錯題+中考題每周一練(第2章)2第一章有理數(shù)類型一：正數(shù)和負數(shù)1.在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量()A.足球比賽勝5場與負5場B.向東走3千米，再向南走3千米分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表解答：解：表示互為相反意義的量：足球比賽勝5場與負5場.故選A點評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.此題的難點在“增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食”在這一點上要理解“-”就是減產(chǎn)的意思.變式1:2.下列具有相反意義的量是()A.前進與后退B.勝3局與負2局C.氣溫升高3℃與氣溫為-3℃D.盈利3萬元與支出2萬元分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.C、升高與降低是具有相反意義的量，氣溫為-3℃只表示某一時刻的溫度，故錯誤；D、盈利與虧損是具有相反意義的量.與支出2萬元不具有相反意義，故錯誤.點評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.類型二：有理數(shù)1.下列說法錯誤的是()A.負整數(shù)和負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負有理數(shù)B.正整數(shù)，0,負整數(shù)統(tǒng)C.正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)3正整數(shù)負整數(shù)正分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)整數(shù)分為正整數(shù)、負整數(shù)和0,B正確.正有理數(shù)與0,負有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C錯誤.是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種表達形式，D正確.點評：認(rèn)真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).2.下列四種說法：①0是整數(shù)；②0是自然數(shù)；③0是偶數(shù)；④0是非負數(shù).其中正確的分析：根據(jù)0的特殊規(guī)定和性質(zhì)對各選項作出判斷后選取答案，注意：2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定，零為偶數(shù)；我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù).②0是自然數(shù)，故本選項正確；③能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0可以，故本選項正確；④非負數(shù)包括正數(shù)和0,故本選項正確.所以①②③④都正確，共4個.故選A.點評：本題主要對0的特殊性的考查，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3.下列說法正確的是()C.整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)D.0是最小的非負數(shù)分析：根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可.有理數(shù)包括：整數(shù)(正整數(shù)、0和負整數(shù))和分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)和負分?jǐn)?shù)).解答：解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，負整數(shù)小于0,且沒有最小值，故A錯誤；4點評：認(rèn)真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).4.把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：(★友情提示：將各數(shù)用逗號分開)15,負數(shù)集合整數(shù)集合{…}正整數(shù)正整數(shù)解答：解：正數(shù)集合{15,,,+20,)負數(shù)集合整數(shù)集合{15,0,-30,-128,+20,}分?jǐn)?shù)集合,點評：認(rèn)真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點.注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).數(shù)軸類型一：數(shù)軸選擇題1.(2009·紹興)將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的-和x,則()50A.9<x<10B.10<x<11C.11<x分析：本題圖中的刻度尺對應(yīng)的數(shù)并不是從0開始的，所以x對應(yīng)的數(shù)要減去-才行.故選C.2.在數(shù)軸上，與表示數(shù)-1的點的距離是2的點表示的數(shù)是()分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解.在數(shù)軸上，與表示數(shù)-1的點的距離是2的點有兩個，分別位于與表示數(shù)-1的點的左右兩邊.解答：解：在數(shù)軸上，與表示數(shù)-1的點的距離是2的點表示的數(shù)有兩個：-1-2=-3;-1+2=1.點評：注意此類題應(yīng)有兩種情況，再根據(jù)“左減右加”的規(guī)律計算.3.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是()A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006分析：某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數(shù)可能正好是2005個，也可能不是整數(shù)，而是有兩個半數(shù)那就是2004個.解答：解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點在整點時覆蓋2005個數(shù)；②當(dāng)線段AB起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋2004個數(shù).故選C.點評：在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.本題畫出數(shù)軸解題非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.4.數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是+2,那么與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是()分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側(cè)或右6解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)有2個，分別是2+5=7或2-5=-3.點評：要求掌握數(shù)軸上的兩點間距離公式的運用.在數(shù)軸上求到已知點的距離為一個定值的點有兩個.5.如圖，數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)-2和1,點C是線段AB的中點，則點C表示的分析：根據(jù)數(shù)軸的相關(guān)概念解題.解答：解：∵數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)-2和1,∴把點A向右移動個單位長度即可得到點C,即點C表示的數(shù)是-2+=-.點評：本題還可以直接運用結(jié)論：如果點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為x,x,那么線6.點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數(shù)是()分析：首先根據(jù)絕對值的意義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離，即為這個數(shù)的絕對值”,求得點M對應(yīng)的數(shù)；再根據(jù)平移和數(shù)的大小變化規(guī)律，進行分析：左減右加.解答：解：因為點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度，點M的坐標(biāo)為±4.(2)點M坐標(biāo)為-4時，N點坐標(biāo)為-4+2=-2.所以點N表示的數(shù)是6或-2.點評：此題考查了絕對值的幾何意義以及平移和數(shù)的大小變化規(guī)律.7.如圖，A、B、C、D、E為某未標(biāo)出原點的數(shù)軸上的五個點，且AB=BC=CD=DE,則點D所表示的數(shù)是()7考點：數(shù)軸。點D所表示的數(shù).解答：解：∵AE=14-(-6)=20,∴D表示的數(shù)是14-5=9.故選B.點評：觀察圖形，求出AE之間的距離，是解決本題的關(guān)鍵.填空題8.點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是-3分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解.解答：解：設(shè)點A表示的數(shù)是x.依題意，有x+7-4=0,解得x=-3.點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.解答題9.