廣西壯族自治區(qū)桂林市大圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市大圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，恒成立，且f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＞a＞bB．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞c＞b

D．b＞a＞c參考答案：D2.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【分析】把式子x的系數(shù)提取出來，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象．故選C．【點(diǎn)評(píng)】圖象的平移，是左加右減，若x的系數(shù)不為1，則一定要提取出來，y=Acos（ωx+φ）的圖象向左平移θ個(gè)單位，得到圖象的解析式為y=Acos[ω（x+θ）+φ]．3.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：見解析若遞增，．∴有，∵，∴為遞增充分不必要條件．選．4.若正數(shù)a、b滿足：，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】把化為，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因，為正數(shù)，所以，從而.又可化為，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.5.函數(shù)()的最小值是（）A．1

B．2

C．5

D．0參考答案：B6.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A,,兩式相加得：，則，選A.7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知，且xy＝1，則的最小值是（）A、B、C、D、參考答案：D9.則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若集合，，則是(

)A

B

C

D

有限集參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，如果，我們就稱實(shí)數(shù)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).

設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)一共有

個(gè).參考答案：212.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.參考答案：略13.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函數(shù)的解析式為-x2+x+1。

14.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，則的值為_____．參考答案：分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，再代入計(jì)算.詳解：∵是等比數(shù)列，∴，即，∴，.故答案為.點(diǎn)睛：已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則；已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則.15.如圖，在中，，，與交于，設(shè)＝，＝，，則為.參考答案：16.已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.過原點(diǎn)作圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為,則線段的長為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校對(duì)同時(shí)從高一，高二，高三三個(gè)不同年級(jí)的某些學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，從各年級(jí)抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進(jìn)行調(diào)查年級(jí)高一高二高三數(shù)量50150100（1）求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）若從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人再做進(jìn)一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級(jí)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，即可求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）利用枚舉法列出從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果，求出2人來自同一年級(jí)的情況數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，所以樣本中包含三個(gè)年級(jí)的個(gè)體數(shù)量分別是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生被選取的人數(shù)分別為1，3，2．（2）設(shè)6件來自高一，高二，高三三個(gè)地區(qū)的學(xué)生分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則抽取的這2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)．每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2人來自相同年級(jí)”，則事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)．所以P（D）=，即這2人來自相同年級(jí)的概率為．19.已知函數(shù)，求使成立的的取值范圍。（10分）參考答案：解:由已知，即

2分兩邊都除以得，.設(shè)則，不等式可化為，即

7分當(dāng)時(shí)，，

8分當(dāng)時(shí)，，

9分當(dāng)時(shí)，，

10分

略20.（本小題滿分16分）已知α，β是方程x2－x－1=0的兩個(gè)根，且α＜β．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=β，an+2=an+1+an，bn=an+1－αan(n∈N*).

（1）求b2－a2的值；

（2）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（3）設(shè)c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（n∈N*），證明：當(dāng)n≥3時(shí)，an=(-1)n--－1（αcn-2+βcn）．

參考答案：因?yàn)棣?，β是方程x2－x－1=0的兩個(gè)根，所以α+β=1，α·β=-1，β2=β+1.

（1）由b2=a3－αa2=a1+a2－αa2=1+a2－αβ=2+a2，得b2－a2=2.

（2）因?yàn)?=====β，

又b1=a2－αa1=β－α≠0，所以{bn}是首項(xiàng)為β－α，公比為β的等比數(shù)列．

（3）由（2）可知an+1－αan=（β－α）βn--－1．

①

同理，an+1－βan=α（an－βan-1）．又a2－βa1=0，于是an+1－βan=0．

②由①②，得an=βn--－1.下面我們只要證明：n≥3時(shí)，(-1)n--－1（αcn-2+βcn）=βn--－1．因?yàn)?－=－=－=－=－=β．又c1=1，c2=-1，c3=2，則當(dāng)n=3時(shí)，(-1)2(αc1+βc3)=(α+2β)=1+β=β2，所以{(-1)n--－1(αcn-2+βcn)}是以β2為首項(xiàng)，β為公比的等比數(shù)列．

(-1)n--－1(αcn-2+βcn)是它的第n－2項(xiàng)，所以(-1)n--－1(αcn-2+βcn)=β2·βn--－3=βn--－1=an.21.如圖，在四邊形ABCD中，已知,，，，.（1）求BD的長；（2）求CD的長．參考答案：(1)；(2）.【分析】(1)在中，由余弦定理求.(2)在中，由正弦定理求.【詳解】(1)在中，，由余弦定理可得即，則，解得(舍去).(2)在中，,又，則.由(1)得，由正弦定理得，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查由正