高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率 分層限時(shí)跟蹤練53-人教版高三數(shù)學(xué)試題

分層限時(shí)跟蹤練(五十三)(限時(shí)40分鐘)eq\f([基礎(chǔ)練],扣教材練雙基)一、選擇題1．從6個(gè)男生2個(gè)女生中任選3人，則下列事件中必然事件是()A．3個(gè)都是男生 B．至少有1個(gè)男生C．3個(gè)都是女生 D．至少有1個(gè)女生【解析】因?yàn)橹挥?名女生，所以選出的3人中至少有1名男生．【答案】B2．從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取20人，測(cè)得他們的身高(單位：cm)分別為：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理，在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人，估計(jì)該生的身高在155.5cm～170.5cm之間的概率約為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)【解析】從已知數(shù)據(jù)得，在隨機(jī)抽取的這20位學(xué)生中，身高在155.5cm～170.5cm之間的學(xué)生有8人，頻率為eq\f(2,5)，故可估計(jì)在該校高二所有學(xué)生中任取一人，身高在155.5cm～170.5cm之間的概率為eq\f(2,5).【答案】A3．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,12)【解析】由袋中隨機(jī)取出2個(gè)小球的基本事件總數(shù)為10，取出小球標(biāo)注數(shù)字和為3的事件為1,2，取出小球標(biāo)注數(shù)字和為6的事件為1,5或2,4，所以取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為P＝eq\f(1＋2,10)＝eq\f(3,10).【答案】A4．(2015·湖北高考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石B．169石C．338石D．1365石【解析】設(shè)1534石米內(nèi)夾谷x石，則由題意知eq\f(x,1534)＝eq\f(28,254)，解得x≈169.故這批米內(nèi)夾谷約為169石．【答案】B5．(2015·撫寧模擬)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說(shuō)法正確的是()A．A＋B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對(duì)立事件【解析】由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件．【答案】D二、填空題6．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率為0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè)．【解析】1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.【答案】157．(2015·濰坊模擬)連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時(shí)，m＝________.【解析】m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)依次為1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，故兩次向上數(shù)字之和等于7時(shí)對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大．【答案】78．下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)為________．①將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”．則事件A與事件B是對(duì)立事件；②在命題①中，事件A與事件B是互斥事件；③在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件是次品”．事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件．④兩事件對(duì)立是這兩個(gè)事件互斥的充分不必要條件．【解析】拋擲兩次硬幣，共有四種情況，所以A、B不是對(duì)立事件，但是互斥的，①不對(duì)；②正確；③中事件A、B可以同時(shí)發(fā)生，不互斥；④正確．【答案】②④三、解答題9．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值．【解】(1)由派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為0.56，得0．1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得0．96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y＋0.2＋0.04＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．(2015·陜西高考)隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期12345678910天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴日期11121314151617181920天氣陰晴晴晴晴晴陰雨陰陰日期21222324252627282930天氣晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率．【解】(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率為eq\f(26,30)＝eq\f(13,15).(2)稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如，1日與2日，2日與3日等)．這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為eq\f(7,8).以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為eq\f(7,8).eq\f([能力練],掃盲區(qū)提素能)1．已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙勝的概率為eq\f(1,3)，則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為()A.eq\f(1,6)，eq\f(1,6) B.eq\f(1,2)，eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)，eq\f(2,3) D.eq\f(2,3)，eq\f(1,2)【解析】“甲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件，所以“甲勝”的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).設(shè)“甲不輸”為事件A，可看做是“甲勝”與“和棋”這兩個(gè)互斥事件的和事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).或設(shè)“甲不輸”為事件A，可看做是“乙勝”的對(duì)立事件，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).【答案】C2．若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))【解析】由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜PA＜1，,0＜PB＜1，,PA＋PB≤1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜2－a＜1，,0＜4a－5＜1，,3a－3≤1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜a＜2，,\f(5,4)＜a＜\f(3,2)，,a≤\f(4,3)))?eq\f(5,4)＜a≤eq\f(4,3).【答案】D3．甲、乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為________．【解析】甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為3×3＝9.設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A，則A的對(duì)立事件B為“|a－b|＞1”，即|a－b|＝2包含2個(gè)基本事件，∴P(B)＝eq\f(2,9)，∴P(A)＝1－eq\f(2,9)＝eq\f(7,9).【答案】eq\f(7,9)4．若A，B互為對(duì)立事件，其概率分別為P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，且x＞0，y＞0，則x＋y的最小值為________．【解析】由題意得eq\f(4,x)＋eq\f(1,y)＝1，則x＋y＝(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x)＋\f(1,y)))＝5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4y,x)＋\f(x,y)))≥9，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)，即x＝2y時(shí)等號(hào)成立．【答案】95．袋中有12個(gè)相同的小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12).(1)求得到黑球、得到黃球及得到綠球的概率；(2)求得到的小球既不是黑球也不是綠球的概率．【解】(1)從袋中任取一球，記事件A為“得到紅球”，B為“得到黑球”，C為“得到黃球”，D為“得到綠球”，則事件A，B，C，D兩兩互斥．由已知P(A)＝eq\f(1,3)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)，∴P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).∵B與C∪D，B∪C與D也互斥，∴P(B)＝P(B∪C∪D)－P(C∪D)＝eq\f(2,3)－eq\f(5,12)＝eq\f(1,4)，P(D)＝P(B∪C∪D)－P(B∪C)＝eq\f(2,3)－eq\f(5,12)＝eq\f(1,4)，P(C)＝1－P(A∪B∪D)＝1－(P(A)＋P(B)＋P(D))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,4)＋\f(1,4)))＝1－eq\f(5,6)＝eq\f(1,6)故得到黑球、得到黃球、得到的綠球的概率分別是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).(2)∵得到的球既不是黑球也不是綠球，∴得到的球是紅球或黃球，即事件A∪C，∴P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,2)，故得到的小球既不是黑球也不是綠球的概率為eq\f(1,2).6．(2015·榆林模擬)如圖10-1-1所示，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：圖10-1-1所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．【解】(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)設(shè)A1，A2分別