已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.(1)若折疊后，數(shù)1表示的點與數(shù)-1表示的點重合，則此時數(shù)-2表示的點與數(shù)2表示的點重合；(2)若折疊后，數(shù)3表示的點與數(shù)-1表示的點重合，則此時數(shù)5表示的點與數(shù)-3表示的點重合；若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9(A在B的左側(cè)),則A點表示的數(shù)為,B點表示的數(shù)為考點：數(shù)軸。分析：(1)數(shù)1表示的點與數(shù)-1表示的點重合，則這兩點關(guān)于原點對稱，求出-2關(guān)于原點的對稱點即可；(2)若折疊后，數(shù)3表示的點與數(shù)-1表示的點重合，則這兩點一定關(guān)于1對稱，即兩個數(shù)的平均數(shù)是1,若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9(A在B的左側(cè)),則這兩點到1的距離是，即可求解.8點評：本題借助數(shù)軸理解比較直觀，形象.由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.考點：數(shù)軸。分析：點B到點A的距離等于點B的對稱點C到點A的距離.點評：點C為點B關(guān)于點A的對稱點，則點C到點A的距離等于點B到點A的距離.兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值.分析：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可用“<”連接起來.點評：此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.回答下列問題.(1)0、B兩點間的距離是(3)C、B兩點間的距離是.(4)請觀察思考，若點A表示數(shù)m,且m<0,點B表示數(shù)n,且n>0,9那么用含m,n的代數(shù)式表示A、B兩點間的距離是n-m.分析：首先由題中的數(shù)軸得到各點的坐標(biāo)，坐標(biāo)軸上兩點的距離為兩數(shù)坐標(biāo)差的絕對解答：解：(1)B,0的距離為|-0|=(2)A、D兩點間的距離|-3-(-6)|=3(4)A、B兩點間的距離為|m-n|=n-m.點評：數(shù)軸上兩點的距離為兩數(shù)的距離為兩數(shù)的絕對值，兩點的距離為一個正絕對值類型一：數(shù)軸考點：絕對值。專題：計算題。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解.注意a值有2個答案且互為相反數(shù).點評：考查了絕對值的性質(zhì).絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2.若x的相反數(shù)是3,|y|=5,則x+y的值為()分析：首先根據(jù)相反數(shù)，絕對值的概念分別求出x、y的值，然后代入x+y,即可得出結(jié)解答：解：x的相反數(shù)是3,則x=-3,則x+y的值為-8或2.點評：此題主要考查相反數(shù)、絕對值的意義.絕對值相等但是符號不同的數(shù)是互為相反數(shù).值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.A.a>0分析：根據(jù)“一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”求解，∵a是分母，不能為0,數(shù)；0的絕對值是0.變式：考點：絕對值。分析：先計算|-2|=2,-|-2|=-2,所以-|-2|的絕對值是2.解答：解：-|-2|的絕對值是2.故本題的答案是2.數(shù)，0的絕對值是0.5.已知a是有理數(shù)，且|a|=-a,則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點在()A.原點的左邊B.原點的右邊C.原點或原點的左邊D.原點或原點的右邊分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷出a的符號，然后再確定a在數(shù)軸上的位置.解答：解：∵|a|=-a,∴a≤0.所以有理數(shù)a在原點或原點的左側(cè).故選C.它的相反數(shù)；0的絕對值是0.6.若ab>0,!的值為()分析：首先根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，得到a,b符號相同；再根據(jù)同正、同負進行分情況討論.解答：解：因為ab>0,所以a,b同號.②若a,b同負，!故選D.點評：考查了絕對值的性質(zhì)，要求絕對值里的相關(guān)性質(zhì)要牢記：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.該題易錯點是分析a,b的符號不透徹，漏掉一種情況.有理數(shù)的大小比較類型一：有理數(shù)的大小比較考點：數(shù)軸；有理數(shù)大小比較，分析：根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系確定對應(yīng)點的大小，注意：數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.解答：解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系可知a<-2<-1<0<1<b<2,則D、b>2,錯誤.點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較.用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.本題中要注意：數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，2、比較1,,-4的相反數(shù)的大小，并按從小到大的順序用“<”邊接起來，考點：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸.分析：1,,-4的相反數(shù)分別是-1,,4.根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)可排列出大小順序.按從小到大的順序用“<”連接為：-1<<4.第二章有理數(shù)的加法有理數(shù)的運算1.已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，那么a+b+|cl分析：先根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識確定a、b、c的值，然后將它們代入a+b+|c|中求解.點評：本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識.最小的正整數(shù)是1,最大的負整數(shù)是-1,絕對值最小的有理數(shù)是0.A.8B.-2C.8或-8D.2或-2分析：根據(jù)所給a,b絕對值，可知a=±3,b=±5;又知ab<0,即ab符號相反，那么點評：本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.分析：先根據(jù)數(shù)軸上的大小關(guān)系確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況a-b<0,b+c<0,c-a>0,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算即可求解.注意：數(shù)軸上的點右邊的總比左邊的大.解答：解：由數(shù)軸可知a<c<0<b,所以a-b<0,b+c<0,c-a>0,則點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算.有理數(shù)的減法類型一：正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法與減法1.某汽車廠上半年一月份生產(chǎn)汽車200輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，上半年各月與一月份的生產(chǎn)量比較如下表(增加為正，減少為負).則上半年每月的平均產(chǎn)量為()月份二三四五六分析：圖表中的各數(shù)據(jù)都是和一月份比較所得，據(jù)此可求得上半年每月和第一月份產(chǎn)量的平均增減值，再加上一月份的產(chǎn)量，即可求得上半年每月的平均產(chǎn)量.解答：解：由題意得：上半年每月的平均產(chǎn)量為故選C.點評：此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.需注意的是表中沒有列出一月份與一月份的增減值，有些同學(xué)在求平均值時往往忽略掉一月份，從而錯誤的得出答案D.2.某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標(biāo)有質(zhì)量如下表：現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質(zhì)量最多相差()大米種類B品牌大米C品牌大米質(zhì)量標(biāo)示考點：正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的減法。專題：圖表型。分析：利用正負數(shù)的意義，求出每種品牌的質(zhì)量的范圍差即可.解答：解：A品牌的質(zhì)量差是：-(-)=;B品牌的質(zhì)量差是：-(-)=;C品牌的質(zhì)量差是：-(-)=.∴從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，選B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差為-(-)=,此時質(zhì)量差最大，點評：理解標(biāo)識的含義，理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，是解決本題的關(guān)鍵.