2022-2023學年山東省煙臺市萊陽龍旺莊鎮(zhèn)龍旺莊中學高一數學文測試題含解析

2022-2023學年山東省煙臺市萊陽龍旺莊鎮(zhèn)龍旺莊中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像與函數的圖像的交點個數為

．參考答案：2略2.甲、乙兩名同學在5次數學考試中，成績統(tǒng)計圖用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用、表示，則下列結論正確的是()A.，且甲比乙成績穩(wěn)定 B.，且乙比甲成績穩(wěn)定C.，且甲比乙成績穩(wěn)定 D.，且乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A【分析】利用莖葉圖求出甲、乙兩位同學的平均成績和方差，分別比較這兩個數的大小，可得出結論?！驹斀狻坑汕o葉圖可知，甲同學成績的平均數為，方差為，乙同學成績的平均數為，方差為，則，，因此，，且甲比成績穩(wěn)乙定，故選：A。【點睛】本題考查莖葉圖，考查平均數和方差的計算，在求解有關莖葉圖中數據的計算時，先將數據由小到大或由大到小排列，結合相關公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。3.已知集合｜，則下列結論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集參考答案：A4.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于A．1

B．-1

C．2

D．參考答案：B5.若，則的值為()A.3

B.6

C.2

D.參考答案：B6.如果函數f（x）=x2+bx+c對任意實數均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）參考答案：D【考點】二次函數的性質．【分析】由條件可知f（x）為偶函數，b=0，從而得到當x＞0時，f（x）是單調遞增，則f（﹣2）=f（2），由單調性，即可判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮礷（x）=x2+bx+c對任意實數均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數，b=0，∴f（﹣2）=f（2），當x＞0時，f（x）是單調遞增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故選D．7.某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.3 B.2 C. D.1參考答案：D【分析】根據三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案?！驹斀狻坑扇晥D“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選：D.【點睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數據，并判斷出幾何體的形狀，結合相關公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題。8.直線過點，且與以為端點的線段恒相交，則的斜率

的范圍是（

）

．

．

．

．參考答案：C9. “”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.若經過兩點、的直線的傾斜角為，則y等于（

）A.－1 B.2 C.0 D.－3參考答案：D【分析】由直線AB的傾斜角得知直線AB的斜率為－1，再利用斜率公式可求出的值.【詳解】由于直線AB的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選：D.【點睛】本題考查利用斜率公式求參數，同時也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調增區(qū)間為

．參考答案：12.已知函數，若，則實數的取值范圍是__________．參考答案：(－2,1)作出函數的圖象，如圖所示，可知函數是定義在上的增函數，∵，∴，即，解得，即實數的取值范圍是(－2,1)．13.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若函數f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：若函數f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上單調遞增，則a﹣1＞1，解得：a＞2，故答案為：（2，+∞）．【點評】本題考查了指數函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．14.已知函數f(x)滿足，則f(x)的解析式為________參考答案：【分析】由已知可得f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），解方程組可得．【詳解】∵∴f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），可得f（x）=故答案為f（x）=【點睛】本題考查函數解析式的求解，考查整體換元，屬于基礎題．15.已知向量與的夾角為60°，且||=1，||=2；則·=．參考答案：1【分析】根據平面向量數量積的定義寫出運算結果即可．【解答】解：向量與的夾角θ為60°，且||=1，||=2；則=||×||×cos60°=1×2×=1．故答案為：1．16.已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為

▲

．

參考答案：略17.已知數列{an}為正項的遞增等比數列，，，記數列的前n項和為Tn，則使不等式成立的最大正整數n的值是_______．參考答案：6【分析】設等比數列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數列的求和公式可得數列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【詳解】數列為正項的遞增等比數列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側棱底面,為的中點,.(1)求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）連接,設與相交于點,連接.

…………1分∵四邊形是平行四邊形,∴點為的中點.

∵為的中點，∴為△的中位線,∴.

…………4分∵平面,平面,∴平面.

…………6分（2）∵三棱柱，∴側棱，又∵底面，∴側棱，故為三棱錐的高，，

…………8分

…………10分

…………12分19.已知某海濱浴場的海浪高度（單位：米）是時間（單位：小時，0≤t≤24）的函數，記作y=f（t），如表是某日各時的浪高數據：t（時）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（Ⅰ）在如圖的網格中描出所給的點；（Ⅱ）觀察圖，從y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中選擇一個合適的函數模型，并求出該擬合模型的解析式；（Ⅲ）依據規(guī)定，當海浪高度高于1.25米時蔡對沖浪愛好者開放，請依據（Ⅱ）的結論判斷一天內的8：00到20：00之間有多長時間可供沖浪愛好者進行活動．參考答案：【考點】5D：函數模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）直接根據表中數據描點；（Ⅱ）由圖象，可知應選擇的函數模型為：y=Acos（ωt+φ）+b，利用求得A，b的值，再利用周期求得ω，最后代入圖象上一個最高點或一個最低點的坐標求得φ值，則函數解析式可求；（Ⅲ）由（Ⅱ），得0.5cos+1＞1.25，解三角不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由表中數據描點如圖：；（Ⅱ）由圖可知，應選擇的函數模型為：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨設A＞0，ω＞0，則A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又當x=0時，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，則φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天內的8：00到20：00之間有4個小時可供沖浪愛好者進行活動．20.某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分（同一組中的數據用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數（四舍五入取整數）；（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數x與英語成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求英語成績在[90,120)的人數.分數段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）平均分為93，中位數為92（3）140人【分析】（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算公式估計這200名學生的平均分和中位數；（3）分別計算每一段的人數即得解.【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數，即估計平均數為。設中位數為,則解得（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學生的數學成績在，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績在的有140人?！军c睛】本題主要考查頻率分布直方圖的性質，考查頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21.已知，為第二象限角，，為第三象限角，求的值.參考答案：【分析】先根據已知條件求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值.【詳解】由于，為第二象限角，所以.由于，為第三象限角，所以.故.【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，考查兩角差的余弦公式，屬于基礎題.22.某簡諧運動得到形如的關系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（Ⅰ）寫出這個函數的關系式；（Ⅱ）用五點作圖法作出這個函數在一個周期內的圖象．（Ⅲ）說明這個函數圖像可由的圖象經過怎樣的變換得到．參考答案：解：（Ⅰ）這個函數的關系式為：；

4分（Ⅱ）（一）列表：