湖北省荊門市求實中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖北省荊門市求實中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，M是BC的中點．若＝，＝，則＝(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加法的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】在中，M是BC的中點，又，所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有向量的加法運算，屬于簡單題目.2.如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則（

）A．34

B．28

C．-16

D．-22參考答案：C3.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：Ａ略4.函數(shù)與在同一平面直角坐標系下的圖像大致為參考答案：C5.函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函數(shù)值由負到正且為增函數(shù) B．函數(shù)值恒為正且為減函數(shù)C．函數(shù)值由正到負且為減函數(shù) D．沒有單調(diào)性參考答案：C【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知分析出外函數(shù)的單調(diào)性，進而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)性和符號．【解答】解：內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則外函數(shù)y=logat為增函數(shù)，內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函數(shù)值由正到負且為減函數(shù)，故選：C【點評】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．6.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于x=對稱，③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性、對稱性與單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1為最大值，故其圖象關(guān)于x=對稱，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函數(shù)，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性質(zhì)①②③，故選：A．7.函數(shù)的最小正周期是

（

）參考答案：C8.函數(shù)f(x)=lnx─3+x的零點為x1,g(x)=ex─3+x的零點為x2,則x1+x2等于(

)(A)2 (B)3 (C)6 (D)1參考答案：B9.向量，，則（

）A.5 B.3 C.4 D.-5參考答案：A【分析】由向量，，得，利用模的公式，即可求解．【詳解】由題意，向量，，則，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了向量的坐標表示，以及向量的模的計算，其中解答中熟記向量的坐標運算，以及模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則____________________．參考答案：8因為所以。12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式是

▲

；參考答案：13.已知數(shù)列{an}的通項公式為，數(shù)列{bn}的通項公式為，設(shè)，在數(shù)列{cn}中，，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[3,6]，因為，則，所以，所以，即的取值范圍是。

14.對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用新定義，化簡求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．15.化簡：_______________．參考答案：16.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為

．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．17.下列命題：①在ABC中,已知tanA·tanB>1則△ABC為銳角三角形

②已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則

③函數(shù)的圖象關(guān)于對稱

④要得到函數(shù)其中真命題的序號是

▲

.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小華參加學校創(chuàng)意社團，上交一份如圖所示的作品：邊長為2的正方形中作一內(nèi)切圓⊙，在⊙內(nèi)作一個關(guān)于正方形對角線對稱的內(nèi)接“十”字形圖案.垂直于該“十”字形圖案的一條邊，點為該邊上的一個端點.記“十”字形圖案面積為，=.試用表示，并由此求出的最大值.參考答案：解：∵正方形邊長為2，∴，sin，cos

……………2分故十字形面積2cos×2sin+2×2sin×(cos-sin)=8sincos-4sin2(∈(0,))

……………6分4sin2-2(1-cos2)

……………8分=4sin2+2cos2-2=2=其中cos=,sin=,∈(0,)

……10分∴當2+=時，取最大，最大值為.

……12分

略19.某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=﹣x2+21x和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】由題意，設(shè)公司在甲地銷售x輛（0≤x≤15，x為正整數(shù)），則在乙地銷售（15﹣x）輛，公司獲得利潤L=﹣x2+21x+2（15﹣x），利用二次函數(shù)求最值即可．【解答】解：設(shè)甲地銷售量為x輛，則乙地銷售量為15﹣x輛，獲得的利潤為L（x）萬元，則L（x）=﹣x2+21x+2（15﹣x）（0≤x≤15，x∈N+）…=﹣x2+19x+30所以，當x=9或或x=10時，利潤最大，最大利潤為120萬元…20.已知集合，．（Ⅰ）當時，求．（Ⅱ）若中存在一個元素為自然數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當時，集合，，∴．（）集合，，若中存在一個元素為自然數(shù)，則．當時，，顯然不符合題意．當時，，，不符合題意，當時，，若，則．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．21.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．（Ⅰ）求(A∩B)；（Ⅱ）若集合C＝{x|2x＋a＞0}滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(A∩B)={x|x≥3或，x<2}．--------------(5分)（Ⅱ）C＝{x|x>－}，B∪C＝C?BC，∴－<2，∴a>－4.---------(10分)22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB的中點．（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1C