填空題3.-9,6,-3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小24考點：絕對值；有理數(shù)的加減混合運算。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)及其定義即可求解.答：-9,6,-3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小24.點評：本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，同時考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中.絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.4.已知a、b互為相反數(shù)，且|a-b|=6,則b-1=2或-4.考點：有理數(shù)的減法；相反數(shù)；絕對值。分析：由a、b互為相反數(shù)，可得a+b=0;由于不知a、b的正負，所以要分類討論b的正負，才能利用|a-b|=6求b的值，再代入所求代數(shù)式進行計算即可.解答：解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0即a=-b.當(dāng)b為負數(shù)時，∵|a-b|=6,∴b=-3,b-1=-4.故答案填2或-4.注意分類討論思想的運用.解答題5.一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設(shè)施處，其余16層為客房；地面下1樓為停車場.(1)客房7樓與停車場相差7層樓；(2)某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了22層樓梯.分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.解答：解：“正”和“負”相對，所以，若記地上為正，地下為負.由答：客房7樓與停車場相差7層樓.(2)14-5-3+6=12(層),(3分)答：他最后停在12層.(3)8+7+3+3+1=22(層),(3分)答：他共走了22層樓梯.6.某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售他以每套55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，將超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2(單位：元)他賣完這八套兒童服裝后是盈利,盈利或虧損了37元.示.“正”和“負”相對.他以每套55元的價格出售，售完應(yīng)得盈利5×8=40元，要想知道是盈利還是虧損，只要把他所記錄的數(shù)據(jù)相加再與他應(yīng)得的盈利相加即可，如果是正數(shù)，則盈利，是負數(shù)則虧損.解答：解：+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)5×8+(-3)=37(元)答：他盈利了37元.點評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的類型一：有理數(shù)的乘法1.絕對值不大于4的整數(shù)的積是()考點：有理數(shù)的乘法；絕對值。分析：先找出絕對值不大于4的整數(shù)，再求它們的乘積.解答：解：絕對值不大于4的整數(shù)有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4,所以它們的乘積為0.故選B.點評：絕對值的不大于4的整數(shù)，除正數(shù)外，還有負數(shù).掌握0與任何數(shù)相乘的積都是2.五個有理數(shù)的積為負數(shù)，則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是()分析：多個有理數(shù)相乘的法則：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.解答：解：五個有理數(shù)的積為負數(shù)，負數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是1、3、5.點評：本題考查了有理數(shù)的乘法法則.3.比-3大，但不大于2的所有整數(shù)的和為0積為0考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法。分析：根據(jù)題意畫出數(shù)軸便可直接解答.解答：解：根據(jù)數(shù)軸的特點可知：比-3大，但不大于2的所有整數(shù)為：-2,-1,0,點評：由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.4.已知四個數(shù)：2,-3,-4,5,任取其中兩個數(shù)相乘，所得積的最大值是12.分析：由于有兩個負數(shù)和兩個正數(shù)，故任取其中兩個數(shù)相乘，最大的數(shù)為正數(shù)，且這兩個數(shù)同號.故任取其中兩個數(shù)相乘，最大的數(shù)=-3×(-4)=12.解答：解：2,-3,-4,5,這四個數(shù)中任取其中兩個數(shù)相乘，所得積的最大值=-3×故本題答案為12.點評：幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負；當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正.有理數(shù)的除法類型一：倒數(shù)1.負實數(shù)a的倒數(shù)是()8分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)可知.解答：解：根據(jù)倒數(shù)的定義可知，負實數(shù)a的倒數(shù)點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義.2.-的相反數(shù)是,倒數(shù)是-2,絕對值是分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1;正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).-×(-2)=1,因此-的倒數(shù)是-2;-是負數(shù)，它的絕對值是其相反數(shù)，為.點評：本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的定義.要記住，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身.3.倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1,相反數(shù)是它本身的數(shù)是0.分析：根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的概念可知.解答：解：倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1,相反數(shù)是它本身的數(shù)是0.點評：主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0;倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).類型二：有理數(shù)的除法1.下列等式中不成立的是()考點：有理數(shù)的除法；有理數(shù)的減法。X-k-bo-mB、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此判斷；D、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷.、、,所以不成立，選項正確，點評：本題主要考查了有理數(shù)的減法和除法法則.減法、除法可以分別轉(zhuǎn)化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵是加法和乘法.加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學(xué)在計算中要學(xué)會正確確定結(jié)果的符號，再進行絕對值的運算.變式：A.甲的工作效率高B.乙的工作效率高C.兩人工作效率一樣高D.無法比較分析：根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，先分別求出甲、乙二人的工作效率，再進行比較.小時做18個零件，即故工作效率一樣高.點評：本題是一道工程問題的應(yīng)用題，較簡單.基本關(guān)系式為：工作總量=工作效率×工作時間.有理數(shù)的乘方類型一：有理數(shù)的乘方選擇題1.下列說法錯誤的是()A.兩個互為相反數(shù)的和是0B.兩個互為相反數(shù)的絕對值相等C.兩個互為相反數(shù)的商是-1D.兩個互為相反數(shù)的平方相等分析：根據(jù)相反數(shù)的相關(guān)知識進行解答.C、0的相反數(shù)是0,但0不能做除數(shù)，所以0與0的商也不可能是-1,錯誤；D、由于互為相反數(shù)的絕對值相等，所以它們的平方也相等，正確.定義：符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)；2.計算(-1)2005的結(jié)果是()考點：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運算，-1的奇數(shù)次冪是-1.1)2005表示2005個(-1)的乘積，所以(-1)205=-1.點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1,-1的偶數(shù)次冪是1.考點：有理數(shù)的乘方。分析：先算乘方，再算加法.解答：解：點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，非0有理數(shù)的負整數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù).4.