廣東省汕頭市澄海集賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市澄海集賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）． A．與 B．與C．與 D．與參考答案：D．∵與的對(duì)應(yīng)法則不同；．與定義域不同；．與定義域不同；．正確．故選．2.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤-3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥-3參考答案：B3.已知正方體的棱長為,動(dòng)點(diǎn)在棱上.點(diǎn)是的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在棱上,若,,,則三棱錐的體積【

】.A.與都無關(guān)

B.與都有關(guān)C.與無關(guān),與有關(guān)

D.與無關(guān),與有關(guān)參考答案：D4.已知，則函數(shù)的值域是（

）A． B．

C． D．參考答案：C略5.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數(shù)是（

）A.24 B.48 C.12 D.60參考答案：A由題意可知寶塔從上至下每層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，則有，解得．∴該塔中間一層（即第4層）的燈盞數(shù)為．選A．6.（5分）①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖分別反映的變量是（） A． ①②③ B． ②③① C． ②①③ D． ①③②參考答案：D考點(diǎn)： 散點(diǎn)圖．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由圖分析得到正負(fù)相關(guān)即可．解答： 第一個(gè)圖大體趨勢從左向右上升，故正相關(guān)，第二個(gè)圖不相關(guān)，第三個(gè)圖大體趨勢從左向右下降，故負(fù)相關(guān)，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了變量相關(guān)關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7.已知?jiǎng)t＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)的最小值是()A．

B． C．

D．參考答案：B略9.若,且關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A10.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：（2，3）12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積．【解答】解：由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，∴圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目．13.已知向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由題意得?＜0，求出k的取值范圍，并排除反向情況．【解答】解：∵向量=（6，2）與=（﹣3，k）的夾角是鈍角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此時(shí)與反向，應(yīng)去掉，∴k的取值范圍是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案為：{k|k＜9且k≠﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角的求解問題，解題時(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0，注意排除反向的情形，是基礎(chǔ)題．14.已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，3]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A∩B=B，說明B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴滿足：解得：2≤m≤3，綜上所得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，3]．故答案為[2，3]．15.（2016春?普陀區(qū)期末）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿足分母不為0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．16.函數(shù)的最小值是______________參考答案：17.設(shè)為的單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足，則_____參考答案：解析：（由題意可知取正號(hào).）因此，公差為２的等差數(shù)列，即。從而可得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}.（2）若B=?時(shí)，m+1＞3m﹣1，即m＜1時(shí)符合題意；

若B≠?時(shí)，m+1≤3m﹣1，即m≥1時(shí)有，，得－5≤m≤，即1≤m≤；綜上可得：m的取值范圍為m≤.

19.（5分）函數(shù)f（x）=x0+的定義域?yàn)椋?）根據(jù)A與C的交集不為空集，由A與C即可求出c的范圍．參考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，則A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：略21.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通過兩角和差的正弦公式得到化簡之后的式子，進(jìn)而求得周期和單調(diào)區(qū)間；（II）結(jié)合第一問得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)最值.【詳解】（I），是對(duì)稱軸，，，且，，，，其最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（II）由（I）可知，在遞減，在遞增，可知當(dāng)時(shí)得最大值為0；當(dāng)時(shí)得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但