下列說法中正確的是()A.平方是它本身的數(shù)是正數(shù)B.絕對值是它本身的數(shù)是零C.立方是它本身的數(shù)是±1D.倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1考點：有理數(shù)的乘方；絕對值；倒數(shù)。分析：根據(jù)平方，絕對值，立方和倒數(shù)的意義進行判斷.解答：解：∵平方是它本身的數(shù)是1和0;絕對值是它本身的數(shù)是零和正數(shù)；立方是它本身的數(shù)是±1和0;倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1,∴正確的只有D.點評：主要考查了平方，絕對值，立方和倒數(shù)的意義.乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1,-1的偶數(shù)次冪是1.5.若a=a,則a這樣的有理數(shù)有()個.考點：有理數(shù)的乘方。分析：本題即是求立方等于它本身的數(shù)，只有0,-1,1三個.解答：解：若a=a,有a3-a=0.因式分解可得a(a-1)(a+1)=0.AA點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記立方的意義.根據(jù)立方的意義，一個數(shù)的立方就是它本身，則這個數(shù)是1,-1或0.6.若(-ab)103>0,則下列各式正確的是()8分析：根據(jù)正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，可知-ab>0,則ab<0,再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出a,b異號，最后根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出結(jié)果.解答：解：因為(-ab)13>0,所以-ab>0,則ab<0,故選A.點評：本題考查了有理數(shù)的乘法、除法、乘方的符號法則.A.一定是零B.一定是偶數(shù)C.是整數(shù)但不一定是偶數(shù)D.不一定是整數(shù)分析：因為n是正整數(shù)，即n可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù).因此要分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)情況討論.設(shè)不妨n=2k+1(k取自然數(shù)),∴n2-1是8的倍數(shù).(n2-1)的值是0,也是偶數(shù)(n2-1)的值是0,也是偶數(shù).點評：解題關(guān)鍵是掌握負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1,-1的偶數(shù)次冪是1.偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)的積是偶數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù).8.-22,(-1)z,(-1)3的大小順序是()分析：先根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則分別化簡各數(shù)，再比較大小.點評：本題考查了有理數(shù)乘方及有理數(shù)大小比較.注意先化簡各數(shù)，再比較大小.9.最大的負整數(shù)的2005次方與絕對值最小的數(shù)的2006次方的和是()考點：有理數(shù)的乘方。分析：最大的負整數(shù)是-1,絕對值最小的數(shù)是0,然后計算即可求出結(jié)果.解答：解：最大的負整數(shù)是-1,(-1)205=-1,絕對值最小的數(shù)是0,0206=0,所以它們的和=-1+0=-1.點評：此題的關(guān)鍵是知道最大的負整數(shù)是-1,絕對值最小的數(shù)是0.10.若a是有理數(shù)，則下列各式一定成立的有()(1)(-a)z=a2;(2)(-a)z=-a2;(3分析：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，解答：解：(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)都成立；(2)(3)只有a為0時成立；(4)a為負數(shù)時不成立.點評：應(yīng)牢記乘方的符號法則：(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.重重11.a為有理數(shù)，下列說法中，正確的是()A.是正數(shù)8.是負數(shù)D.值不考點：有理數(shù)的乘方。分析：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).0=0.解答：解：A、為0,錯誤；正數(shù)，正確；2可為0,錯誤；錯誤.點評：此題要注意全面考慮a的取值，特別是底數(shù)為0的情況不能忽視.12.下列計算結(jié)果為正數(shù)的是()考點：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算.-76是負數(shù)，(-7)6是正數(shù)，(1-76)是負數(shù)，因為正數(shù)與負數(shù)相乘得到負數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘得到正數(shù).7)6×5的值是正數(shù).故選B.點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘是正數(shù)，負數(shù)與正數(shù)相乘是負數(shù)13.下列說法正確的是()A.倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1B.平方等于它本身的數(shù)只有1C.立方等于它本身的數(shù)只有1D.正數(shù)的絕對值是它本身考點：有理數(shù)的乘方；絕對值；倒數(shù)。分析：根據(jù)倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念。解答：解：A、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1,錯誤；B、平方等于它本身的數(shù)有1和0,錯誤；C、立方等于它本身的數(shù)有1和-1和0,錯誤；D、正數(shù)的絕對值是它本身，正確.點評：此題主要考查了倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念，對這些概念性的知識學(xué)生要牢固掌握.14.下列說法正確的是()A.零除以任何數(shù)都得OB.絕對值相等的兩個數(shù)相等C.幾個有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定D.兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)考點：有理數(shù)的乘方。分析：A、任何數(shù)包括0,0除0無意義；B、絕對值相等的兩個數(shù)的關(guān)系應(yīng)有兩種情況；C、幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定；D、根據(jù)倒數(shù)及乘方的運算性質(zhì)作答.解答：解：A、零除以任何不等于0的數(shù)都得0,錯誤；B、絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，錯誤；C、幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，錯誤；D、兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)，正確.點評：主要考查了絕對值、倒數(shù)的概念和性質(zhì)及有理數(shù)的乘除法、乘方的運算法則.要特別注意數(shù)字0的特殊性.考點：有理數(shù)的乘方。分析：求(-2)10比(-2)9大多少，用減法.=3×29.點評：此題主要考查了乘方的意義及符號法則.求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).16.1118×1311×1410的積的末位數(shù)字是()考點：有理數(shù)的乘方。分析：由于1118的末尾數(shù)字一定是1,1311的末尾數(shù)字是7,1410的末尾數(shù)字是6,所以它們的積的末位數(shù)字是2.解答：解：∵1×7×6=42,而118的末尾數(shù)字一定是1,1311的末尾數(shù)字是7,1410的末尾數(shù)字是6,并且1118×131×1410的積的末位數(shù)字是其中每個因數(shù)的末尾數(shù)的積的末尾數(shù)，∴末尾數(shù)字是2.點評：本題考查有理數(shù)的乘方的運用.乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行，找準(zhǔn)冪的末尾數(shù)字是解題的關(guān)鍵.17.(-5)2的結(jié)果是()分析：根據(jù)乘方的意義可知(-5)2是(-5)×(-5).點評：負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，先確定符號，再按乘方的意義作答.18.下列各數(shù)中正確的是()A.平方得64的數(shù)是8B.立方得-64的數(shù)是-4分析：根據(jù)乘方的運算法則進行判斷.解答：解：A、平方得64的數(shù)是±8,錯誤；點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記乘方的有關(guān)知識.平方都為非負數(shù)，所以平方為正數(shù)的數(shù)有兩個，且互為相反數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).19.下列結(jié)論中，錯誤的是()A.平方得1的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)B.沒有平方得-1的有理數(shù)C.沒有立方得-1的有理數(shù)D.立方得1的有理數(shù)只有一個分析：根據(jù)平方、立方的意義和性質(zhì)作答.注意-1的奇數(shù)次冪是-1,-1的偶數(shù)次冪是1,1的任何次冪都是1.C、-1的立方得-1,錯誤；點評：本題考查有理數(shù)的乘方運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).20.已知(x+3)?+|3x+y+m|=0中，y為負數(shù)，則m的取值范圍是()分析：本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為0,這兩個非負數(shù)的值都為0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y關(guān)于m的式子，然后根據(jù)y<0可解出m的點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)的綜合運用，兩個非負數(shù)相加，和為0,這兩個非負數(shù)的值都為0.21.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為納米的碳納米管，1納米=米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.×10-9米B.5×10-8米C.5×10-9米D.5×10-10米納米=×000001米=0000005米.小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-r,在本題中a為5,n為5前面0的個數(shù).解答：解：納米=×000001米=0000005米=5×10-10米.故選D.左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù).注意應(yīng)先把納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù).22.-×105表示的原數(shù)為()不足的補0.解答：解：數(shù)字前的符號不變，把-的小數(shù)點向右移動5位就可以得到.故選A.點評：此題考查的是將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)改為原數(shù)的原理，即科學(xué)記數(shù)法的逆推.23.(2008·十堰)觀察兩行數(shù)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個數(shù)，求得它們的和是(要求寫出最后的計算結(jié)果)2051.①②●●分析：根據(jù)兩行數(shù)據(jù)找出規(guī)律，分別求出每行數(shù)的第10個數(shù)，再把它們的值相加即可.第二行的第十個數(shù)是1024+3=1027,所以它們的和是1024+1027=2051點評：本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出兩行數(shù)的規(guī)律.第一行的數(shù)為2n,第二行對應(yīng)的數(shù)比第一行大3,即2+3.24.我們平常的數(shù)都是十進制數(shù)，如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十進制的數(shù)要用10個數(shù)碼(也叫數(shù)字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在電子數(shù)字計算機中用二進制，只要兩個數(shù)碼0和1.如二進制數(shù)101=1×22+0×21+1=5,故二進制的101等于十進制的數(shù)5;10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二進制的10111等于十進制的數(shù)23,那么二進制的110111等于十進制的數(shù)55.分析：根據(jù)題目的規(guī)定代入計算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.解答：解：由題意知，110111=1×25+1×2+0×2+1×22+1×2+1=55,則二進制的110111等于十進制的數(shù)55.點評：正確按照題目的規(guī)定代入計算即可.注意乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.25.若n為自然數(shù)，那么(-1)2n+(-1)2n+1=0分析：-1的偶次冪等于1,-1的奇次冪等于-1.解答：解：(-1)2n+(-1)2m=1+(-1)=0.點評：2n是偶數(shù)，2n+1是奇數(shù).-1的偶次冪等于1,-1的奇次冪等于-1.數(shù)數(shù)數(shù)是什么,即平方根是什么.根據(jù)平方根的定義得出.,點評：主要考查了平方根的意義.注意平方和平方根互為逆運算，一個正數(shù)的平方根有2個，他們互為相反數(shù).分析：乘方的運算可以根據(jù)有理數(shù)乘法的結(jié)合律簡便計算.解答：解：×(-8)208=×(-8)2007×(-8)=8.點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.解決此類問題要運用乘法的結(jié)合律分析：根據(jù)平方的定義，平方等于正數(shù)的數(shù)有兩個，且互為相反數(shù).點評：此題考查有理數(shù)平方的簡單運算，平方等于正數(shù)的數(shù)有兩個，且互為相反數(shù).有理數(shù)的混合運算類型一：有理數(shù)的混合運算1.絕對值小于3的所有整數(shù)的和與積分別是()考點：絕對值；有理數(shù)的混合運算。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得符合題意的整數(shù)，再得出它們的和與積，判定正確選項.解答：解：設(shè)這個數(shù)為x,則：∴x為0,±1,±2,∴它們的和為0+1-1+2-2=0;它們的積為0×1×(-1)×2×(-2)=0.點評：考查了絕對值的性質(zhì).一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2.計算48÷之值為何()考點：有理數(shù)的混合運算。分析：根據(jù)混合運算的順序，先算較高級的運算，再算較低級的運算，如果有括號，就先算括號里面的.本題要把括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)先通分計算，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法.解答：解：48÷故選C.點評：含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運算的算式，根據(jù)幾種運算的法則可知：減法、除法可以分別轉(zhuǎn)化成加法和乘法，所以有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵是加法和乘法.異分母相加要先通分.3.下列式子中，不能成立的是()考點：有理數(shù)的混合運算。分析：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義及乘方的運算法則分別計算各個選項，從而得出結(jié)D、(-2)z=4,選項錯誤.故選C點評：本題考查相反數(shù)，絕對值，乘方的計算方法.注意符號及乘方的意義.4.按圖中的程序運算；當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為4時，則輸出的數(shù)據(jù)是否是考點：有理數(shù)的混合運算。專題：圖表型。分析：把4按照如圖中的程序計算后，若>2則結(jié)束，若不是則把此時的結(jié)果再進行計算，直到結(jié)果>2為止.所以再把1代入計算：(1-6)÷(-2)=>2,即為最后結(jié)果點評：此題是定義新運算題型.直接把對應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果.解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系.5.計算：-5×(-2)3+(-39)=1考點：有理數(shù)的混合運算。分析：混合運算要先乘方、再乘除，最后加減.解答：解：-5×(-2)3+(-39)=1.點評：本題主要考查有理數(shù)運算順序.考點：有理數(shù)的混合運算。分析：要注意運算順序與運算符號.點評：注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算(和以后學(xué)習(xí)的開方運算)叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算.在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序.分析：對于一般的有理數(shù)混合運算來講，其運算順序是先乘方，再乘除，最后算加如果遇括號要先算括號里面的.點評：注意異分母的加減要先通分再進行運算.準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)類型一：近似數(shù)和有效數(shù)字1.用四舍五入法得到的近似數(shù)是萬，關(guān)于這個數(shù)下列說法正確的是()A.它精確到萬分位B.它精確到C.它精確到萬位D.它精確到十位分析：考查近似數(shù)的精確度，要求由近似數(shù)能準(zhǔn)確地說出它的精確度，萬中的3雖然是小數(shù)點后的第3位，但它表示30,它精確到十位.解答：解：根據(jù)分析得：這個數(shù)是精確到十位.故選D.點評：本題主要考查學(xué)生對近似數(shù)的精確度理解是否深刻，這是一個非常好的題目，許多同學(xué)不假思考地誤選B,通過該題培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的能力和端正學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)2.已知a=是由四舍五入得到的近似數(shù)，則a的可能取值范圍是()分析：考查近似數(shù)的精確度.四舍五入得到的最小的數(shù)是，最大要小于.解答：解：≈,所以A,C錯了，而≈,所以D錯，B是對的.故選B.點評：一個區(qū)間的數(shù)通過四舍五入得到的相同近似數(shù).這也是近似數(shù)的精確度.變式：3.據(jù)統(tǒng)計，海南省2009年財政總收入達到1580億元，近似數(shù)1580億精確到()A.個位B.十位C.千位D.億位考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。點評：本題旨在考查基本概念，需要同學(xué)們熟記有效數(shù)字的概念：從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。因而a的范圍是≤a<.點評：本題主要考查了四舍五入的方法，是需要熟記的內(nèi)容.類型二：科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字1.760340(精確到千位)≈×105,(保留兩個有效數(shù)字)≈×102.分析：對于較大的數(shù)，進行精確到個位以上或保留有效數(shù)字時，必須用科學(xué)記數(shù)法取近似值，再根據(jù)題意要求四舍五入.=×102≈×102.點評：本題注意精確到十位或十位以前的數(shù)位時，要先用科學(xué)記數(shù)法表示出這個數(shù)，這是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容.2.用四舍五入得到的近似數(shù)×106有3個有效數(shù)字，精確到萬位.考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍.把數(shù)據(jù)展開后確定精確的數(shù)位.解答：解：×106有3個有效數(shù)字為6,8,0,精確到萬位.點評：對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯.3.太陽的半徑是×104千米，它是精確到百位，有效數(shù)字有.三個.考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).4.用科學(xué)記數(shù)法表示9349000(保留2個有效數(shù)字)為×106解答：解：9349000=×106≈×106.(2)確定n;當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)整數(shù)位數(shù)上零).實數(shù)第三章實數(shù)平方根類型一：平方根1.下列判斷中，錯誤的是()A.-1的平方根是±1B.-1的倒數(shù)是-1C.-1的絕對值是1D.-1的平方的相反數(shù)是-1考點：平方根；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)。B、利用倒數(shù)定義即可判定；C、利用絕對值的定義即可判定；D、利用相反數(shù)定義即可判定.B、-1的倒數(shù)是-1,故選項正確；C、-1的絕對值是1,故選項正確；D、-1的平方的相反數(shù)是-1,故選項正確故選A.點評：本題考查基本數(shù)學(xué)概念，涉及平方根、倒數(shù)、絕對值等，要求學(xué)生熟練掌握.變式：2.下列說法正確的是()平方根B.正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0C.72的平方根是7D.負數(shù)有一個平方根考點：平方根。專題：計算題。分析：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.可據(jù)此進行判斷.解答：解：的平方，故選項錯誤；B、∵任何一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，∴這兩個平方根之和等于0,故選C、∵72的平方根是±7,故選項錯誤；D、∵負數(shù)沒有平方根，故選項錯誤.故選B.點評：此題主要考查了平方根的概念，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大.3.如果一個數(shù)的平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是()考點：平方根。專題：計算題。分析：由于如何一個正數(shù)的平方根都有兩個，它們互為相反數(shù)，由此可以確定平方根等于它本身的數(shù)只有0.∴0的平方根等于這個數(shù)本身.故選C.點評：本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.類型二：算術(shù)平方根1.√81的算術(shù)平方根是()分析：首先求出√81的結(jié)果，然后利用算術(shù)平方根的定義即可解決問題.而9的算術(shù)平方根是3,點評：本題考查的是算術(shù)平方根的定義.一個非負數(shù)的非負平方根叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根.正數(shù)的平方根是正數(shù).特別注意：應(yīng)首先計算√81的值.2.√9的平方根是()A.3B.±3C.√3D.±√3分析：首先根據(jù)平方根概念求出√9-3,然后求3的平方根即可.點評：本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運用.如果x2=a(a≥0),則x是a的平方根.若a>0,則它有兩個平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a=0,則它有一個平方根，即0的平方根是0,0的算術(shù)平方根也是0,負數(shù)沒有平方根.類型一：無理數(shù)1.下列說法正確的是()考點：無理數(shù)。分析：A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判定選擇項.B、無理數(shù)不一定是開方開不盡而產(chǎn)生的數(shù)，如π,故選項錯誤；C、無理數(shù)是無限小數(shù)，故選項正確；D、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，例如無限循環(huán)小數(shù)，故選項錯誤.點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義。解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義，初中常見的無理數(shù)有三類：①π類；②開方開不盡的數(shù)，如√6;③有規(guī)律但無限不循環(huán)的數(shù)，如…(每兩個8之間依次多1個0).考點：無理數(shù)。分析：根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項.解答：解：在實數(shù)-√3,,√0.001,中，,故選C.點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題要注意帶根號的要開不盡方的才是無理數(shù)，變式：考點：無理數(shù)。分析：根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定求解.-…是循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義.注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循”考點：無理數(shù)。分析：由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2π等；開方開不盡的數(shù)；以及…,等有這樣規(guī)律的數(shù)，由此即可判定求解.解答：解：∴它們都是無理數(shù).其它的都是有理數(shù).故有2個無理數(shù).點評：此題這樣考查了無理數(shù)的定義.注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù).本題中鄉(xiāng)64=4是有理數(shù)中的整數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像…,等有這樣規(guī)律的數(shù).立方根類型一：立方根1.如果一個實數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是()分析：根據(jù)立方根和平方根的性質(zhì)可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解決問解答：解：0的立方根和它的平方根相等都是0;1的立方根是1,平方根是±1,∴一個實數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是0.負數(shù)，0的立方根式0.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同，一個正數(shù)的平方根有兩個他們互為相反數(shù).2.若一個數(shù)的平方根是±8,則這個數(shù)的立方根是()∴這個數(shù)為(±8)2=64,故64的立方根是4.點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個哪一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.3.-64的立方根是-4,√256的平方根是±4根.分別根據(jù)這兩個定義即可求解.解答：解：∵(-4)3=-64,∴-64的立方根是-4;16的平方根.1.下列語句正確的是()A.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是零B.一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)C.負數(shù)沒有立方根D.一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，零的立方根是零D、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定解答：解：A、一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身的數(shù)有：1、0、-1,故選項A錯誤.B、0的立方根是0,u選項B錯誤.C、∵負數(shù)有一個負的立方根，故選項C錯誤.D、∵正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是.故選項D正點評：本題考查了平方根、立方根定義和性質(zhì)等知識，注意負數(shù)沒有平方根，任何實數(shù)都有立方根.考點：立方根；平方根。分析：先根據(jù)平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代數(shù)式求解即可.解答：解：由題意，知：x2=(-3)2,y3=27,故選C.點評：本題考查了平方根和立方根的概念.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.考點：平方根；立方根。分析：分別據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義即平方根的定義計算即可.點評：本題考查了平方根和立方根的計算，屬于基本的題型，要求熟練掌握.4.若16的平方根是m,-27的立方根是n,那么m+n的值為考點：立方根；平方根。分析：首先根據(jù)平方根的定義求出m的值，根據(jù)立方根的定義求出n的值，然后代入m+n即可.解答：解：∵16的平方根是m,-27的立方根是n,點評：本題主要考查了平方根和立方根的定義.如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.實數(shù)的運算 類型一：實數(shù)的混合運算1.兩個無理數(shù)的和，差，積，商一定是()A.無理數(shù)B.有理數(shù)C.0D.實數(shù)考點：實數(shù)的運算。分析：根據(jù)無理數(shù)的加減乘除運算的法則和無理數(shù)的定義即可判定.所以兩個無理數(shù)的和，差，積，商一定是實數(shù).故選D.點評：此題主要考查了實數(shù)的運算及無理數(shù)的定義，也考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，要注意舉實例的方法.(5)4×(√3-2)+3≈(先化簡，結(jié)果保留3個有效數(shù)字).考點：實數(shù)的運算；有理數(shù)的混合運算。分析：(1)(2)(3)按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的；(4)此題可運用乘法分配律進行計算；(5)先去括號，然后合并同類項即可解答：解：(1)原式=-3-7=-10;點評：本題考查的是有理數(shù)的運算能力.注意：(1)要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；(2)去括號法則：--得+,-+得-,++得+,+-得-.變式：b,ab+a+b可能成為有理數(shù)的個數(shù)有6個.考點：實數(shù)的運算。分析：由于a和b都是無理數(shù)，且a≠b,可以由此取具體數(shù)值，然后根據(jù)實數(shù)的運算順序進行計算即可判定.,故可能成為有理數(shù)的個數(shù)有6個.點評：此題主要考查了實數(shù)的運算.解題關(guān)鍵注意無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的.考點：實數(shù)的運算。分析：(1)運用加法交換律計算；(2)先算乘方，再算乘法，最后算減法；(3)先把二次根式化為最簡二次根式，再計算；(4)先算括號里面的乘法，再用乘法分配律計算；(5)先算乘方，再算乘除；(6)先把二次根式化為最簡二次根式，再計算；(2)原式=3-2×25=3-50=-47;(3)原式≈-≈;點評：解答此類題目的關(guān)鍵是把代數(shù)式中的二次根式化簡，再計算.第四章代數(shù)式代數(shù)式AA類型一：代數(shù)式的規(guī)范1.下列代數(shù)式書寫正確的是()考點：代數(shù)式。分析：根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項.解答：解：選項A正確的書寫格式是48a,B正確的書寫格式故選C.(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“。”或者省略不寫；(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形類型二：列代數(shù)式1.a是一個三位數(shù)，b是一個一位數(shù)，把a放在b的右邊組成一個四位數(shù)，這個四位數(shù)分析：本題考查列代數(shù)式，要明確給出的文字語言中的運算關(guān)系，三位數(shù)a放在一個兩位數(shù)b右面相當(dāng)于b擴大了1000倍.解答：解：三位數(shù)a放在一個兩位數(shù)b右面相當(dāng)于b擴大了1000倍，那么這個四位數(shù)為(1000b+a).故選C點評：本題主要考查了數(shù)字的表示方法，該題易錯點在于不能正確理解新形成的數(shù)與原來兩個數(shù)之間的關(guān)系，三位數(shù)a放在b的右邊相當(dāng)于把b擴大1000倍，進而可列出相應(yīng)代數(shù)式.2.為參加“愛我校園”攝影賽，小明同學(xué)將參與植樹活動的照片放大為長acm,!的形狀，又精心在四周加上了寬2cm的木框，則這幅攝影作品占的面積是()cm2,分析：此題涉及面積公式的運用，解答時直接運用面積的公式求出答案.解答：解：根據(jù)題意可知，點評：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式3.李先生要用按揭貸款的方式購買一套商品房，由于銀行提高了貸款利率，他想盡量減少貸款額，就將自己的全部積蓄a元交付了所需購房款的60%,其余部分向銀行貸款，則李先生應(yīng)向銀行貸款考點：列代數(shù)式。分析：由題意得購房款為單位1=a÷60%,那么需向銀行貸款為：購房款-積蓄.點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系.變式：4.有一種石棉瓦(如圖),每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米，那么n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n-10)厘米分析：本題的關(guān)鍵是弄清n塊石棉瓦重疊了(n-1)個10厘米，再依題意列代數(shù)式求出結(jié)果.解答：解：根據(jù)題意，得：n塊石棉瓦重疊了(n-1)個10厘米，故n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為：故選C.點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.要注意弄清n(n為正整數(shù))塊石棉瓦重疊的面積是多少.5.今年某種藥品的單價比去年便宜了10%,如果今年的單價是a元，則去年的單價是考點：列代數(shù)式。分析：去年的單價×(1-10%)=今年的單價.解答：解：設(shè)去年的單價是x元.根據(jù)題意，得：x(1-10%)=a.解得：點評：注意運用方程可以更清楚地表示出去年的單價.找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.6.若一個二位數(shù)為x;一個一位數(shù)字為y;把一位數(shù)字為y放到二位數(shù)為x的前面，組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為.分析：此題只需將放到二位數(shù)為x的前面的y擴大100倍再加上二位數(shù)x即可.解答：解：由題意得，這個三位數(shù)為100y+x.點評：本題考查了代數(shù)式的列法，正確理解題意是解決這類題的關(guān)鍵.代數(shù)式的值類型一：代數(shù)式求值分析：先根據(jù)題意，求出a、b、c的值，然后再代入代數(shù)式求解.故(a+b)2009-c2009=(1+0)2009-點評：本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還考查了有理數(shù)的相關(guān)知識以及相反數(shù)的定;(2)已知A=3b2-2a2,B=ab-2b2-a?.當(dāng)a=2,:(3)已知3b2=2a-7,代數(shù)式9b2-6a+4=-17.考點：代數(shù)式求值。②用A,B的具體值代替A-2B中的值，化簡，再代入a,b的值求解；③先觀察已知條件和代數(shù)式之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)9b2-6a是3b2-2a的三倍，求出后者的值即可.解答：解：(1)原式=-9y+6x2+3y-2x2=-6y+4x2將x=2,y=-1代入該式，得-6×(-1)+4×22=22,所以原式的值為22.(3)由于3b2=2a-7,即3b2-2a=-7所以9b2-6a+4=3×(-7)+4=-17.點評：本題考查代數(shù)式的求值問題，遇到代數(shù)式時，能化簡的，先化簡，再代入具體值求解.A.-5B.-20.考點：代數(shù)式求值。分析：本題考查的是式子的化簡.可以化簡后代入數(shù)值，也可以直接代入，化簡后可以消去y,比較簡便.99的值是-2.點評：本題主要考查的是式子的化簡求值，也可以直接代入求值.4.某長方形廣場的長為a米，寬為b米，中間有一個圓形花壇，半徑為c米.(1)用整式表示圖中陰影部分的面積為.(ab-πc2)m2;(2)若長方形的長a為100米，b為50米，圓形半徑c為10米，則陰影部分的面積為4686m2.(π取)分析：陰影部分面積等于長方形的面積減去圓的面積，再根據(jù)已知條件代入數(shù)值求解.點評：考查了代數(shù)式在幾何中的應(yīng)用，并用之來解決實際問題.類型二：新定義運算1.如果我們用“早”、“”來定義新運算：對于任意實數(shù)a,b,都有a早b=a,ab=b,例如3￥2=3,3$2=2.則(瑞早安)早(中$學(xué))=瑞.考點：代數(shù)式求值。重重分析：由于對于任意實數(shù)a,b,都有a早b=a,a&b=b,即：遇到符號“早”取符號前的值，遇到“含”取符號后的值，所以有瑞早安=瑞，中學(xué)=學(xué)，那么題中所給代數(shù)式則等價于瑞早學(xué)，應(yīng)去“瑞”.解答：解：∵對于任意實數(shù)a,b,都有a￥b=a,a&b=b∴點評：本題主要考查代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于理解清楚新定義的含義，分別求出代數(shù)式中的各項，然后求出代數(shù)式的值.2.設(shè)a*b=2a-3b-1,那么①2*(-3)=12;②a*(-3)*(-4)=4a+27.分析：根據(jù)題意可知，該運算為新定義運算，根據(jù)定義運算的各對應(yīng)值，分別代入即解答：解：2*(-3)=2×2-3×(-3)-1=12;=4a+27.點評：解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把各對應(yīng)的值代入，轉(zhuǎn)化為一般算式計算.整式類型一：整式,1.已知代數(shù)式3,,其中整式有()其中整式有()分析：根據(jù)整式的定義求解.3不是整式，因為整式進行的運算只有加減乘除.其余五項都是整式.故選A.點評：本題重點在于考查整式的定義：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母.單項式和多項式統(tǒng)稱為整變式：yA.5個整式B.4個單項式，3個多項式C.6個整式，4個單項式D.6個整式，單項式與多項式個數(shù)相同分析：根據(jù)整式，單項式，多項式的概念分析各個式子.33;個，所以整式有6個.點評：主要考查了整式的有關(guān)概念。要能準(zhǔn)確的分清什么是整式.整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.單項式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法.多項式是若干個單項式的和，有加減法.類型二：單項式1.下列各式：,,?考點：單項式。分析：數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式.解答：解：根據(jù)單項式的定義知，單項式有：-25,故選C.點評：數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，這是判斷是否是單項式的關(guān)鍵.2.單項式-26πab的次數(shù)是2,系數(shù)是-26π.考點：單項式。分析：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).解答：解：根據(jù)單項式定義得：單項式-26πab的次數(shù)是2,系數(shù)是-26π.點評：確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵。注意π屬于數(shù)字因數(shù).變式：考點：單項式。分析：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).解答：解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，(1)單項式-34a2b5的數(shù)字因數(shù)-34即為系數(shù)，字母的指數(shù)和2+5=7,即次數(shù)是7;為系數(shù)，字母的指數(shù)和3+1=4,即次數(shù)是4.點評：確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.在確定-34ab5的系數(shù)和次數(shù)時，指數(shù)4屬于3的指數(shù)，字母的指數(shù)只有2和5.考點：單項式。分析：根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解.單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次點評：確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)的關(guān)鍵.注意π是數(shù)字，不是字母.考點：單項式。分析：單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是指所有字母的指數(shù)和.解答：解：根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，的系數(shù)次數(shù)是3.。點評：解答此題的關(guān)鍵是理解單項式的概念，比較簡單.注意π屬于數(shù)字因數(shù).類型三：多項式1.多項式-2a2b+3x2-π5的項數(shù)和次數(shù)分別為()考點：多項式。分析：根據(jù)多項式項數(shù)及次數(shù)的定義求解.∵在-2a2b、3x2、π5三項中-2ab的次數(shù)是3;3x2的次數(shù)是2;π5的次數(shù)是1.∴此多項式是3次3項式.①組成多項式的各單項式叫多項式的項.②多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)是多項式的次數(shù).2.m,n都是正整數(shù)，多項式x+yn+3mm的次數(shù)是()分析：多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”,因此多項式x+y+3mm的次數(shù)是m,n中的較大數(shù)是該多項式的次數(shù).解答：解：根據(jù)多項式次數(shù)的定義求解.由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”,因此多項式xm+yn+3mm中次數(shù)最高的多項式的次數(shù)，即m,n中的較大數(shù)是該多項式的次數(shù)點評：解題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).正確記憶理解多項式的次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.變式：3.多項式2x2-3×105xy2+y的次數(shù)是()分析：根據(jù)多項式次數(shù)的定義確定即可，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).解答：解：多項式2x2-3×106xy2+y的次數(shù)是1+2=3.點評：在確定單項式次數(shù)時，注意是所有字母的指數(shù)和，數(shù)字的指數(shù)不能加上.4.一個五次多項式，它的任何一項的次數(shù)()A.都小于5B.都等于5C.都不大于5D.都不小于5分析：根據(jù)多項式次數(shù)的定義求解.多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，所以可知最高次項的次數(shù)為5.解答：解：由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”,因此五次多項式中，次數(shù)最高的項是五次的，其余項的次數(shù)可以是五次的，也可以是小于五次的，卻不能是大于五次的.因此五次多項式中的任何一項都是不大于五次的.故選C.5.若m,n為自然數(shù)，則多項式xm-yn-4mm的次數(shù)應(yīng)當(dāng)是()多項式的次數(shù)，因為m,n均為自然數(shù)，而4m是常數(shù)項，所以多項式的次數(shù)應(yīng)該是x,y6.若A和B都是4次多項式，則A+B一定是()C.次數(shù)不高于4次的整式D.次數(shù)不低于4次的整式解答：解：若A和B都是4次多項式，則A+B的結(jié)果的次數(shù)一定是次數(shù)不高于4次的整故選B.類型一：同類項1.下列各式中是同類項的是()分析：本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，幾個常數(shù)項也是同類項.同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).解答：解：A、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類B、符合同類項的定義，是同類項；C、所含字母不相同，不是同類項；D、是分式，不是同類項.點評：同類項定義中的兩個“相同”:(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同；是易混點.同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”:①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān).本題還應(yīng)注意同類項是針對整式而言的.2.已知-25a2mb和7b3-na4是同類項，則m+n的值是4.考點：同類項。分析：根據(jù)同類項的定義(所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項)可得方程：2m=4,3-n=1,解方程即可求得m,n的值，再代入m+n求解即可.解答：解：由同類項的定義可知n=2,m=2,則m+n=4.點評：同類項定義中的兩個“相同”:(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點.變式：3.下列各組中的兩項是同類項的是(考點：同類項。分析：所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，根據(jù)此定義對各項進行分析即可.解答：解：A,不正確，因為其所含字母的指數(shù)不相同；B,不正確，因為其所含字母的指數(shù)不相同；C,正確，因為其不但所含的字母相同，字母的指數(shù)也相同；D,不正確，因為其所含的字母不相同.點評：判斷兩項是不是同類項，可看